20192020学年高一数学下学期期末复习备考精准复习模拟题(C卷01)浙江版

2017-2018

学年高一数学下学期期末复习备考之精确复习模拟试题（

C卷

01）浙江版学校:___________

班级：

___________姓名：___________考号：

___________得分：评卷人

得分一、单项选择题1．已知会合，，则（）A.B.C.D.【答案】D点睛：此题考察一元二次不等式的解法、指数函数值域的求法和会合的交集，主要考察学生的计算能力，属简单题．2．若点

A1,1

对于直线

y

kx

b的对称点是

B

3,3

，则直线

y

kx

b在

y轴上的截距是（

）A.1

B.2

C.3

D.4【答案】

D【分析】∵点A（1，1）对于直线y=kx+b的对称点是B（﹣3，3），由中点坐标公式得AB的中点坐标为1,2，代入y=kx+b得2kb①直线AB得斜率为311.，则k=2.312代入①得，b4.．∴直线y=kx+b为y2x4，解得：y=4．∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4．应选：D．3．已知的内角的对边分别是，且，则角（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【分析】剖析：由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cosCsinC=sinC，联合sinC≠0，可求cosC=，联合范围C∈（0，π），可求C=.222详解：△ABC中，（a+b﹣c）?（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，2cosCsin（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，sinC≠0，cosC=，又∵C∈（0，π），C=点睛：（1）在三角形中依据已知条件求未知的边或角时，要灵巧选择正弦、余弦定理进行边角之间的转变，以达到求解的目的．2）求角的大小时，在获得角的某一个三角函数值后，还要依据角的范围才能确立角的大小，这点简单被忽略，解题时要注意．4．已知函数，.设为实数，若存在实数，使得建立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】剖析：利用二次函数的性质和对数函数的单一性求出函数的值域，而后依据存在实数，使得建立，获得，即，解得，即可获得所求的范围．详解：当时，，∵，∴，∴．当时，单一递加，∴．综上可得．若存在实数，使得建立，则，即，整理得，解得．∴实数的取值范围为．应选B．点睛：此题考察分段函数的值域的求法和函数的能建立问题，解题的重点一是怎样依据函数的性质求得值域，二是正确理解题意，由题意获得对于实数的不等式，而后解不等式可得所求的范围．5．函数的最大值为，最小值为则有（）A.-=4B.-=0C.+=4D.+=0【答案】C【分析】函数令，则，∴函数g(x)为定义域上的奇函数，图象对于原点对称，最大值与最小值也对于原点对称，即函数g(x)的最值的和为0.f(x)=g(x)+2，M+N=g(x)min+2+g(x)max+2=4.此题选择C选项.6．我国古代数学著作《九章算术》由以下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问挨次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是平均变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A.6B.5C.4D.7【答案】A【分析】剖析：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值．详解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}，设公差为d，则，解得a1=，d=，∴该金杖的总重量M=10×=15，∵48ai=5M，∴48[（i﹣1）×]=25，即39+6i=75，解得i=6，应选：A．点睛：此题考察等差数列的通项公式、前n项和公式的实质应用，以及方程思想，考察化简、计算能力，是基础题．7．已知圆的圆心在直线：上，过点作圆的一条切线，切点为，则A.2B.C.6D.【答案】C点睛：此题主要考察圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．8．已知，知足，的最小值、最大值分别为，，且对上恒建立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】剖析：先作出不等式组表示的平面地区，利用消元法和二次函数求出的最值，再分别参数，将不等式恒建立问题转变为求函数的最值问题．详解：作出明显的最小值为当点在线段

