第8课时 长方体和正方体的体积

长方体、正方体的体积教学内容：青岛版小学数学五年级下册第99—103页信息窗4红点1教学目标：1.掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。2.经历观察、猜想、试验的数学学习过程，发展合情推理能力。3.在公式推导过程中学习解决问题的一些基本策略体验解决问题策略的多样性。4.在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。教学重、难点：教学重点：运用长方体、正方体计算公式解决问题。教学难点：长方体、正方体体积计算公式的推导。教学用具：教师准备：体积1立方厘米小正方体木块、课件学生准备：长、宽2cm、高3cm小正方体土豆，小刀、体积1立方厘米小正方体木块。教学过程：一、创设情境、提出问题1、教师引导：同学们，还知道什么是方厘米吗？下面老师带来了体积是1立方厘米的小正方体木块一摆它们的体积各是多少立方厘米。同学们摆的很好同时说出了所摆物体的体积那么有没有其他可以求出所摆的物体体积计算方法呢？2、教师出示情境图，观察情境图并交流。1

通过观察，你了解到那了些数学信息？能提出怎样的数学问题？预设：生1：怎样求可乐饮料箱的体积？生2：怎样求果汁饮料箱的体积？生3：怎样求超干啤酒箱的体积？„„师引导大家说的真好，下面我们就来解决第一个问题板书课题：长方体和正方体的体积）[计意图复习的前提下导入新知学习非常必要境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。二、自主学习、小组探究教师引导求可乐饮料箱的体积实际上就是求长方体的体积求一个长方体的体积大小就是求什么？生：就是求这个长方体含有多少个体积单位；长方体所占空间的大小。下面请同学们在小组内探究问题，并将你的想法和同学交流一下。1.切一切，数一数。体会怎样用切的方法表示长方体的体积？2.摆一摆，数一数。体会怎样用摆的方法计算长方体的体积？三、汇报交流、评价质疑1.知识汇报经过同学们的探究，谁来把你们探究的结果和大家一起分享一下呢？生1：可以先把长方体切成立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。师引导：谁能来演示一下吗？生2：演示切的过程，同学们一起数一数一共有多少个小正方体，体积又是多少立方厘米呢？（学生可以数出有36个小正方体，得出长方体的体积为36立方厘米）2

师小结：同学们回答的很好，能切成多少个小正方体，体积就是多少。师质疑：如果长方体是一个不能被切的物体，那怎么求体积了呢？生3：可以先摆一摆，再数一数。用体积是立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个就知道含有多少个体积单位了也就知道它的体积了课件展示摆一摆，①6厘米,除了表6厘米长外,还表示出一排摆6个1厘米的正方体。②2厘米除了表示2米宽外还表示出摆了2排。③3厘,除了表示3厘米高外,还表示出摆了3。一排摆出6个1厘米的正方体

一共摆了2排

一共摆3层木块总数：6×2×（个）所以:长方体体积：6×2×（立方厘米）师再质疑：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？生4可以“总个数每排个数每层排数层数用表格的形式写“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表长方体

总个数体积（立方厘米）

每排个数长（厘米）

每层排数宽（厘米）

层数高（厘（1）（2）（3）（4）（5）„„

6×2×（立方厘米）厘米

米）2厘米3厘米观察表格你能得到什么？3

师接着引导：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？可以动笔算一算生：长方体的体积=长×宽×高师总结：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？验证：通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。师生总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。长方体体积=长×宽高2.知识迁移。师追问：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算应怎样表示？出示右图，请学生借助右图思考正方体体积的计算方法。生：因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以可以用3×3×3来求体积，等于27立方厘米于是可以得到正方体的体积=棱长×棱长×棱长师：如果用V表示长方体的体积，a表示正方体的棱长，你能用字母式表示出正方体的体积公式吗？生：V=a·a·a=a³3.知识升华。屏幕显示底面涂阴影的图形师指着阴影部分说这分别是长方体和正方体的底面我们把长方体和正方体底面的面积叫做底面积．（1）长方体的底面是什么图形？长方体的底面积怎样计算？（2）正方体的底面是什么图形？正方体的底面积怎样计算？（3）观察上面两个公式长方体和正方体的体积还可以用文字表示成什么？（板书：底面积×高）（4）若用s．h分别表示长、正方体的底面积和高．V示长、正方体的体积，它们的字母公式怎样表示（板书：＝sh）（5长方体和正方体的底面是固定不变的吗（用旋转投影片验证从而明确，底面不是固定不变的，它的任何一个面，都可以做底面）4

师小结并质疑今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？四、抽象概括、总结提升本节课我们经历了切一切摆一摆数一数的数学方法归纳概括总结出长方体、正方体的体积计算公式：长方体体积计算公式用字母表示：

V=abhsh正方体体积计算公式用字母表示：

a·a

学会运用公式解决现实问题全过程在经历与感受的同时提升了解决问题的策略与方法，发展自己学习的能力。五、巩固应用、拓展提高教师引导同学们今天的表现真不错，想不想检验一下我们这节课的成果呢？那让我们一起去试一试吧！1.出示课本页，自主练习第1题【友情提示】：（1）出示题目，独立进行计算。（2）交流时重点让学生说计算的方法，体会较为简便的方法。2.出示课本页，自主练习第2题【友情提示】：5

想一想，用什么方法计算简便？3．课件出示，自主练习3【友情提示】：（1）列式独立进行计算，有计算器的可以用计算器。（2）全班交流完善想法。（3）了解明代长城砖的有关知识，培养爱国主义情感。4.课件出示，自主练习7【友情提示】：（1）想一想，从泄洪孔中流出的水是一个什么水柱。（2一议柱的宽和高分别是泄洪孔的什么？它的长是泄洪孔的什么？（3）说一说，计算的方法，全班交流。5．开放题：小组竞赛，用立方厘米的小正方体，摆出体积24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？[设计意图习设计紧跟课堂教学进行巩固练习的同时过研究我们身边的数学如：明代长城砖、三峡泄洪坝等，渗透“生活中处处有数学养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。板书设计：长方体和正方体的体积长方体体积=长×宽高

V=

abh正方体体积=棱长×长×棱V=a·a·a=sa6

使用说明：1.教学反思。回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）通过动手“切一切，数一数、摆一摆，数一数程，体会长方体的体积，形成感性认识。同时，放手尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，经历过程，提升解决问题的方法、策略和能力。（2）关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参