2023届福建省漳州市平和县数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（）A． B．2 C． D．12．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．3．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（）A．（-2，0） B．（0，-2） C．（1，-1） D．（-1，1）4．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.365．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d6．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为x尺，木条长为y尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A．x-y=4.5y-1C．x-y=4.5127．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜38．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2-y B．x2-2x9．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．10．如图，在Rt∆ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，图中∠2＝_____12．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.13．如果关于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a＝_____.14．如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点，若，则的度数_________．15．化简：_______．（结果保留根号）16．如图共有_______个三角形.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．18．（8分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；（简单应用）（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（问题探究）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由.（拓展延伸）①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________19．（8分）在中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交和（或它们的延长线）于，.（1）当于时（如图1），可得______________.（2）当与不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.（3）当点在延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.20．（8分）计算：；解方程：．解不等式组，并将解集表示在数轴上．21．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．22．（10分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.23．（10分）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．24．（12分）前几天，在青岛召开了举世目的“上合”会议，会议之前需要印刷批宣传彩页．经招标，印务公司中标，该印务公司给出了三种方案供主办方选择：方案一：每份彩页收印刷费元．方案二：收制版费元，外加每份彩页收印刷费元．方案三：印数在份以内时，每份彩页收印刷费元，超过份时，超过部分按每份元收费．（1）分别写出各方案的收费（元）与印刷彩页的份数（份）之间的关系式．（2）若预计要印刷份的宣传彩页，请你帮主办方选择一种合算的方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据方程的解的定义，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．2、C【解析】

根据一元一次方程的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．3、B【解析】试题分析：如图，点B表示为（0，-2）．故选B．考点：坐标确定位置．4、C【解析】

先求得（-0.1）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【详解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．5、D【解析】

根据内错角的定义找出即可．【详解】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．6、A【解析】

本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-1【详解】解:设绳长x尺,长木为y尺,

依题意得x-y=4.5y-【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解决本题的关键.7、C【解析】

根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．8、B【解析】

判断各式有公因式的即可．【详解】能用提公因式法因式分解的是x2-2x=x（x-2），故选B．【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．9、B【解析】

结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【详解】A.∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；B.∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C.∠B+∠E=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D.∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.10、C【解析】

先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°-25°=65°．

∵△B′CD由△BCD翻折而成，

∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，

∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．

故选C．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、70°【解析】

由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．【详解】∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=55°，

∠ABD+∠BDC=180°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=110°，

∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，

∴∠2=∠BDC=70°．

故答案是：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数．12、④.【解析】

分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是60×18%=10.8（万元），

4月份音乐手机的销售额是65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．13、-2【解析】

求得不等式1x＜4的解集是x＜1，由两不等式的解集相同，得a+5=1.【详解】不等式1x＜4的解集是x＜1．

∵两不等式的解集相同，

∴a+5=1，

解得a=-2．

故答案为：-2．【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.解不等式是关键.14、【解析】

先求得∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=110°，

∴∠3=70°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND．

∵NG平分∠MND，

∴∠GND=∠MND=35°，

∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．15、【解析】

根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】∵，∴原式=．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16、1【解析】

在图形上标上字母，然后分三种情况统计后相加即可：（1）以A为顶点，被CI截得的三角形的个数；（2）以A为顶点，被BI截得的三角形的个数；（3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形的个数．【详解】观察图形可知，（1）以A为顶点，被CI截得的三角形中小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个；（2）以A为顶点，被BI截得的三角形中，小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个；（3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4个；故总的三角形个数为：10+10+4=1（个）．故答案为：1．【点睛】本题考查了计数方法的应用，根据不同顶点被截得的三角形分别列举得出是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=±7，（2）x=【解析】

（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．【详解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=x=【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义,平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被开方数；立方根的定义为：如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根．18、【问题背景】（1）理由见解析；【问题探究】∠P=26°；【拓展延伸】∠P=α+β；【解析】

【问题背景】（1）在△AEB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△CED中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；【问题探究】如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；【拓展延伸】由图可知，又∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB∴∠BAP=2∠CAP，∠BDP=2∠CDP，∴,∴，即∠P=α+β如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，

∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，

∴2∠P=180°+∠D+∠B，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．19、（1）；（2）成立，理由详见解析；（3）【解析】

（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【详解】解:（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形；设△ABC的边长AC=8C=a，则正方形CEDF的边长为号a，∴，正方形CEDP的面积；∴,故答案为：；（2）成立.证明：连接，∵（已知）∴（等边对等角）∵（已知），（三角形内角和为180度）∴（等式性质）∵（已知），（中点的意义）∴（等腰三角形的三线合一）∴（垂直的意义）∵（三角形内角和为180度）∴(等式性质)∴（等量代换）∴（等角对等边）∵（已证）∴（垂直的意义）∵（已知）∴（等式性质）在与中，∴∴（全等三角形的面积相等）∴（等量代换）（3）不成立；；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.20、（1）-2；（2）；（3），将解集表示在数轴上见解析.【解析】

根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；利用加减法求解可得；先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【详解】原式；

由得，，把代入得，所以原方程组的解为；解不等式得：，解不等式得，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．21、∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.【解析】

先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【详解】∵∠A=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.22、答案看详解.【解析】

(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相交于点M，连接MA和MB，所以MA＝MB.（2）过A点向L做垂线AO，并延长AO，使AO=A1O，即A1即为所求。（3）由（2）知A点关于L的对称点A1连接BA1与L相交于P，P点即为所求.【详解】(1)(2)(3)由图知：△A