表示的平面地区（以下图）0，上时，

，；当点在线段上时，；即；当时，不等式

恒建立，若对上恒建立，则在上恒建立，又在单一递减，在上单一递加，即，即．点睛：此题考察不等式组和平面地区、不等式恒建立问题等知识，意在考察学生的逻辑思想能力、数形联合思想的应用能力和化归能力．9．已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：第一由坐标联合几何意义确立向量对应的轨迹，而后利用圆的性质整理计算即可求得最后结果.详解：设向量与的夹角为，由题意可得：，则，以下图，在平面直角坐标系中，，，不如以为，，延伸到，使得，则，点为平面直角坐标系中的点，，则，，则知足题意时，，联合为定点，且，由正弦定理：可得，则点C的轨迹为以为圆心，为半径的优弧上，当点三点共线，即点位于图中点的地点时，获得最大值，其最大值为.此题选择A选项.点睛：此题的核心是考察数目积的坐标运算和数形联合的数学思想.求两个向量的数目积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数目积的几何意义．详细应用时可依据已知条件的特点来选择，同时要注意数目积运算律的应用．10．定义函数，则函数在区间（）内全部零点的和为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】剖析：将函数的零点问题转变为函数和函数图象交点的问题办理，利用数形联合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象．联合图象获得两函数交点的横坐标，最后转变为等比数列乞降的问题解决．而后再作出函数的图象，联合图象可得两图象的交点在函数的极大值的地点，由此可得函数在区间上的零点为，故全部零点之和为．应选D．点睛：（1）此题考察函数图象的应用及函数的零点，考察数形联合在解题中的应用及学生的应用知识解决问题的能力．2）应用函数的图象解题的策略①研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形联合求解；②确立方程根的个数：当方程与基本函数相关时，能够经过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．评卷人得分二、填空题11．直线l:xy10的倾斜角为______,经过点1,1且与直线l平行的直线方程为______________.【答案】3πxy20412．已知an是公差为3的等差数列，bn是以2为公比的等比数列，则数列an1的公差为__________，数列ban的公比为__________．【答案】38【分析】an为等差数列，则an1也为等差数列，dan1an11anan13；an为等差数列，bn为等比数列，则ban也为等比数列，qban2anan1238.ban113．已知函数

则

______；函数

的零点有

_______个；【答案】

11【分析】剖析：依据

x的值代入相应式子求解，当

和时分别解方程即可获得零点个数

.详解：

,当时，故无解当时，，解得故函数的零点有1个故答案为：1，1点睛：此题主要考察分段函数，求分段函数函数值和考察函数零点，属于中档题.14．如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆订交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为2,25,则tan的值为_______;2的值为_______.105【答案】73π4【分析】cos20,sin727;,tan10210cos25,0,sin5tan1;52522tan47+4tan2（+2）31,,1tan23tan4173（0,）,(0,）2(0,）23.24415．在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于__________．【答案】【分析】条件由余弦定理得因此得，又为锐角，因此．又因此，得在中，由正弦定理得

，故

即为，．，

，

，因此故的面积答案：16．（中原名校积为，若【答案】【分析】由

．2017-2018学年第七次质量考评）在，则的最大值为可得，

．中，角，，的对边分别为________________．

，，，设

的面因此

，因此

，当且仅当

时取等号，因此．故的最大值为．17．【2018年天津卷文】已知a∈R，函数建立，则a的取值范围是__________．

若对随意

x∈［–3，+

），f(x)

