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文档简介

第七章

随机变量及其分布7.3

离散型随机变量的数字特征课时2

离散型随机变量的方差学习目标

1.通过具体实例，理解离散型随机变量的分布列及方差的概念.（数学抽象、数学运算）

2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.（逻辑推理、数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.均值能够反映随机变量取值的“平均水平”，但有时两个随机变量的均值相同，其取值却存在较大的差异.如何来研究这种差异呢？[答案]

利用方差可以研究这种差异．2.方差与标准差刻画了随机变量的什么特征？

预学忆思自主预习·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL3.离散型随机变量的方差与标准差的单位相同吗？[答案]

不同，方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位．4.随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.(

)×

√（3）离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度.(

)√

√

自学检测

-1010.50.30.2

探究1

离散型随机变量的方差和标准差

56789100.030.090.200.310.270.10

567890.010.050.200.410.33情境设置合作探究·提素养LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL

[答案]

不能．问题3：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？[答案]

有，可以用两名同学射击成绩的稳定性来刻画两名同学的射击成绩．问题4：如何定量刻画随机变量的稳定性？[答案]

利用方差来刻画随机变量的稳定性．新知生成

新知运用

012

巩固训练

123

探究2

离散型随机变量的方差的性质

情境设置新知生成

新知运用

-101

01

234

巩固训练

探究3

离散型随机变量均值、方差的综合应用

01230.70.20.060.04

01230.80.060.040.10情境设置

[答案]

利用方差.方差越小，加工的质量越稳定．新知生成

利用均值和方差的意义分析解决实际问题的步骤：

（1）比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高．

（2）在均值相等的情况下计算方差.方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定．

（3）下结论.依据均值与方差的几何意义做出结论．新知运用

109870.50.30.10.1109870.30.30.20.2

方法总结

均值体现了随机变量取值的平均水平，在两种产品相比较时，只比较均值往往是不恰当的，还需比较它们取值的离散程度，即通过比较方差，才能准确地得出更恰当的判断．

有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：1101201251301350.10.20.40.10.21001151251301450.10.20.40.10.2

巩固训练

D

随堂检测·精评价LONGCHENGNO.1MIDDLE

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