北师大版九年级上册数学6.2用频率估计概率

3.2用频次预计概率一、学生知识状况剖析学生的知识技术基础：学生经过从前的学习，对用试验方法预计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频次稳固于理论概率，并可据此预计某一事件发生的概率”.学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获取了用试验方法预计事件发生的概率的体验，而且在从前的数学学习活动中已经历了好多合作学习的过程，拥有了必定的合作学习经验，具备了必定的合作与沟通的能力.二、教课任务剖析本节课的要点是掌握试验的方法预计复杂的随机事件发生的概率。难点是试验预计随机事件发生的概率；要点是经过试验、统计活动，领会随机事件的概率。为此，本节课的教课目的是：1、知识与技术经历采集数据、进行试验、统计结果、合作沟通的过程，预计一些复杂的随机事件发生的概率.2、过程与方法经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作沟通的意识和能力.3、感情、态度、价值观经过对切近学生生活的风趣的诞辰问题的试验、统计，提升学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培育学生谨慎的科学态度和辩证唯心主义世界观.三、教课过程剖析本节课设计了七个教课环节：一、课前准备；二、情境引入；三、研究新知；四、练习提升；五、课时小结；六、部署作业；七、活动研究.第一环节：课前准备（提早一周部署）内容：以

6人合作小组为单位，睁开检查活动：每人课外检查

10个人的生日、生肖.目的：采集数据，为本节课的学习供应素材，在讲堂中运用源于学生实质检查的真切数据睁开教课，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的踊跃性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的交际能力.实质成效与注意事项：学生课外采集数据时有可能来自同样的人，各小组课前准备时，教师提示尽量防止检查同样的人，最好每个小组的检查范围相对确立，如：初一、初二、初三等。第二环节：情境引入内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉诞辰已到，本来宝琴也是这天，二人同样。袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的诞辰，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：本来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。探春忙问：“本来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人诞辰。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。目的：以小求情节开篇，令人着迷，直接引入与诞辰相关的话题，激发学生的学习兴趣.实质成效：学生置身于情境之中，并堕入思虑：为何“便这等巧？”第三环节：研究新知经历试验、统计等活动过程，预计复杂随机事件（诞辰同样）的概率。内容：教师提出问题串（1）400位同学中，必定有2人的诞辰同样（能够不一样年）吗？有什么依照呢？（2）300位同学中，必定有2人的诞辰同样（能够不一样年）吗？（3）教师提出一个论断：“我以为我们班50个同学中很可能就有2个同学的诞辰同样”你相信吗？关于问题（1），学生能赐予必定的回答“必定”，关于能力比较强的学生能够用“抽屉原理”加以解说。比如，有的学生会给出以下的解说：“一年最多366天，400个同学中必定会出现起码2人出生在同月同日，相当于400个物件放到366个抽屉里，必定起码有2个物件放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物件任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么必定有一个抽屉中放进了起码2个物件”。关于问题（2），学生会给出“不必定”的答案。关于问题（3），学生会表示思疑，不太相信。于是，在班级讲堂里睁开现场的检查。获取数据后请学生反省：①假如50个同学中有2人诞辰同样，可否说明50人中有2人诞辰同样的概率是1？②假如50人中没有2人诞辰同样，就说明50人中2人诞辰同样的概率为0？学生能依据过去的知识进行反省，并能举一些近似的问题作为例子。比如：任意投掷一枚硬币，若国徽面向上，说它确实概率为1，国徽面朝下的概率为0.明显是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.任意投掷一枚骰子，“6向上”时我们说“6向上”的概率为1，6朝下的概率为0，明显也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.活动一，每个同学课外检查10人的诞辰，从全班的检查结果中随机选择50人，看有没有2人诞辰同样，设计方案预计50人中有2人诞辰有同样的概率.活动设计目的：经过详细收条数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节课有更直观的感知，经历用实验预计理论概率的过程，初步感觉到诞辰同样的概率较大.设计方案：学生自主设计.附学生设计的方案：方案一：将每个同学检查的诞辰随机摆列成一方阵，而后按某一规则从中选用50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数）.方案二：把全班每个同学所检查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.方案三：从50个同学手里随机抽取一个检查数据，构成50个数据.方案四：全班分红10个小组，把每个小组检查数据放在一同，打乱序次，随机抽取5个，而后10个小组的结果放在一构成50个数据.活动过程指导：（1）节俭时间，诞辰表示方式简化成四位数.如“0217”（2）人人参加，勇敢讲话、沟通、议论从大批的重复试验活动中感觉诞辰同样的概率较大.（3）激励学生提出更好的活动方案，如：产生1～365之间某一自然数随机数的方法；分工制作1～365自然数卡片，放入纸箱随机抽取一张，记下号码，放回去，再随机抽取，直至抽出50张，多次重复试验，并预计出50人中有2人诞辰同样的概率，此为模拟试验.活动评论指导：（1）学生的参加程度，活动过程中的思想方式，与同学合作沟通状况.（2）鼓舞思想多样性.（3）关注学生可否用实验方法预计一些较复杂随机事件发生的概率.（4）关注学生对概率的理解能否全面.（5）关注实验次数.实质成效：经过以上研究活动，经历了大批重复试验，能估量出50人中有2人诞辰同样的概率是多少.约0.9704，很大.结果可解说《红楼梦》诞辰同样“遇的巧”的问题.这个结果出乎意外之处就在于其结果违犯了人们的直觉：人们常常感觉两人诞辰同样是一种可能性不大的事情，计算结果倒是：假如人数许多于是23人，这类可能性就达50%.看下表是“几个人中起码有2人诞辰同样”的概率大小表：npnpnpnpnp200.4114290.6810380.8641470.9548560.9883210.4437300.7105390.8781480.9606570.9901220.4757310.7305400.8912490.9658580.9917230.5073320.7533410.9032500.9704590.9930240.5383330.7750420.9140510.9744600.9941250.5687340.7953430.9239520.9780260.5982350.8144440.9329530.9811270.6269360.8322450.9410540.9839280.6545370.8487460.9483550.9836第四环节：练习提升内容：课本

