控制系统的设计习题解答

661 、式；各种、式特点和适性；各种、式一般步骤。62 6.1有哪些？各有何特点？答：有根轨迹和频率特性。根轨迹是一种直观图解它显示了当某一参数(通为开环放大数从位置。因此根轨迹是根据给定动态性能指标确定主导极点位置通过适当配置开 环零极点改变根轨迹走向与分布使其通过期望主导极点从而满足性能要求。频率特性是或元件对不同频率弦输入信号响应特性。频域特性简明地表示出了各参数对动态特性影响以及对和参数变化。因此频率特性是根据性能要求通过适当环改变频率特性使其有适频、频、频特性和定以到满闭环。图能直观的表示改变放大数和其参数对频率特性影响以时采图。s c 要求通是使单位和被对象设计单位以性能指标式提出。性能指标主要有时域和频域两种提。针对时域性能指标通根轨迹便；针对频域性能指标频率更为直接。根轨迹是一种直接以超调：%和调时间 t作为指标来。频域是一种间接以相位()和速误差数k作为指标来s c 6.2有哪些式？各有何特点？答：有串联式和反馈式。装置串联前向通道连接式称为串联。装置接局部反馈通道连接式称为反馈6.1示。图6.1串联校正和反馈校正串联式因其实现简单而最为见。反馈除能获串联类似效果 外还有串联不备特点局部反馈信号从能级被 引向能级因此不需要经过放大能消除外界扰动或反馈环内部参数动对性能影1响，提供系统更好的抗干扰能力。 题6.3-答：串联超前校正通常是在满足稳态精度的条件下，用来提高系统动态性能的一种校正方法。从波德图来看，为满足控制系统的稳态精度要求，往往需要增加系统的开环增益，这样就增大了幅值穿越频率，相应地减小了相位裕量，易导致系统不稳定。因而在系统中加入一个相位超前的校正装置，使之在穿越频率处相位超前，以增加相位裕量。这样既能使开环增益足够大，满足稳态精度的要求，又能提高系统的稳定性。串联超前校正适合需要附加相角位移在0(5。范围的系统。超前校正的结果可以使系统的闭环频带宽度BW增加，从而使动态响应加快；不 改变 低频段正入的稳态性能；超前校正装置要求的常是易满足 的。可能带来因闭环频带宽度 BW加宽入高频，需要增加增益题。 滞后校正有种用。一地，果稳态性能满足要求，而动态性能不满 足要求， 低频带宽，可用滞后校正来低穿越频率，以满足动态性能 。这种滞 后校正的结果可以增加系统的相稳定性，有提高系统大系以 满足稳态精度的要 求。高频段的减，系统的抗高频扰动能力增了。频带宽度变，态响应变。其动态性能，可以用滞后正。就要求在频率性低频段提高增益，而在 幅值穿越 频率附相位移大小不变。 这种用中，前是低了幅值穿越频率减了高频段，后是提高低频段 增益。 就滞后校正而，要用是在高频段减，以使系统的相位裕量。 滞后-超前校正幅频性的前段是相位滞后，有使高频段增益减的 用， 以在低频段提高增益，以改系统的稳态性。幅频性的后段是相位 超前，因增加了相位超前角度，从而使相位裕量增大，改了系统的动态响应。 因，滞后-超前 校正常适用系统稳态精度动态性能有一改的。p题 6.4位系统的为 Gp校正使为 0.7,稳态度系为 30。：用校正方法。

，相位滞后 s(s+4)(s+5)系统图 ，在图中“-^ 5；的条线O，与12。1-2的为-,因2的数为73，P20.5

满足期导极点的要求。用幅值 2i PK 6i Kg。

k g1.03<30v 45G(2)引入串联滞后校正环节Gc

6.26.4cc二^-Z1 s+Pcc

||P |c据第一步计应将开环放大30倍。所引入校正环节应满足c P择4=-p -c 校正后开环传递函G(s)g(s)G

G』s)二s0.03s0.001(s)二 1.04(s+0.03)p校正后

s(s4)(s■5)(s0.001)(s0.03)[s(s4)(s5)(s0.001)]—(s0.03)[s(s4)(s5)(s0.001)]0s4320s,：-0.0004,s2-0.064,^-2.6。渐近线与实轴的交点3'(-P-、(-Z-——ma2.99j -m与实轴的夹角

43(2k1)二n-m

(2k1)二

0 k6.2(b)滞产生显著影响既瞬特满了6.5G(s) K p s(s+4)2不0.5。0%(二由于2二 h应3=45射线再运二阶节时d3近似公式 t二丄可择证 t空s因此叫s s4-Pl,2--n

