2022-2023学年广西柳州市鱼峰区二十五中学数学七下期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm2．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）23．下列分式约分正确的是（）A． B． C． D．4．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-75．将平面直角坐标系中的点P平移到点Q（a，b）的位置，那么下列说法正确的是（）A．向左平移3个单位，再向上平移2个单位B．向下平移3个单位，再向左平移2个单位C．向右平移3个单位，再向下平移2个单位D．向下平移3个单位，再向右平移2个单位6．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A． B． C． D．7．已知三角形三边长分别为2，5，，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（）A． B． C． D．9．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠210．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]11．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A． B． C． D．12．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若为最大的负整数，则a的值应为_______14．若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－4))的值是____.15．如图，在中，是的垂直平分线，若，的周长为，则的长为__________．16．若，则_________17．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）219．（5分）已知方程组的解满足、都为负数.(1)求的取值范围;(2)化简:.20．（8分）在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。下表是中央气象台2018年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置。21．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。EG平分∠AEC.求证：AB∥EF∥CD。22．（10分）为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）如图，在四边形中，，延长至点，连接，且交于点，和的角平分线相交于点.（1）求证：①；②；（2）若，，求的度数；（3）若，请你探究和之间的数量关系.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解．试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周长是22cm．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．2、C【解析】

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.3、D【解析】

根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【详解】A.分式中没有公因式，不能约分，故A错误；B.分式中没有公因式，不能约分，故B错误；C．分式中没有公因式，不能约分，故C错误；D.，故D正确。故选D.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的基本性质4、D【解析】

根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．5、C【解析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P平移到点（a，b）的位置，∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化的平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、C【解析】试题分析：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选C．考点：函数图象7、B【解析】

根据三角形的三边关系，列出式子即可得到答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，5，，根据三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），得到：，即：，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；掌握三角形三边关系是解题的关键．8、B【解析】

根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.【详解】A.含有三个未知数，故不是二元一次方程组；B.是二元一次方程组；C.中含有2次项，故不是二元一次方程组；D.中含有2次项，故不是二元一次方程组；故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.9、A【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．10、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象11、A【解析】

设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．12、C【解析】

根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意得.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±5【解析】

根据原式的值为最大的负整数-1得=-1；然后利用立方根的定义求出a的值即可.【详解】解：由题意可得：=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5.【点睛】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几；14、（-2，4）．【解析】

根据f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【详解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案为：（-2，4）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解题关键．15、【解析】

根据垂直平分线的性质可知BE=CE，所以的周长，由此可得的长.【详解】解：是的垂直平分线又故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活应用此性质进行线段的转化是解题的关键.16、-15【解析】

先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．【详解】解：，把代入，得原式．故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，从而利用整体代入法进行解题．17、1．【解析】

将a2﹣4ab+4b2进行因式分解变形为（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【详解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）16；（2）﹣a﹣1【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、(1)a的取值范围-2<a<；(2)4a-5.【解析】

（1）求出方程组的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可；

（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】(1)①+②得：3x=−6−3a，解得：x=−2−a，代入①得：y=3a−5，∵x、y都为负数，∴解得：(2)∵∴a+2>0，3a−7<0，∴|a+2|−|3a−7|=a+2−(7−3a)=4a−5.【点睛】考查解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，掌握含参数的二元一次方程组的解法是解题的关键.20、见解析【解析】

根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置.【详解】如图所示.【点睛】本题考查了点的坐标的确定方法，根据经纬度确定台风中心的位置与在坐标系内找点的方法相同，注意经纬度都要准确.21、见解析【解析】

首先根据平行线的判定得出AB∥EF，进而利用已知角度之间的关系得出∠FEC=∠ECN，进而得出EF∥CD，即可得出答案．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行)，∴∠MAE=∠AEF=45°，∵∠FEG=15°，∴∠AEG=60°，∴∠GEC=60°，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=75°，∵∠NCE=75°，∴∠FEC=∠ECN，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.22、（1）甲12万元/台，乙10万元/台；（2）①共3种方案；②购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱【解析】

（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要万元、万元，由题意得：买一台甲型设备的价钱-买一台乙型设备的价钱=2万元；购买3台乙型设备-购买2台甲型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；

（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由于要求资金不能超过109万元，即购买资金万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于甲型号处理机购买的几种方案；②设总购价，根据（2）①的结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．【详解】（1）设每台甲型设备和每台B型设备各需要万元、万元，由题意得：，解得：答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由题意得：，解得：，∴，3，4，共3种方案；②设总购价万元，由题意得：，当时，，当时，，当时，，∴当，即购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱．【点睛】本题主要考查了