P168随堂练习课外检查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2人的生肖同样吗？6个人中呢？利用全班的检查数据设计一个方案，预计6个人中有2个人生肖同样的概率.目的：本问题与前面诞辰问题近似，借助于课外检查的数据再次进行相关问题的概率估量，丰富数学活动经验，直观感觉较复琐事件的概率问题.设计方案：模拟诞辰问题，学生自主设计，以上方案仅供参照.方案一：全班分6人一小组试验（多出人员可一人当2人，3人），每人随机写下自己检查的一个生肖，小组长汇总采集数据，统计结果，课代表采集全班数据，估量6人中有2人生肖同样的概率.方案二：将全班检查好全部结果写在纸条上，放进箱子里随机抽取6张.方案三：生肖结果用数字取代排成方阵.活动过程指导：（1）简化过程，把生肖按次序用1-12个数据取代.（2）鼓舞学生踊跃勇敢发布自己的看法.（3）在议论、沟经过程中使学生进一步感觉大批重复试验中频次稳固于概率的意义.（4）激励学生研究该问题的模拟试验.活动评论指导：（1）主假如踊跃评论，鼓舞学生思想的多样性.（2）看学生可否用试验的方法预计一些复杂随机事件的概率.（3）关注学生对概率意义的理解能否全面.（4）此问题的理论概率约0.78，在此不要修业生把结果精准到那一位.第五环节：课时小结内容：师生共同总结本节内容目的：回首本节教课目的学生先自我总结，而后师生共析：本节课经历了检查、采集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过程，知道了用大批的实验频次来预计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数赵多时，实验频次稳固于理论概率，还知道了“直觉其实不行靠”，本节“诞辰同样的概率”50人中有2人诞辰同样的概率竟高达0.97，这有违我们的“知识”。实质上，生活中有好多近似偶合，实则平庸且极为平庸的现象，假如我们从科学的角度经过实验预计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的脑筋，我们就会“透过现象看实质”，也不会受别有专心的人的欺诈，进而破除迷信，建立正确的唯心主义世界观.第六环节：部署作业1、课本习题2、采集相关概率的文章第七环节：活动研究本环节对学生的思想要求较高，仅供应部分学有余力的学生阅读和提升，并非对全体同学的要求。内容:1、用“树状图”原理，求班上60名同学中起码有2人诞辰同样的概率先求出“60人中没有两人诞辰同样的概率”365×364×363××306P(A)=——————————————=0.0059365×365×365××365则60人中有2人诞辰同样的概率为：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60人中有2人诞辰同样的概率”为0.9941假如班人有45人或55人等，可近似地进行计算2、用“树状图”原理，求6人中起码有2人生肖同样的概率先求出“6人中没有2人诞辰同样的概率”：12×11×10×9×8×7P(A)=———————————=0.2212×12×12×12×12×12则“6人中有2人生肖同样的概率”为：P=1-P(A)=1-0.22=0.78目的：稳固并拓展学生学习应用知识的能力.四、教课反省1、教材是教与学的素材，能够充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的诞辰同样的问题，教师可充散发挥学生的想象能力，发散思想，设计多种多样的活动方案，达成本节教课任务，更重