2 3 -2 .3.2,1'n 2 2Re6.3Re 6.36.5用图cPGsZcPGcccc

(s)c S P

Z卜| |K(SZ)G(s)=G(s)G(s)二g ccc p s(sP)c1 c 1 1 c)Z(P +Z)-Zp -Z(P +4)—Z(p1+1 c 1 1 c).<P14k1Ng+-Zg+pj =3.4*4-4-pc-.£PQ和1PC2=PDp)E-pc

1 1cc—3-=6-p =-7.ccG(s)= s6c s7.5检验稳幅值

|P1*Zc|Kg=11.1,Kg

|P1||P1 4||P1 Pc|11.1647.5

=2.22)=/—55，56.4中Im6.46.5后系统的根轨迹图6.6G(s) 4K,Pp s(s+2)P0B。解：(1)据要求应设计I型。由指标要求开环放大202K=kz=2取K=1作(s5。ss+1)2计算未估计需要附加角移。由C—0CC ()=180； ( )=180''-90「-arctan(g匕)=90,-72.5-17.5::50C 满足要求。影响低频特性并改善动响应性能可采用超前。c据C )-50要求超前电路最大移应为c爲-50’-17.5=32.5；=40’考虑超前会原角移更些故 应应地加大。取 =40’'max maxarcsin[亿一1)/(佥+1)]=40“d解得=4.6od

®max='1设计穿越频率叮(0/+1/0特性)两交接频率 和'1匕几何点考虑到最大超前移 是在两交接频率「和匕几何中'max 1点)即6''c

.1'2=

+.「d::c'

1,c'20c

•■c

lL c'^'2cA(十=1 ©1c'2c'— c2c c代入'"'-：，

=18.86,

9.27。校正后系统的对数频c率特性

6.5

2所示其传递函数

c^s20(1)Gc(s)GGc

(s)ps(1s1)(561)p

4.32

927 927 927(c)=180"-90arctan— -arctan— -arctan—4.32 2 18.86^9^6^-77.^-26.2=51 50：jC)0时，故的要求。j串联超前校正装置传递函数为7(1)-43〜一(18.8^1)dd

=4.6o6.7G(s) ,ps(2s+1)(0.2s+1)10,30,50-3()IKka_10K=1G(s)= p ps(2s1)(0.2s1)6.6所示幅值穿越10cW(2%)2+1Uj(0.2%)2+1⑷炉c得f52.24

〜 10() 1c c ()=180-90-arctan(2 )-c c =180°41=表明考虑抗扰采串联滞86.66.7前后系统的波德图J:pG)»"5―5；p即0.43

(s)p ,’:0.43p L(叮):20lg10-20lg(2c')=21.3dBc i 由LC ')20lg可确定 =11.6c i

c'/(1/T)T/确c'1/T=0.1, 1()。得到环节传递函数为pGc⑶— p

s/0.11G将环节GGcG

(s)对数特性绘制6.6中并与原G

(s)对数特p性代数加即得出后pc后开环传递函数

(s)G

(s)开环对数特性曲线和校G(s)G

(s)

10(10s+1)二c p9s(2s1)(0.2s1)(111s1)10c c c c ()=18-90arctan(10 ')-arctan(2 ')-arctan(0.2 ')-arctan(111c c c c 9798 50-36.8

s(0.02s+1)(0.5s+1)

,00/()Kkv0K06.7__________ 100cAC )cc.,(0.02J1H0.5J21c

10 =1c0.5c20014.1cc()-9-arctan0.02cc

-arctan0.5

=90°-15.7-81.9-7.6jj(j)--90-arctan0.02 -arctan0.5‘--180'jj有

0-25，jj jj 1i0.5i

0.02 jj1=10j100100jA() jj2①J1p(5j

j)2+1

j002灼j则增益GM--20logA-20log50=34dB。采用滞一超下11(2)确定滞后一电路滞后部分按照动态特性要求后c'。10-c^(c)-90-arctan0.02c"arctan0.5c0'4015=55。i-^1/Ti

=05T

=1=0.510i55U⑷/打4。滞后一装置滞后部分传递函数可写成10i(s2)Gc2仁0.24)

1(s^)2

—21(s1)0.24()确定滞后一装置部分3 c'=()确定滞后一装置部分值c)、20lg0 6后在札'(0.5灼J)’=10应产生-6dB增益才能实现后幅值截止

波 德图上通10c^10过点(-6dB10rad/S作一条斜20dB/十倍直线分别与零分装置滞后部分特性-20dB部分匕0为12