考研结构力学必看精华总结结构的动力计算演示文稿

考研结构力学必看精华总结结构的动力计算演示文稿当前1页，总共77页。§10-1动力计算的特点和动力自由度1结构动力计算的特点若荷载对结构所产生的影响与静荷载相比相差甚微——按静荷载考虑；若荷载对结构所产生的影响与静荷载相比相差甚大——按动荷载考虑.◆动荷载与静荷载的区别动荷载(大小、方向、作用位置）随时间变化。◆动力计算与静力计算的区别(1)平衡方程中包括惯性力。(2)平衡方程是瞬间平衡,荷载和内力都是时间的函数当前2页，总共77页。2动荷载的分类典型的周期荷载是简谐荷载。机器转动部分引起的荷载属于简谐荷载◆第一类——周期荷载：荷载随时间作周期性的变化。tt简谐荷载：可用正弦或余弦函数表示非简谐性的周期荷载当前3页，总共77页。各种爆炸荷载属于这一类◆第二类——冲击荷载：荷载在很短的时间内急剧增大或减小。ttrttd当前4页，总共77页。地震荷载和风荷载是随机荷载的典型例子◆第三类——随机荷载：荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。某次地震波时程当前5页，总共77页。3动力计算中体系的自由度自由度:为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需确定的独立几何参数的数目.动力体系的简化方法第一、集中质量法当前6页，总共77页。当前7页，总共77页。自由度的个数与集中质量的个数不一定相等一个集中质量，两个自由度当前8页，总共77页。第二、广义质量法具有分布质量的简支梁的挠度曲线。通常只取级数的前n项。当前9页，总共77页。第三、有限元法当前10页，总共77页。1振动方程的建立刚度法体系在惯性力作用下处于动态平衡。柔度法质体的动位移等于质体在惯性力作用下的静位移。§10-2单自由度体系的自由振动当前11页，总共77页。2振动方程的解将振动微分方程改写为代入初始条件通解得动位移为当前12页，总共77页。由y0引起的由v0

引起的总位移当前13页，总共77页。将动位移表达式改写成单项式——初始相位角——振幅（amplitudeofvibration）当前14页，总共77页。3结构的自振周期和圆频率※※

（naturalperiodandnaturalcircularfrequency）周期频率圆频率完成一次振动需要的时间单位时间内完成振动的次数2π个单位时间内完成振动的次数几个定义ya当前15页，总共77页。计算公式的几种形式当前16页，总共77页。自振周期的特性（1）自振周期只与体系的质量和刚度有关，与外界因素无关。（2）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比。（3）自振周期相近的体系，动力性能基本一致。当前17页，总共77页。例题1求图示简支梁的自振周期和圆频率解对于竖向振动，柔度系数为当前18页，总共77页。例题10-2求图示悬臂杆的水平和竖向振动时的自振周期解（1）水平振动当杆顶作用水平力W时，杆顶的水平位移为（2）竖向振动当杆顶作用竖向力W时，杆顶的竖向位移为当前19页，总共77页。§10-3单自由度体系的强迫振动1简谐荷载刚度法体系在惯性力和动荷载的共同作用下处于动态平衡。将振动微分方程写成——二阶常系数非齐次方程当前20页，总共77页。齐次通解将特解代入方程,得非齐次特解全解为当前21页，总共77页。代入初始条件瞬态振动由于阻尼的存在很快消失稳态振动—特解当前22页，总共77页。考虑稳态振动动荷载幅值当作静载作用时质体的位移动力系数当前23页，总共77页。动力系数的讨论荷载变化比较慢，可按静载处理。动力系数随频率比增加而增加。产生共振。但振幅不会一下增加到很大。动力系数的绝对值随频率比增大而减小。当前24页，总共77页。例10-3

已知：跨度l=4m，惯性矩I=7480cm4，截面系数W=534cm3，弹性模量E=2.1×105MPa。电动机重量G=35kN，转速n=500r/min，离心力FP=10kN，竖向分力FPsint。试求梁动力系数和最大正应力。解（1）自振圆频率（2）荷载频率当前25页，总共77页。（3）求动力系数（4）求跨中最大正应力当前26页，总共77页。2一般动荷载：将动荷载分成一系列瞬时冲量（1）在τ时刻瞬时冲量的作用下质体获得速度（2）质体以这个速度作为初速度,开始作自由振动t时刻的动位移为（3）将时刻t之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加当前27页，总共77页。零初始条件下，单自由度体系在任意荷载下的动位移公式杜哈梅积分(Duhamel)当前28页，总共77页。（1）突加荷载质点围绕静力平衡位置作简谐振动，动力系数为突加荷载引起的最大位移是静位移的2倍。当前29页，总共77页。（2）短时荷载当前30页，总共77页。（3）线性渐增荷载当前31页，总共77页。★1<<2；★如果升载时间很短(

