解析版2013年中考数学试卷及答案

2013一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．1．（3分（2013•梅州）四个数﹣1，0，， 析：有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循 解：﹣1，0是整数，是有理数；答：是分数，是有理数； 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方评：开不尽的数；以及像0. （2013• 解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．答：故选C． （2013•） 众 答：故选B． 评：最多的数据叫做众数．（2013• 的解集是 解答：解 x≥2．A． 评：等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小中间找，大大小小找不到（解（2013• 由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根析：据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数． 解：设边数为n，根据题意得答：（n﹣2）•180°＜360°n＜4．∵nA． 评：和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式3824（2013• 解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．点 本题考查相反数意义，个数的反数就在个数前面上﹣号．一个正评：数的相反是负数一个负的相反是正数0相反数是0学生把相反 （2013• 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解． 解答：∴∠α的余角=90°﹣42°=48°． 本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．（2013• m（m﹣2） 直接把公因式m提出来即可． 本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．（2013• 答：故答案为：3a （2013•吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106 析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解： 答： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．（2013•的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是105 解：设圆与BC切于点D，连接AD，答：则AD⊥BC；在直角△ABD因而∠BAC 评：造直角三角形解决有关问题．（2013• 的解 本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方析：程求解．结果要检验． 解：方程两边都乘x+1，得答：2x=x+1，x=1∴x=1 评：转化为整式方程求解．13．（3分（2013•梅州）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（） 设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的析：倍，可以发现n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，即可求出斜边长． 解：设等腰直角三角形一个直角边为1，答：等腰直角三角形的斜边长为直角边长度 =…第n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n．则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（）2013 评：析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，从中发现规律．此题有1081（2013•． 析：按照实数的运算法则计算即可．解解：原式 ﹣ =﹣ 评：角函数值等知识点，属于基础题．（2013• ①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求析：出方程的解即可．解答：解 x=2，x=2代入② 评：转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．（2013•CA关于原点OC的坐标为（2，﹣2）将点A5DD的坐标为（3，2）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率 析：（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率求解即可． 解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，C的坐标为∵将点A5D，D的坐标为（3，2）；ABCD15个，其中横、纵坐标和为3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），故答案为 评：中，掌握规律是解题的关键．（2013•的学生对安全知识的了解情况进行了一次统计．图①和图②是通过数据收集后，绘九年级（1）班共有 析：（2）根据“一般”所占的百分比乘以总人数求出“一般”的人数，进而求出“较差”的人360度即可求出所占的度数；（3）用“较差”与“一般”的百分比之和乘以1500，即可得到结果． 答：则九年级（1）60“较差”的人数为60﹣（9+30+18）=3（人），则“较差”所占的度数为360°× 评：关键．（2013•A（a，2）．求a判断点 （1）将A坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出A的坐标，将A坐标代析：入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将B横坐标代入反比例解析式中求出纵坐标的值，即可作出判断． 解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，答：解得：a=1，即A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）将x=2 则点B在反比例图象上． 评：系数法是解本题的关键．（2013•径的圆弧交DC于点EADF，设DA=2．求线段EC 扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质 （1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出析：答案；扇形FAB﹣S△DAE﹣SEAB 解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，答：∴AB=AE=4，S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形=﹣ = 评：知得出DE的长是解题关键．植树费（元棵（2013•两旁种植A，B两种树木，需要这两种树苗1000棵．A，植树费（元棵A5B5设A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题y（元）与x（棵）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可B种树苗多少棵 （1）设A种树苗x棵，则B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（析：A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（B种树苗的费用+种植B种树苗的925棵，列出关于xx的x 解：（1）设A种树苗x棵，则B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得答：y=（20+）x+30+5（1000﹣）=﹣0x （2）0.90x+0.95（1000﹣x）=925，x=500．当x=500时 （3）由（1）知A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣ 解得x≥400，故最多可B种树苗600棵 评：难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等（2013•BCDAB与点EBECF为正方形，求∠A （1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，析：BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断； （1）证明：∵EF垂直平分答：∴∵DBC∴EAB中点，BE=AE，BECF 评：性质等知识，根据已知得出∠CBA=45°是解题关键．（2013•B的左侧）yC．写出以A，B，C过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点MN的8P的坐标；过点D（m，0（m＞1）且与xl2Q（Q在第一象限），Q，D，BB，C，OQD的长（m的代数式表示）． 析：时，求出y=﹣2，得到OC=2，然后根据三角形的面积即可求出△ABC的面y=6代入y=2x2﹣2x=±2，得到点MNMN=4，再由平行四边形的面积得到MN边上的高为2，则P点纵坐标为8或4．分两种情况讨论：①P点纵坐标为8时，将y=8y=2x2﹣2，求出x的值，得到点P的坐标；②P点纵坐标为4时，将y=4代入y=2x2﹣2，求出x的值，得P的坐由于∠QDB=∠BOC=90°Q，D，BB，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①OBBD边是对应边，②OBQDQD的长度即 解答：y=0A的坐标为（﹣1，0）B的坐标为（1，0），AB=2，x=0时，y=﹣2，C的坐标为∴S△ABC=AB•OC=（2）y=6y=2x2﹣2，2x2﹣2=6，x=±2，M的坐标为（﹣2，6）N的坐标为∴MN∴P①当P点纵坐标为6+2=8时 ∴点P的坐标为（，8），点N的坐标为 ②当P点纵坐标为6﹣2=4时 ∴点P的坐标为（，4），点N的坐标为 （3）∵B的坐标为（1，0）C的坐标为Q，D，BB，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情①OBBD边是对应边时，△OBC∽△DBQ，②OBQD边是对应边时，△OBC∽△DQB，综上所述，线段QD的长为2m﹣2 评：形、平行四边形的面积，相似三角形对应边成比例的性质，综合性较强，但难度不（2013•探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），BCP运动到∠CFBAP，求线段AP探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABCBC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABCM、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小 （1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求析：出AP的长度；3所示，证明△AMD≌△CND，得，则△AMN两直角边长度最小值，从而得到△AMN周长的最小值．解解：探究一：（1）1所示： ×过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC= ==如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画