医学统计学公式总结

一资料的描述性统计算术均数(mean)简单算术平均值定义公式为（直接法）： xxxxxx1 2n3 nn利用频数表计算均数（加权法）： fxfxfxfxfxx 11f2f2f33fkkf 1 2 3 k方差（即标准差的平方）(xx)2x2(x)2/ns2 n1s2 n1s（三）变异系数CV100%x二参数估计与参考值范围 ss均数的标准误 x n p(1p)样本率的标准误sp n （p为样本率） xT分布tsn （u为总体均数）总体均数的区间估计xt/2,sxxt/2,sx （一般要求计算95%或99%的可信区间） puspus（五)总体率的区间估计 /2p /2pxus （六)参考值范围估计双侧1-a参考值范围： a/2xusxus 单侧1-a参考值范围： a或 a（可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）三T检验与方差分析（一）T检验（1）单样本T检验u检验假设：H：（假设样本来自均数为0的正态总体） 0 0 xx统计量t值的计算：t 00,n1 ss/nxH：0 0 1 2tddn1（d为两组数据统计量t值的计算： s s/n d d的差值，Sd为差值的标准差）（3）两样本T检验检验假设：H：1(x2x)()统计量t值的计算：t1 2 1 2nn2s 1 2xx 1 2s12s2n11n12sC2(x1xn11)2n1(x22x2)2其中xxC 两样本方差齐性检验Fs221n112n21（即为两样本方差的比值） 2（二）单因素方差分析 SSMS SSSSSS FB BB SSMS总 组间 组内总组间组内 W W W（1）完全随机设计资料的方差分析来来源SSvMSF组间组内合计CnTSSiiB21kBBBSSWBMSMSBTWSSSSSSkNWWWSSCxSST21NT 这里C(x)2/NT x（T即为该组数据之和）ij j（2）随机单位组设计资料的方差分析SS总=SS处理+SS区组+SS误差V总=V处理+V区组+V误差表5-7随机单位组设计资料的方差分析表 来源 SS MS F 处理组间 SS1T2Ck1 SSMS MS B1 n i B1 B1 B1 B1 E 单位组间 SS1B2Cn1 SSMS MS B2 k j B2 B2 B2 B2 E误差SSESSTSSB1SSB2ETB1B2SSEE 合计 SSx2C kn-1 T T （两种方差分析的主要区别在于：从组内变异中分解出单位组变异与误差变异。）四列联表分析卡方检验 (AT)2 n•nC 基本公式2T 其中TRCRNν＝(R-1)(C-1)（不太常用，理解）四格表资料的卡方检验两样本率的比较 (adbc)2N四格表专用公式2(ab)(cd)(ac)(bd) (AT0.5)22(adbcN/2)2N校正公式2T (ab)(cd)(ac)(bd)（后面为四格表专用校正公式，注意使用条件）Fisher确切概率法大家自己掌握配对四格表2(bc)2,12(bc1)2,1 （校正bc bc公式）行×列表的卡方检验A2基本公式2N(1)ν＝(R-1)(C-1)nn R•C 2双向无序资料的关联性检验 Cn2列联系数C取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。(四)多个样本率间的多重比较 2每一个两两比较的检验水准：''k1/2kk1 比较的次数 k注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于5；一个理论频数小于1；总样本例数小于40当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验五非参数统计秩和检验（一）配对样本比较的秩和检验当n25时，按秩和检验结果查表可得 Tn(n1)40.5当n>25时，正态近似法做u检验un(n1)(2n1)24绝对值相同的数较多时，用校正公式（t为第j个差值的个数）j Tn(n1)40.5u n(n1)(2n1)(t3t) j j 24 48（二）两独立样本比较的秩和检验Tn(N1)/20.5超出附表范围时，按正太近似法计算u 1 n1n2(N1)/12 u 平均秩次较多时，应进行校正uc1(t3t)(N3N) c j jc（三）H、M检验属于理解内容六回归与相关（一）直线回归方程的求法b(X(XX)(YX)Y)llXXXYaYbXl的分解：(YY)2(YˆY)2(YYˆ)2yy SSbll2/l 回 XY XY XX SS方差分析 F回SS 剩T检验b2lblXY/lXXXXMS1，n2回回MS 回 剩剩 剩b0t，n2SbSSYX b XXXXl (YYˆ)2 SS S 剩 YX n2 n2SY.X为回归的剩余标准差，反映了y在扣除x的影响后的离散程度；Sb为样本回归系数标准误。直线回归方程的区间估计 bt S总体回归系数β的可信区间/2,(n2)bˆ的估计Y SS 1n(X(0XXX)2)2(Yˆt/2,n2SYˆ,Yˆt/2,n2SYˆ) Yˆ YX（3）个体Y值的容许区间 (Yˆt/2,n2SYYˆ,Yˆt/2,n2SYYˆ)SYYˆSYX11n(X(0XXX)2)2公式中SYX为剩余标准差，为了简化计算，当X0与X接近且n充分大时，可用SYXS代替YYˆ。相关系数的计算 (xx)(yy) l r XY (xx)2(yy)2 lXXlYY这里(XX)2X2(X)2/n (XX)(YY) XY XY n相关系数的假设检验 r0 r t n2 Sr 1r2 n2总体相关系数的可信区间首先对r（r不是正态分布）作如下Z转换(1r) ztanh1r或zln(1r)计算Z的（1-α）可信区间 (z/n3,z/n3) /2/2对计算出的Z的上下限作如下变换，得到r的（1-α）可信区间e2z1 rtanh(z)或re2z1相关系数与回归系