贵州省2020届中考数学大一轮素养突破 课时作业1.第25讲 圆的有关性质

第六单元圆第25讲 圆的有关性质()基础过关基础过关(2019柳)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与相等的角( )∠B B.∠C C.∠DEB D. ∠D第1题图(2019兰)如图，四边形ABCD内接于若∠A＝40°，则∠C＝( A.110° B.120° C.135° D. 140°第2题图如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数( A.30° B.45° C.60° D. 120°第3题图(2019宜)如图，点A，B，C均在上，当时，∠A的度数( A.50° B.55° C.60° D. 65°(P85T2改编

4

︵ ︵

34°，则∠AEO如图所示，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝的度数( )A.51° B.56° C.68° D. 78°第5题图(2019滨)如图为⊙O的直径为上两点若则∠ABD的大小( A.60° B.50° C.40° D. 20°第6题图2(2019眉)如图的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为( )2262

3

C.6 D. 12第7题图是⊙O的直径，∠BOD＝120°CBDODE，DE＝1，则AE的长为()A. 3B.5C.2 3D.2 5第8题图(2019菏)如图是⊙O的直径是上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的( )OC∥BDC.

AD⊥OCD.AF＝FD10.(2019黄冈)

9题图如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝

40m，点︵CAB的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m．则这段弯路所在圆的半径( )A.25m B.24m C.30m D. 60m第10题图11.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则度．第11题图(2019娄底如图两点在以AB为直径的圆上则AD＝ ．第12题图(2019龙东地)如图，在中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且则∠AOB的度数．第13题图(2019柳州在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片则这个正方形纸片的边长为 ．(2019宜宾如图的两条相交弦、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2 3，则⊙O的面是 ．第15题图(2019连云)如图，点、、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则的半径．第16题图(2019)ABCDE是⊙O的度数是 第17题图如图，AB是⊙OOC⊥ABOCDEF∥AB.(1)求∠ABE的度数；(2)若DE＝2 3，求⊙O的半径．第18题图

︵如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于点D，E，若E为BD的中点．求证：DE＝EC；DC＝2，BC＝6，求⊙O的半径．第19题图ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙ODOBOC.(1)OBDC是菱形；(2)若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．第20题图(2019益阳Rt△ABCABCMOACMNDND＝MNADCD，CDOE.(1)AMCD的形状，并说明理由；求证：ND＝NE；DE＝2，EC＝3BC的长．第21题图能力提升能力提升1.(2019聊城) ︵如图，BC是半圆O的直径是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果那么∠DOE的度数( )A.35° B.38° C.40° D. 42°第1题图(2019东)如图是⊙O的弦点B是⊙O上的一个动点，且若点N分别是ACBC的中点，则MN的最大值．第2题图(2019安)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若的半径为2，则CD的长．第3题图易错题(2018铁岭)在半径为3的⊙O中，弦AB的长是3 3，则弦AB所对的圆周角的度数是易错题 ．易错题(2018)10cm，ABCD的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12则弦AB和CD之间的距离cm.(P874P88T2)ABC的平CDDABP.CD的位置是否发生变化，并说明理由；若∠ABC＝30°，AO＝3AP的长．第6题图满分冲关满分冲关AB(B)沿CP所在的直线翻折，得到连接B′A，则B′A长度的最小值是 ．第1题图(2019)如图，在平面直角坐标系中，已知CyAB在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点则AB长度的最大值为 ．第2题图参考答案参考答案第25讲 圆的有关性质基础过关︵D 中，∵∠A与∠DBC2D ABCD内接于⊙O，∠A＝40°，∴∠C＝180°－∠A＝140°.C 设∠BAD＝x，则∠BOD＝2x，∵∠BCD＝∠BOD＝2x，∠BAD＋∠BCD＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠BAD＝60°.A ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°OBCBOC＋∠OBC＋∠OCB＝1 1180°.∴∠BOC＝180°－∠OCB－∠OBC＝180°－40°－40°＝100°.∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝2∠BOC＝2×100°＝50°.AB 为⊙O＝40°，∴∠DAB＝∠BCD＝40°.∴∠ABD＝50°.第6题解图7.A 【解析∵∠CAO＝22.5°，∴∠COE＝45°，又∵直径6 6 ︵ ︵A OC.∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝60°.∵CD＝BC，∴OD⊥ACOA＝1r，则OE＝r＝DE＝1，∴OA＝2，∴AE＝OA2－OE2＝3.2第8题解图C 逐项分析如下：选项选项逐项分析判断A平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA，成立BBC为半径，∴OC⊥AD︵ ︵成立C只能说明两三角形相似不能说明全等，因为只能说明角相等，边的关不成系不能确定立D∵OC⊥AD，OC为半径，∴AF＝FD成立A

︵【解析】如解图所示，连接OD，∵点C是AB的中点，点D是AB的中点，△AOB中AO＝BO，1 12 O、DAB＝40＝20mOD＝OC－CD＝r－CD＝r－10，在2 Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25m.故选A.第10题解图60 OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°.第11题解图＝1.