≤

恒【答案】［，2］联合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒建立的条件可知：，联合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是.点睛：对于恒建立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒建立?a≥f(x)；(2)a≤f(x)恒建立?a≤f(x)min.max相关二次函数的问题，数形联合，亲密联系图象是探究解题思路的有效方法．一般从：①张口方向；②对称轴地点；③鉴别式；④端点函数值符号四个方面剖析．评卷人得分三、解答题18．【2018年浙江卷】已知角α的极点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β知足sin（α+β）=，求cosβ的值．【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）或【分析】剖析：（Ⅰ）先依据三角函数定义得，再依据引诱公式得结果，（Ⅱ）先依据三角函数定义得，再依据同角三角函数关系得，最后依据，利用两角差的余弦公式求结果.详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，因此.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，因此或.点睛：三角函数求值的两种种类：(1)给角求值：重点是正确采用公式，以便把非特别角的三角函数转变为特别角的三角函数.(2)给值求值：重点是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差别.①一般能够适合变换已知式，求得此外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.19．已知圆，点，直线.（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不一样于点），知足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求全部知足条件的点的坐标.【答案】(1)；(2)答案看法析.试题分析：（1）设所求直线方程为，即，∵直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为（2）方法1：假定存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，，依题意，，解得，（舍去），或.下边证明点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则，∴，从而为常数.方法2：假定存在这样的点，使得为常数，则，∴，将代入得，，即对恒建立，∴，解得或（舍去），因此存在点对于圆上任一点，都有为常数.点睛：求定值问题常有的方法有两种：从特别下手，求出定值，再证明这个值与变量没关．直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而获得定值．20．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角的对边为，若，，，求中线的长.【答案】（1）；（2）【分析】剖析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，即可利用周期的公式，获得函数的最小正周期；（2）由（1）和，求得，从而求得的值，在中，由正弦定理得，因此，再在中，由余弦定理即可求解的长.详解：（1）∴∴函数的最小正周期为.（2）由（1）知，∵在中，∴∴，∴又，∴，∴，在中，由正弦定理，得，∴，∴，在中，由余弦定理得∴点睛：此题主要考察了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，往常利用正弦定理进行“边转角”追求角的关系，利用“角转边”追求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，常常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，联合正、余弦定理解题.21．已知gxx22ax1在区间1，3上的值域0，4.求a的值；(2)若不等式g2xk4x0在x1,上恒建立，务实数k的取值范围；(3)g2x1k2k的取值范围.若函数y2x13k有三个零点，务实数2x1【答案】（1）a1（2）,1（3）0，4【分析】试题剖析：（1）依据函数gx图象的张口方向及对称轴与区间0,3的关系获得函数的最值后，依据条件可得a1．（2）222x1k4x0在x1,由已知可得2x上恒建立，1211分别参数可得k1在x1,上恒建立，换元令t，则t，可得k1t22t122x0，2x2x2在t1htt22t1的最小值为110，上恒建立，结构函数获得，故得k．（3）由题意可得方程2442x22x112k3k2x10，2x10有三个不一样的根，令2x1t，则得12t23k2t2k10*，依据函数有3个零点可得方程*有两个不一样的实数解t1,t2，且0t11,t21，或0t11,t21．而后依据方程根的散布获得不等式可得所求范围．试题分析：(1)由题意得gxx22ax121a2，在区间1，3上值域0，4xa．①当1a3时，则gx的最小值为ga1a2，由ga1a20，解得a1，∴a1，此时gxx21，30，4.1，知足在区间上值域②当a3时,gx在区间1，3上单一递减，则gx的最小值为g3106a，由g3106a0，解得a5，不合题意，舍去．3③当a1时，则gx在区间1，3上单一递加，则gx的最小值为g122a，由g122a0，解得a1．不合题意，舍去．综上a1．(2)由已知可得2x222x1k4x0在x1,上恒建立，1221可得化为k1在x1,上恒建立，2x2x令t1x，2因x1,，故t1，0，2则k1t22t在t1上恒建立，0，2记htt22t1，1t0，，21故ht在区间0，上单一递减，2因此htminh11，24故k1．4因此k的取值范围是,1.42x222x12(3)由题意得函数y1有三个零点，2x1k2x3k12x222x112k3k2x10，2x10有三个不一样的根，故方程1令2x1t，t0,，2x11，∴当x0时，t2x112x,t的范围0，1且单一递减；当0x1时t2x12x1,t的范围0，1且单一递加；当x1时t1，当x1时t2x12x1,t的范围1，且单一递加．则t23k2t2k10有两个不一样的实数解t1,t2，已知函数3个零点等价于此中0t11,t21，或0t11,t21.记htt23k2t2k1，2k102k10