第6课时 公倍数和最小公倍数 台儿庄 李传军

公倍数最公倍数教学内容：青岛版数学五年级下册教材41页——43页信息窗4

红点、2教学目标：1、通过具体操作和交流活动，理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找公倍数的方法；2、运用数形结合、猜想、验等方法，探索两个数的公倍数和最小公倍数，培养观察、探索、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。3、在探索活动中积累数学活动经验，感受获取知识的成功喜悦，增强学习数学的兴趣。教学重点

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正确理解公倍数和最小公倍数的意义。教学难点：用短除法求两个数的最小公倍数。教学准备：课件、长方形纸片（长厘米、宽2厘米）教学过程：一、创设情境，提出问题谈话：同学们，你们喜欢手工课吗？大家的剪纸作品太精美了！（多媒体出示情景图）老师准备用这种规格的作品，布置大小不同的正方形展板。观察这幅图，你发现了什么数学信息？提出什么数学问题？学生可能发现的数学信息：⑴每一个剪纸作品长是、宽是2dm的长方形。⑵每一个展板必须是大小不同的正方形。„„可能提出的问题：⑴用多少个长方形作品可以摆成正方形展板？⑵这些展板的边长分别是多少分米？„„二、自主学习、小组探究1

同学们，刚才你们提出了非常有价值的数学问题，怎么解决这些问题呢？探究提示：⑴摆一摆：请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米2厘米的长方形纸片“春”字拼一拼，摆一摆，同时思考第一个问题。成一个正方形，你有几种摆法？⑵想一想：摆成的正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？⑶找一找：分别找出2的倍数、3的倍数，再找出它们共同的倍数是什么？仔细观察，你有什么新的发现？学生自主探究，老师巡视指导，了解学生是怎样摆的，又是怎样想的。对有困难的学生给给予帮助，积极收集交流素材。三、汇报交流，评价质疑谈话：哪个小组愿意分享一下你们的研究成果？1、展示成果，分类整理⑴学生以小组为单位汇报交流①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。教师适时追问用长3厘米宽2厘米的长方形纸片摆成边长厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（÷3＝2（次÷2＝3（次②用24个小长方形，摆出边长是厘米的正方形„③边长既是2的倍数，又是3的倍数才能铺成大正方形。„„⑵观察比较，揭示概念教师设疑能不能铺出边长是分米的正方形（不能为什么？能用已掌握的数学知识来解释吗？预设：因为6是2的倍数，也是3的倍数。8是2的倍数但不是3的倍数。引导学生联想类推：除了能铺出边长是6分米、12分的正方形，正方形的边长还可以是多少？预设：正好能铺满边长是18厘米、24厘米的正方形件同时演示边长2

可以是18分米、24分米追问：还有吗？（有无数个继续追问：你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？你有什么新的发现？学生观察后可能会发现：①6是2的倍数，也是3的倍数；12是2的倍数，也是3的倍数。②大正方形的边长既是所用小长方形长（3厘米）的倍数，也是宽（2厘米）的倍数。③大正方形的边长必须同时是和3的倍数。④大正方形的边长最少是6厘米。„„教师总结揭示概念：只要正方形的边长既是的倍数，又是的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。这里的6、12、18、24等既是的倍数，又是的倍数，我们就可以说它们是2和的倍数。6是些数中最小的一个，那6就是2和3的最小公倍数。2、数形结合，深化认识①动态演绎集合圈师：我们可以用集合圈的形式表示出来。课件动态演示：2和3公有的倍数②动态演示数轴师：我们还可以用数轴的形式表示出来。246810121416180369121518追问：请同学们仔细观察2和3的公倍数，看看有没有新的发现？预设两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数公倍数是至少对于两个数3