1212.1 ∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.∵AB＝2，∴AD＝AB213.

︵ ︵60° AO和AC故∠AOB＝60°.214.52

【解析】如解图，四边形ABCD为正方形，BD为⊙O直径，OA为半径，则OA＝OB＝5，OA⊥OB，∴AB＝ OA2＋OB2＝52＋52＝5 2.第14题解图4π OBOOEBC1 BE2 ＝60°，∴△ABC是等边三角形BC＝3，∴OB＝2 ＝2，∴S＝4π.第15题解图6 为等边三角形，∴OB＝BC＝6.即⊙O的半径为6.54

16题解图

（5－2）×180°∵五边形ABCDE是正五边形5 ＝108°.

1 (180°－108°)＝36°.ADE＝36°，∴∠ADB＝∠CDE－∠CDB－∵BC＝CD，∴∠CDB＝2×∠ADE＝36°.∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADF－∠ADB＝54°.第17题解图解：(1)EC，OE，第18题解图∵EF∥AB，OC⊥AB，∴OC⊥EF.∵CD＝OD，∴EC＝EO＝OC，∴△OEC是等边三角形，∴∠EOC＝60°.∵∠AOC＝90°，∴∠AOE＝30°，＝2∠∴ABE AO＝15＝2∠(2)在Rt△OED中，DE∵sin60°＝OE，∴OE＝4.∴⊙O的半径为4.19．解：(1)AE，BD，︵∵E为BD的中点，︵ ︵∴ED＝BE，ED＝BE，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠AEB是直径AB所对的圆周角，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△AEC和△AEB中，∠CA＝BAEAE＝AE ，∠AE＝AEB∴△AEC≌△AEB(ASA)，∴CE＝BE，∴DE＝EC；第19题解图(2)在Rt△CBD中，BD2＝BC2－CD2＝32，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，由(1)得AC＝AB＝2r，AD＝AC－CD＝2r－2，在Rt△ABD中AD2＋BD2＝AB2，∴(2r－2)2＋32＝(2r)2，解得：r＝4.5，∴⊙O的半径为4.5.(1)OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，︵ ︵∴BD＝CD，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；(2)解：如解图，连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°－150°－120°＝90°，∴AC＝OA2＋OC2＝2.第20题解图(1)AMCD是菱形，理由如下：∵M是Rt△ABCAB的中点，∴CM＝AM.∵CM为⊙O的直径，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC.∴AN＝CN.又∵ND＝MN，∴四边形AMCD是菱形；证明CENM为⊙O的内接四边形，∴∠CEN＋∠CMN＝180°.又∵∠CEN＋∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN.∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN.∴∠DEN＝∠CDM.∴ND＝NE；解：∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠CDN，∴△MDC∽△EDN，MD DC∴DE＝DN.ND＝x

2x 5x，由此得2＝x，5x＝－5()，∴MN＝5.∵MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN，∴BC＝2 5.能力提升1C ∴∠ABE＝20°，∴∠DOE＝40°.第1题解图2.5 2 1【解析】∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN＝AB，要求MN的最大值，则求AB的最2 2，∴MN＝2大值即可，当AB为⊙O的直径时取得最大值．当AB为⊙O的直径时为等腰角三角形，又2 5 2，∴MN＝223. 【解析如解图，连接又2.2Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC·sin30°＝2.460°120°

3

1 3 Rt△AOC【解析】如解图，过点O作OC⊥AB于点C，则AC＝AB＝2 23 3AC 2 3＝3，∴sin∠AOC＝OA＝

3＝

，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，即弦AB所对的圆心角为120°，∴弦AB所对的圆周角为60°或120°.第4题解图5.2或14 【解析①当弦AB和CD在圆心同侧时，如解图AB和CD与CD之间的距离为14或2.第5题解图DAB6.DAB理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，︵ ︵∴AD＝BD，︵∴点D是下半圆AB的中点，∴在上半圆弧上移动点C，∠ACD始终等于∠BCD，∴点D的位置不变；(2)如解图，连接OD，第6题解图由(1)知，∠BCD＝45°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得，∠BOD＝2∠BCD＝90°.∵OB＝OD＝OA＝3，∴BD＝3 2.∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2AO＝6，2＝AB∴AC ＝3.2＝AB∵在△ACP和△DBP中，∠ACD＝∠ABD，∠CAB＝∠CDB，∴△ACP∽△DBP，AC AP 3 23 ∴BD＝DP＝ ＝2，3