曲线的参数方程

关于曲线的参数方程第一页，共十八页，编辑于2023年，星期一打开课本21页阅读第一段话，回答：为什么要引入参数，来表示曲线上点的坐标x，y的关系？问题引入第二页，共十八页，编辑于2023年，星期一1.参数方程的概念第三页，共十八页，编辑于2023年，星期一1、参数方程的概念：

探究：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：确定投放时机指确定投放点到救援点的水平距离。？救援点投放点实例引入500v=100m/sAy轴过点A.记物资出舱点为A，在经过飞行航线且垂直于地面的平面上建立平面直角坐标系,其中x轴为地平面与这个平面的交线，第四页，共十八页，编辑于2023年，星期一1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？实例探究xy500ov=100m/sBM(x,y)记物资出舱时刻为0，设出舱后t时刻的位置为M(x,y)，则思考1：你能否直接找到x与y的等量关系式吗？Ax表示物资的水平位移量，y表示物资距地面的高度。第五页，共十八页，编辑于2023年，星期一1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？实例探究（1）沿水平方向作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿竖直方向作自由落体运动。思考2：物资投出机舱后，它的运动由哪些运动合成？xy500ov=100m/sBM(x,y)思考3：你能分别写出x，y与时间t的关系式吗？A第六页，共十八页，编辑于2023年，星期一1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？实例探究xy500ov=100m/sBM(x,y)

记物资出舱时刻为0，设出舱后t时刻的位置为M(x,y)，则A（1）观察上述方程组思考下列问题：第七页，共十八页，编辑于2023年，星期一实例探究思考3.方程组有几个变量？从函数角度看x，y与变量t的关系是什么？方程组有3个变量x，y，t。其中的x,y表示点的坐标。思考4：在时间t的允许范围内给定一个t值，由方程组（1）所确定的点在物资的运动轨迹上吗？x,y分别是t的函数。此时的变量t叫做参变量。在，这是因为点M的坐标x，y由时间t唯一确定，即是说，由时间t可以唯一确定点M的位置。（1）t有取值范围吗？物资运动轨迹上的点满足方程组的有序实数对（x,y）一一对应第八页，共十八页，编辑于2023年，星期一实例探究参数方程（t是参数）oAB500yxM(x,y)令y=0，即解得t=10把t=10代入上式得x=1000因此，飞行员在离救援的水平距离为1000m时投放物资，可以使其准确落在指定点。第九页，共十八页，编辑于2023年，星期一（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数参数方程的概念思考5：一般的参数方程表达式形式是什么？你能给出曲线的参数方程的概念吗？

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程F(x,y)=0。第十页，共十八页，编辑于2023年，星期一（2）参数的理解3.参数的取值一般是有限制的。参数的几点说明：1.参数是联系变数x,y的桥梁,2.参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义的,也可以没有明显意义；第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期一参数方程的理解2.x，y都是变量t的函数，但x与y之间并不一定是函数关系。（2）1.参数方程是一个方程组，有两个表达式，其中x，y分别是参变量t的关系式。第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期一思考7：参数方程与普通方程的联系与区别？区别普通方程F(x,y)=0直接给出了曲线上点的坐标x，y之间的关系，有两个变量x，y；联系参数方程和普通方程是同一条曲线的两种不同的表达形式，是可以互化的。而参数方程间接地给出了曲线上点的坐标x，y的关系，有三个变量x，y，t；参数方程的理解F(x,y)=0第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期一例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。例题讲解解（1）把点M1(0,1)代入方程得0=3t解得t=0所以点M1在曲线C上；（2）因为点M3（6，a）在曲线C上，所以6=3t解得t=2，a=9.同理可得点M2不在曲线C上。第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期一练习1、曲线与x轴的交点坐标是()A（1，4）BCDBa=13.已知曲线C的参数方程是

点M(5,4)在该曲线上，求常数a;x=1+2t（t为参数，t＞0）2.已知曲线C的参数方程是当θ=π时，曲线上对应的点的坐标是（-3,0）第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期一例2：动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5m/s和12m/s,直角坐标系的长度单位是1，运动开始时位于点M0(1,2)处,求点M的轨迹参数方程。解法1：设经过时间t，动点的位置是M(x,y)，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为例题讲解x-1=5ty-2=12t第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期一例2：动点M作匀速直线运动,它在x轴和