而言的；公倍数都是最小公倍数的倍数„教师讲解两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数公倍数的个数是无限的，没有最大的，但是定有一个最小公倍数；公倍数都是最小公倍数的倍数，从小到大依次是1倍、2倍、3倍„„3、深入探，优化方法看来大家从动手动脑中得到的收获还真大，那你能快速的找到18的最小公倍数吗？（多媒体出示，学生自主探究⑴全班交流、展示成果学生可能会发现：①一一列举出和18的倍数，再找公倍数。12的倍数有：12、24、36、48、6072„„18的倍数有：18、36、54、72、90108„„12和18的公倍数有：36、72„„（引导学生逐个检查并打圈12和18的最小公倍数是：36；②用数轴的方法找到和18的倍数的最小公倍数是；③先找出18的倍数，再从18的倍数中找出12的倍数。„„⑵深入探究，大胆猜测质疑：同学们真厉害！用不同的方法找到12和18的最小公倍数是36，但是能不能更快捷的找到两个数的最小公倍数呢？提示：下面请同学们先把12、18和36分别分解质因数。预设：12=2×3×218=2×3×336=2×3×2×3追问：比一比、想一想，你会有什么新的发现？学生经过观察、交流后会发现：与的因数和各自独有的因数相乘所得积就是最小公倍数。4、质疑验证，明确方法继续质疑：这种方法是不是巧合呢？要不要验证一下？4

学生分小组举例验证。学生可能会举例：6和1012和241654„„追问：经过同学们的验证，我们终于找到了求最小公倍数的比较简便方法，你能用自己的话说说怎样更快的求出最小公倍数吗？预设：用短除法可以求两个数的最小公倍数；进一步追问：怎样用短除法求两个数的最小公倍数？预设：

12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36教师讲解：短除法求两个数的最小公倍数时，先用这两个数的公因数连续去除一直除到所得的商是互质数为止然后再用两个数中所有的公因数和各自独有的因数相乘所得积就是最小公倍数。四、抽象概括，总结提升教师总结：同学们，这节课我们通过数形结合、猜想、验证等研究方法，主要探究了公倍数和最小公倍数的有关知识：①两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数公倍数的个数是无限的没有最大的，但是有最小公倍数。②我们可以用列举短除法等方法求两个数的最小公倍数但用短除法的方法比较简单。这些知识和方法的应用为我们今后进一步研究分数的问题提供了依据这过程中，大家的观察、探索、归纳、概括等初步的逻辑思维能力也得到了进一步提升。五、巩固应用，拓展提升通过这节课的学习，老师发现同学们的收获都不少，让我们一起来比一比，练一练好吗？课件出示：1、自主练习页第1题——用△圈出4的倍数，用○圈出的倍数。11121

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4050表中4和6的公倍数有。4和6的最小公倍数是。（通过圈4和6的倍数，直观地让学生理解公倍数和最小公倍数的意义2、找出下列各组数的最小公倍数和最大公因数件出示）6和1516和1215和2021和28教学建议：⑴用短除法的方法求出各组数的最小公倍数和最大公因数？（放手让学生独立完成，通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公倍数的优越性⑵比一比：最小公倍数和最大公因数的求法有什么异同？3、自主练习第页第3题课件出示）⑴以游戏的形式出现，学生很感兴趣，积极性很高，学习气氛很浓烈。⑵练习时，要引导学生发现：举两只手的同学的学号就是和10的公倍数。且5和10是倍数关系，最小公倍数是，进一步加深理解公倍数的含义。4、出示第44页聪明小屋题目：仅供学有余力的学生开拓思路、不要求所有学生都掌握。)温馨提示：⑴想一想：这筐鸡蛋的个数与、4、5有什么关系？⑵算一算：这筐鸡蛋最少有多少个，还可以是哪些数？（引导学生明白这筐鸡蛋的个数是3、4和5的最小公倍数加1）板书设计：6

公倍数和最小公倍数2

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932和3公有的倍数2×32×3＝36公有的倍数就是这两个数的公倍数。

公因数和各自独有的因数相乘所得积就是最小公倍数。个数是无限使用说明：

没有最大、有最小公倍数1、回味课堂，我感觉亮点之处：⑴亲身经历，主动探究。学生通过解决生动具体的实际问题获得对公倍数最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，引出公倍数、最小公倍数等数学概念。这样，学生获取知识的过程被“拉长了，花的时间可能也要稍多一些；但是在这一过程中，学生的积极性和主动性被充分地调动了起来当他们再面对那些的实际问题时会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来。⑵由表及里，深究算理。在归纳出公倍数最小公倍数等数学概念之后没有只停留在表面现象而是继续探究公倍数的一些特点并用数轴的方法来揭示公倍数的意义在攻克本课难（用短除法求最小公倍数时采用了由表面现象到算理最后总结出具体方法的策略。这样学生不仅知其然而且还自