2016年省考试题中考数学试卷

（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.2B铅笔在答题卡上将选定的（2016• B．﹣2 （2016• （2016• A．169B．1690 （2016• A．35°B．40°C．45°（2016• A．x＜1B．x≤1C．x＞1（2016•度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ （2016• A．B．C．8．（3分（2016•贵港）下列命题中错误的是（ （2016•数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是 B．﹣3 （2016•心，ACABCABC围成一个圆锥（ABAC重 C．（2016•交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ （2016•ABEBDF，且∠ABC=60°，AB=2BCOE成立的个数有 个B．2个C．3个D．4二、填空题（6318分（2016• （2016• （2016•C=90°，∠1=36°，则∠2的度数 （2016•BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长 （2016• （结果保留π）．（2016•为正整数，且t≠0，1），则a2016= （用含有t的代数式表示）．三、解答题（866分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算（2016•（1） （2016•△ABC用无刻度的直尺画出△ABCCH（保留画图痕迹求△ACE（2016•0）A（﹣1，2）BC在y当△ABCC当x+b＜时，请直接写出x的取值范围22．（8分（2016•贵港）在发布《中国发展总体方案》之后，某校为了本校学生对知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷，并根据结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：本次接受问卷的学生总人数 ，m的值 若该校共有学生1500名，请根据上述结果估算该校学生对的了解程度为“基（2016•20167202014201620172016年有所增15%2017aa的（2016•求证：ABO若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径（2016•0）B（3，0），与yExS△ABE=S△ABCE在（2）P，使∠BAP=∠CAEP的（2016•AFCDFEFAAH⊥EFH．2，将△ADFA90°BE=2，DF=3AH3BDAE于点MAFNBM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.2B铅笔在答题卡上将选定的（2016• B．﹣2 【解答】解：﹣22．的绝对值是它的相反数；00．（2016• 【解答】解：A、3a+2bC、（a3）2=a6（2016• A．169B．1690 【分析】根据科学记数法的表示方法，n【解答】解：1.69×105169000，（2016• A．35°B．40°C．45°【分析】在△ABC180度来求∠C（2016• A．x＜1B．x≤1C．x＞1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0x的取值范x＞1．（2016•度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ A（1，﹣2）32个单位长度，得A′，（2016• A．B．C．【分析】先求出无理数的个数，再根据概率即可得出结论【解答】解：∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个【点评】本题考查的是概率，熟记随机的概率是解答此题的关键8．（3分（2016•贵港）下列命题中错误的是（ B（2016•数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（） B．﹣3 【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18p的一元一次方程，解方【解答】解：∵a、bx2﹣3x+p=0（p≠0）p=﹣3∴p=﹣3D．【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方的应用，解题（2016•心，ACABCABC围成一个圆锥（ABAC重 B．C． BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧 B．（2016•交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ 令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或A坐标（10，0）B坐标 ∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，x轴交点，解题的关键是构建二次函数，利（2016•ABEBDF，且∠ABC=60°，AB=2BCOE成立的个数有 个B．2个C．3个D．4ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出角形得到AC= BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=ABCD∵CE平分∠BCDAB∴△CBERt△ACBD．以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是二、填空题（6318分（2016• 【解答】解：82，（2016• b（a+1（a﹣1） 【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差分解因式得出答案=b（a+1（a﹣1）．故答案为：b（a+1（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及法分解因式，正确运用平方差是解题（2016•C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是 CCF∥a，由平行线的性质求出∠ACFBCFC作（2016•BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长 ．BDBD的长，再判定△ABD∽△BED，根据对应边成DE的长．∵AB为⊙OAD在△ABD和△BED，解得DE=．（2016•A60°后得到△ADEAC=1BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACEBAD的面积、S△ABCCAE扇形BAD的面积是：=在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2× =扇形CAE的面积是：=则阴影部分的面积是：SDAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇形S△ADE﹣SACE（2016•为正整数，且t≠0，1），则a2016= （用含有t的代数式表示）．a1a2a2a3，依此类推，得到一般性规律，即可确a2016的值． ∴a2016的值为，故答案为三、解答题（866分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算（2016•（1） （2）x的值，经检验即可得到分 x=4（2016•△ABC用无刻度的直尺画出△ABCCH（保留画图痕迹求△ACE（1）BD，BDAEFCFABABH，则CH为△ABC的高；（2）AHCH的长，继而求得△ABC的AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．【解答】解：（1）BD，BDAEFCFAB，则它与ABH．∵BD、AC是▱ABCDOAC∵AE、BO是等腰△ABC△ABF 可得∴∠ACF=∠BCFCH是等腰△ABC顶角平分线，CH是△ABC的高；∵AE是△ABC∴S△ACE=（2016•0）A（﹣1，2）BC在y当△ABCC当x+b＜时，请直接写出x的取值范围（1）AyA′A′ByCCA为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标A、BA′AyA′A′By=mx+nA′B的解析式，令直线A′Bx0y的值，即可得出结论；（2）A、B【解答】解：（1）作点AyA′A′By轴于点CC即是y=x+b联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组 解得 ， ∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，A′AyA′B则 ，解得 ∴直线A′B的解析式为y=x+．令y=x+中x=0，则y=，∴点C的坐标为（0，x＜﹣4或﹣1＜x＜0∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或A′B的解析式；（2）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显22．（8分（2016•贵港）在发布《中国发展总体方案》之后，某校为了本校学生对知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷，并根据结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：本次接受问卷的学生总人数是 扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ，m的值为 若该校共有学生1500名，请根据上述结果估算该校学生对的了解程度为“基【分析（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷的学生总人数是20+60+30+10，再数除以接受问卷的学生总人数即可求出m的值；用该校总人数乘以对的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）本次接受问卷的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；×100%=25%m25；若该校共有学生1500名，则该校学生对的了解程度为“基本了解”的人数为（2016•20167202014201620172016年有所增15%2017aa的（1）等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，【解答】解：（1）20142016答：2014201620172016年有所增加a720＜a≤828．【点评】考查一元二次方程的应用及不等式的；求平均变化率的方法为：若设变化前（2016•求证：ABO若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径（2）OBOAOE，OD⊥ACD，OE⊥AB∵AB=AC，OBC∵OD⊥ACD，OE⊥AB∵ABO∴ABO半圆O所在圆的半径是OE的长是解题关键．（2016•0）B（3，0），与yExS△ABE=S△ABCE在（2）P，使∠BAP=∠CAEP的（1）A、BS△ABE=S△ABCECE在△CAEEED⊥ACDEDADP坐标，PPQ⊥xQ，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的对应边可得到关PP点坐标．把A、B两点坐标代入解析式可得，解 ∴抛物线解析式为y=x2+在y=x2+x﹣5中，令x=0可得∵S△ABE=S△ABCEx∴EC当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去∴E点坐标为假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+AP、CE、AEEED⊥ACDPPQ⊥x轴于点在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=当∠BAP=∠CAE 当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5（与点重合，舍去点重合，舍去积、相似三角形的判定和性质及分类讨论等．在（3）中利用∠BAP=∠C