新人教版必修4高中数学3.1《两角和与差的三角函数测试》练习题

两和差三函测【课四达】一选题1.若sinβ+coscos＝，么sincosαnβcosβ的等于(A.-1B.0C.

22

D.12.(tan22.5°+cot22.5°

log

的值是)A.7B.

C.7

D.log73.函数f(x)＝cos2x+cos(x+

)+sin(x+3

)+3sinx的小值是)A.0B.2

C.

D.34.已知loga＝b，则cos15°sin15)A.aB.C.

等于()

D.a5.若方程secx+2tanx-3＝0有根α、β，αβ)＝)A.-cot2B.-C.-D.

6.已知sin+cos＝

22

(0＜π

)

，则cos2θ的为)A.±

32

B.-

32

C.

32

D.-

127.已知cos78°约等于0.20，么sin66约等()A.0.92B.0.85C.0.88D.0.958.若0＜2＜90°＜β＜180°a＝(sinα)，＝α),c＝(cosα

则()A.a＞＞B.a＞cC.b＞＞D.c＞b9.化简

1sin401sin40

的结果应为)°°°D.cot20°10.若实数x、y满足x+y＝，

xyx

的最小值为)A.-2B.-

-2

2

D.2+2

2

二填题11.已知β∈(0，值是.

)，且3sin＝sin(2α+β)4tan＝1-tan42

，α+β的12.若｜sinxcosx｜

1｜sinx-cosx｜＝,则x＝.2187813.＝.1tan714.若sinα+sinβ＝

22

，则cosα+cosβ的值范围是三解题15.已知sinα+sinβ＝sin225°cosα+cosβ＝cos225°，求cos(-β)及cos(α+β)的值已知α-tanβ＝tanαβ，且α、β均不等于的值.sin

(k∈Z)，试求17.求值：

12

-sin10°(cot5°-tan5°)18.A、、是△ABC的三内角，知

tanB＝，cos的tanBsin值【能素提】1.若＝cos2x+2k(1-cosx)x∈，f(x)一切∈有≥，实数k的值范围

2.已知cos(α-

)＝，＜＜，α.613623.已知数列｛｝前n项和＝

n

π，

cos

2

n

2

n

2

n

的值【综实创】1.函数y＝

21tan

的最小正周期是)A.

4

B.

2

C.

D.22.设、θθ都区(0，π)的实数，且、θ、θ是差不为零的等差数列，问tan

1、tan、tan22

能否成为等比数.为什么3.如图，是圆O的接腰梯形，其中AB为圆直径AB＝，∠＝，梯形的周长为l，求l的大.第章三角恒变两和差三函单测

【内基标一、1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.A8.A9.D10.C二、11.

4

112.k，∈13.4

31414［，］322由①+②得2+2cos(α-)＝1

cos(-β)＝-

cos(+β)＝2cos

2

-1＝

2

22

-1＝

1tan

22

2

-1

cos(+β)＝

21

-1＝016.解：∵-tanβ＝2tanαtantanβ＝

tan22

∴原式＝

sin2

2sinsin

sin2tan2＝+cos2α＝sin2²+cos2tantanα＝2sinαcos²

tan

2

+cosα-sin2sintancossin2＝²+2tansin

＝

21tan

tan12tantan2²+＝+2tan1112

＝解：原式＝

104sin10cos10

5sincos10-sin10°(-)＝-sin10°5cos2

sin5

＝°sin10

cos10＝2sin102

＝cos10＝2tanBB18.解：＝tanB

sinAsincosBsinAsincoscosB

＝

CsinC

)Csin＝)C

sin(A-B)＝sinC-sinBsin(A-B)＝sin(A+B)-sinB2cosAsinB＝cosA＝

B1＝60°cos＝22【力质高1.解f(x)＝2cosx-2kcosx+2k-1令t＝cosx则＝2t-2kt+2k-1t［1］①△＝-8(2k-1)≤k-4k+2≤2-≤k2+

总之k>2+

2.解：cos(α-

125)＝∴-)613613∴cosα＝［(α-

)+］＝-)cos-)sin66666

＝12123²-²＝13132263.解：∵＝-S＝

［+2n-(n-1)-2(n-1)］33

(n+2n-n+2n-1-2n+2)＝

3

(2n+1)

＝2222222＝2222222a-a＝

［2n+1-2(n-1)-1］33

(2n+1-2n+2-1)＝

2∴

{}

是首项，差

2

的等差数列∴原式＝cos(a-

23

)+cosa+cos(a+

23

)＝(-

12

cosa+

32sina)+cosa+(-

12

33cosa-sina)＝cosa+sinasa＝cosa+sina＝22【合践新1.C2.解：当θ

≠

2

时，θ

＝

1(θ+θ)θ＝tan(θ+θ)2

tan

21tan22121若tan＝tan²

3

212tan＝

+tan

3

∴1233tan,tan,tan既等数列又成等比数列∴tan＝tan＝tan

θ

＝＝θ与已知公差不为零矛盾∴≠

2

12时，tan,tan,tan不能成等比数列若θ

＝

13时，+＝＝2

13tan＝cot

∴132tan²＝又tan＝tan

4

213＝∴