tr

<T/4)，接近2，相当于突加荷载；★如果升载时间很长(

tr>4T)，接近1，相当于静荷载。动力系数反应谱01.02.03.04.01.41.21.01.61.82.0βtrFP0当前32页，总共77页。§10-4阻尼对振动的影响阻尼的几种情况■阻尼力与质点速度成正比，称为粘滞阻尼力；■阻尼力与质点速度平方成正比，固体在流体中运动受到的阻力属于这一类；■阻尼力与质点速度无关，摩擦力属于这一类；当前33页，总共77页。1有阻尼的自由振动其解为当前34页，总共77页。★这两种情况下的动位移具有衰减的性质,不具有波动的性质.(2)临界阻尼(1)高阻尼阻尼过大,由于外界干扰积聚的能量均用于消耗阻尼，没有多余的能量再引起的振动临界阻尼当前35页，总共77页。(3)低阻尼当前36页，总共77页。★阻尼越大,衰减速度越快★振幅的对数衰减率或★通过实测振幅,可以测定阻尼比ξ★影响小,可以忽略阻尼对自振特性的影响阻尼对振幅的影响当前37页，总共77页。2有阻尼的强迫振动（1）在τ时刻瞬时冲量的作用下质体获得速度（2）质体以这个速度作为初速度，开始作自由振动t时刻的动位移为（3）将时刻t之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加当前38页，总共77页。（1）突加荷载FP(t)FP0t当前39页，总共77页。(2)简谐荷载瞬态振动，很快消失稳态振动只考虑稳态振动当前40页，总共77页。写成单项式振幅相位差动力系数当前41页，总共77页。（1）/对β的影响■/<<1时，1。F(t)

可作为静力荷载F处理。■/>>1时，0，做极微小的振动，动位移0。■/=1的附近，阻尼对影响明显。

大、小。■0.75</<1.3——共振区共振区以外不考虑阻尼的影响，按无阻尼计算。当前42页，总共77页。★β的最大值并不发生在/=1处。实际中当前43页，总共77页。（2）/对α的影响当前44页，总共77页。★位移与动荷载同步。★最大位移处，动荷载与弹性力平衡。动荷载动位移弹性力阻尼力惯性力讨论三个典型情况★与弹性力相比,阻尼力和惯性力都很小。动荷载的作用相当于静载★动荷载振动很慢。当前45页，总共77页。★位移滞后动荷载900。★动荷载与阻尼力平衡。共振时，增大阻尼，可以降低位移动荷载动位移弹性力阻尼力惯性力当前46页，总共77页。★位移与动荷载反向,滞后1800。★与惯性力相比,弹性力与阻尼力很小。★动荷载振动很快。动荷载动位移弹性力阻尼力惯性力★动荷载与惯性力平衡。当前47页，总共77页。§10-5两个自由度体系的自由振动1刚度法FR1(t)≡0FR2(t)≡01k12k22质点2单位位移1k11k21质点1单位位移只有惯性力在惯性力和质点位移的作用下，附加约束上的反力为零。a振动方程当前48页，总共77页。令两个质体的运动具有以下特点:★两个质体具有相同的圆频率和相位角.★两个质体的位移比值不变.b振型方程和频率方程将位移表达式代入振动方程振型方程振型当前49页，总共77页。取非零振型解,则展开,得从小到达排列:ω1:第一频率或基本频率;ω2:第二频率;频率方程或特征方程当前50页，总共77页。将ω=ω1代入振型方程第一振型此时，位移为位移速度初位移初速度★若体系按第一振型振动,需要满足初始条件.当前51页，总共77页。将ω=ω2代入频率方程第二振型此时,位移为位移速度初位移初速度★若体系按第二振型振动,需要满足初始条件.★体系按某一振型振动是由初始条件决定的.当前52页，总共77页。一般情况下,振动是两种振型的组合当前53页，总共77页。例题

试求图示体系的频率和振型解(1)求刚度系数EI1=∞m1EI1=∞m2k1k21k21k111k12k22当前54页，总共77页。(2)求频率若则即讨论当前55页，总共77页。将ω=ω1代入振型方程,得第一振型将ω=ω2代入振型方程,得第二振型(3)求振型1.61810.6181★第一振型的初始条件容易满足,所以位移中第一振型的比例较大当前56页，总共77页。2柔度法a振动方程在惯性力的作用下，质体的位移等于实际动位移。振动方程1质体1单位力1质体2单位力当前57页，总共77页。令b振型方程和频率方程频率方程或特征方程将位移表达式代入振动方程振型方程当前58页，总共77页。展开频率方程，得频率为将ω=ω1,ω=ω2分别代入振型方程,得第一振型第二振型当前59页，总共77页。例题试求结构的自振频率和振型.EI=常数,m1=m2=mm1m2l/3l/3l/3解(1)求柔度系数(2)求频率12l/912l/9图图当前60页，总共77页。(3)求振型1111第一振型(正对称)第二振型(正对称)当前61页，总共77页。3主振型的正交性若体系按第一振型振动Y11Y21Y12Y22若体系按第二振型振动功的互等定理因为,故■主振型的第一个正交关系当前62页，总共77页。§10-6两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动1刚度法y1y2FR2≡0FR1≡0在荷载、惯性力和质点位移的作用下，附加约束上的反力为零。a振动方程只有动荷载1k12k22质体2单位位移1k11k21质体1单位位移只有惯性力当前63页，总共77页。若荷载为简谐荷载，即则稳态振动的解为代入振动方程，得位移幅值为当前64页，总共77页。位移幅值为若则★n个自由度体系有n个共振区频率方程（1）共振问题当前65页，总共77页。荷载位移惯性力★荷载、位移、惯性力同时达到幅值。★可以直接列幅值方程，求动位移和动内力幅值。（2）荷载、位移、惯性力同步当前66页，总共77页。例题解刚度系数为荷载幅值为试求横梁振幅Y1、Y2与荷载频率之间的关系曲线。设m1=m2=m；k1=k2=k。当前67页，总共77页。因m1=m2=m，k1=k2=k，得频率已由例10-4求出当前68页，总共77页。从曲线可以看出：★有两个共振区★在结构上附加子系统，可以消除主结构的振动当前69页，总共77页。吸振器设计步骤（1）根据m2的许可振幅，选定k2。（2）根据m2=