人教A版高中数学选修1-2优化练习：第三章 3.2 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义-含解析

[课时作业][A基础巩]．已知复数＝2i＝－，则复数＝－对的点位()12A第一象限C．三象限

B第二象限D．四限解析：＝－＝－－＋i)＝－13i21故z对的－1，－3)在第三象限．答案：→→．在复平面内的平行四边形中AC应的复数是＋，对的复数是4＋，→则DA应的复数是()A．2＋14iC．－14i

B．＋D．17i→→→→→→→解析：据向量的平行四边形法则可得D＋＝DBDC－DAAC，由AC对的复数是→→＋BD应的复数是－＋，据复数加减法的几何义可DA应的复数是－7i.答案：D复数＝＋＝＋bi它们的和为实数差为纯虚数则实数的值为)1A．a＝－，b＝－4C．＝3，＝－4

B．＝3＝D．a，b＝解析：题意可知z＋＝－3)＋(b＋4)i是数，z－＝a＋－b是虚数，故122＝，＝，4≠0，

解得＝－3b＝－答案：A．，B分是复数z，在平面内对应的点O是点，若z＋＝z－，则三角形111一是)A等腰三角形C．边三角形

B直角三角形D．腰角三角形→→解析根复数加(减法的几何意义，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形为角三角形．答案：．设z∈，且＋－z－＝，＋i|的最小值为)A．0．2222222222222222222222C.

解析：＋＝z－知，在复平面内，复数对应的点的轨迹是以－和(0,1)端点的线段的垂直平分线，即直线y＝，而z＋i|示直线＝－x上点到点(，－的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－的离．答案：复数＝1

2

－2)＋－4)ia－－a∈R)z－为纯虚数a212解析：－＝(a－a－2)＋(a4＋－2)i(∈为纯虚数．120，∴6

解得＝－1.答案：1．若复数满足z－＝cos＋sini，则的最大值为．解析：z－1＝cos＋sini，∴＝＋cos＋sini.则z＝

θ

＋sin

＝θ答案：2．在平行四边形OABC中各顶点对应的复数分别为＝，＝＋i，＝a＋3iz2B＝－＋i则实数－为．→→→解析：为＋＝，所以＋i(－＋ai)＝－2a＋3i，＝－2，所以＋a3，

得－＝－4.答案：4．设m，复数＝i)－3(1＋i)m2(1－i)．若z为数，求的值．若z为虚数，求的．解析：＝(2－3－＋(m－3m2)i.若z为数，则－＋＝，所以若z为虚数，22222222－＝0，则＋2，解得＝－故当＝－时z为虚数．10如图所示，平行四边形的点O，C分对应复数＋，－24i.：→向量AO应的复数；→向量对应的复数；→向量O对应的复数．→→→解析：(1)因AOOA，所以向量对应的复数为－3－→→→→因为＝OA－OC所以向量CA应的复数为(32i)－－2＋4i)＝5－2i.→→→→因为O＝＋，所以向量OB应的复数为(3＋2i)(－＋＝1[B组能力提升]．设f()＝z＋－，且z＝3＋4i，z＝－－i，(z－等于)1212A．5＋C．＋

B．＋D．3＋解析：z＝3＋，＝－i，1∴－＝＋4i)－－2－i)＝＋12又∵()＝z＋－∴(z－)＝|5＋5i|＋＋5i)－5＋12答案：A．的三个顶点所应的复数分别为，，复数满z－＝z－＝－，12313z对的点是的)A外心C．心

B内心D．心解析设复数z与平面内的点对应的个顶点所对应的数分别为，1z及z－＝－z＝|z－可知点到ABC的个顶点的距离相等，由三角形外心的定义31可知，点Z即△的心．答案：A．复数、分别对应复平面内的点M、M，z＋＝z－，线段的中点M对111122应的复数为＋3i则|1

＋z|2

等于()2222222221212222222222212122A．10C．100

B．25D．200→→解析：据复数加减法的几何意义，＋＝－z知，以OM、为边的平行四边1222形是矩形对角线相等，即∠OM为角M是斜边MM的点，1→∵＝

2

＋3

＝5MM|＝10∴|＋|11

→→→＝|＋OM|＝M|＝121答案：→→．在平行四边形ABCD中对角线与BD相于点，若向OAOB对应的复数分别→是3＋i，－＋，D对应的复数________．→→解析：，OB应的复数分别是＋i，－13i→∴对应的复数(＋i)－(－1＋3i)－→→又在平行四边形ABCD中，CD＝→故对应的复数为－答案：4－2i．已知，Cz＝＝，z＋＝3求z－122121解析：复数z，，＋在平面上对应点分别为Z，Z，，由z＝z＝知以12121OZ，OZ为边平行四边形是菱形，1在eq\o\ac(△,)Z中由余弦定理得1z|＋z－z＋1∠Z＝－，12|1所以∠Z＝，所以Z＝，因此，eq\o\ac(△,)Z是三角形，11212所以z－＝Z＝1.12．在△，角，，所的边分别为a，b，，设复数z＝cosA＋sini，且满足z＋＝求复数；求

－的值．cos＋C解析：(1)∵＝cos＋sini，∴＋＝1＋A＋sinAi.∴＋＝

＝22cos.又∵＋＝，∴22cosA＝∴cos＝－.∴A＝∴sinA＝

∴复数z＝－＋i.2由正弦定理，得aR，