圆与相似三角形、三角函数专题(含答案)汇编

学习好资料圆与相似三形、解直角角形及二次数的综合类型一圆与相似三形的综．如图BC是A的径，的个顶点均在A上⊥于求证＝BC·BF.．如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC，ACB＝90°，以AC为径的⊙O与交于点D过点作⊙O的线，交BC于求证：点是边BC的点；求证：＝BD·BA；当以点，D，为点的四边形是正方形时，求证：是等腰直角三角形．解：(1)连结OD，∵DE为切线，∴∠＋ODC°.ACB＝°ECD＋∠OCD＝°又∵OD＝OC∴∠＝OCD，∴∠＝∴＝EC.∵AC为径∠＝°∴BDE∠＝90°，B＋∠＝90，∴∠＝∠BDE∴＝，∴EB＝，即点为边BC的点∵直径，∴∠＝∠ACB90°又∠＝∠eq\o\ac(△,∴)ABC△CBDABBC＝BCBD∴BC2＝BD•当四边形为方形时，＝°∵AC为径，∴＝90，∴∠＝°－∠＝°－45°＝°，∴eq\o\ac(△,Rt)为腰直角三角形更多精品文档学习好资料类型二圆与解直角角形的合．如图，在ABC，以AC为径作O交BC于，于，D是BC的中点，DEAB，垂足为点E，交AC的长于点求证：直线EF是的线；已知＝，cosA＝25求BE的．解：连结OD.∵CD＝DBCO＝，∴OD是△的位线，∴∥，AB∵DEAB∴DEOD，即OD⊥，∴直线⊙O的线∵ODAB，∴∠＝∠A，∴cosCOD＝＝在eq\o\ac(△,Rt)中∵ODF＝°cos∠＝ODOF25.设O的径为，则rr＋＝25解得r＝，AB2OD＝AC在eq\o\ac(△,Rt)AEF，∵AEF°∴＝＝AE5＝25AE＝143∴BE＝－＝－143＝．2015资)图，在△中BC是AB为直径的⊙O切线，且O与AC交于点DE为的点，连结求证：O的线连结，若C＝，求∠的值．解：(1)连结OD，BD，∵OD＝OB∴ODB∠OBD.是直径∴∠ADB90∴CDB90°∵为BC的点，∴DEBE∴＝EBD，∴∠ODB＋∠＝∠OBD＋∠EBD，即EDO＝∠∵BC是AB为径的O的切线，AB⊥BC∴EBO＝°，∴ODE＝°，∴是⊙O的线过点E作⊥于点F，设EF＝x，∵∠C＝45°，∴△CEF△ABC都等直角三角形，CF＝＝，∴BE＝＝，AB＝＝在eq\o\ac(△,Rt)ABE中AE＝AB2＋BE2＝，∴∠＝EFAE．如图，△ABC内于O直径BD交AC于，过点作FGAB交AC于点，交AB于H，O于G.求证：＝OE·2OH若⊙O半径为，且OEOFOD∶∶6，求阴影部分的面积．结果保留根号解：(1)∵是径，∴＝°∵⊥AB∴DAFO∴△FOE∽△，＝OEDE，即OF•DE＝OE是BD的点DA∥，∴＝，•DE•∵⊙O的半径为12且∶OFOD＝∶3，∴＝4ED＝＝∴OH＝在eq\o\ac(△,Rt)中OB＝∴∠OBH°∴∠BOH°，∴BH＝BOsin60°＝×32＝，∴S阴＝S扇GOBS△OHB60×π×－更多精品文档学习好资料126×＝π－183类型三圆与二次函的综合．如图，在平面直角坐标系中，已知A(，0)，B(1，，且以为直的圆交y轴的正半轴于点，2)过点作的线交轴点D.求过ABC三的抛物线的解析式；求点的标；设平行于x轴的直线交抛物线于，点，问：是否存在以线段EF为径的圆，恰好与x轴切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．解：(1)y＝－－32x＋2以AB为径圆的圆心坐标为O′－，，∴O＝，OO∵CD为圆′切线，O′C⊥CD，∴∠′＋∠DCO90又∵∠CO′＋∠′CO＝°，∴∠′Oeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)∽△CDO∴′OOC，322＝2OD，OD，∴点D的标(83，0)存在抛物线的对称轴为直线x＝－32设满足条件的圆的半径|则点的标为(－32r或F(－r，r)，而点在物线y＝－－32x＋2上∴r－12(＋－32(－＋|r|)＋，∴r1－＋，r2－－292(去)．故存在以线段为径的圆，恰好与相切，该圆的半径为1．如图，抛物线y＋－3轴于A，两，与y轴于点，过A，B，三点的圆的圆心M(1，恰好在此抛物线的对称轴上，M半径为.⊙M与y轴于D，物的顶点为求m的及抛物的解析式；设∠＝，∠CBE＝β，(αβ)值；探究坐标轴上是否存在点P，使得以P，A，C为点的三角形与△BCE相？若存在，请指出点的置，并直接写出点的标；若不存在，请说明理由．解(1)由题意，可知C(0，，b2a，∴抛物线的解析式为y＝－2ax－＞0)M作MN轴点，更多精品文档学习好资料连结CM，则MN＝1，CM＝5CN，于是＝－同，可求，∴×32－×3－＝0，解得a＝∴物线的解析式为y－2x－3由(1)得，A(，0)E(1，－4)，D(0，1)，∴BCE为直角三角形＝32，CE＝，∴＝＝3BCCE322＝3＝BCCE即OBBC，∴eq\o\ac(△,Rt)BODeq\o\ac(△,Rt)BCE，得CBE＝∠OBDβ，因此α－β)∠DBCOBD)sin∠＝COBC显然eq\o\ac(△,Rt)COARtBCE此时点O(0，．过点A作AP2AC交y轴正半轴于点，由eq\o\ac(△,Rt