江苏省常州中学2012届高三最后冲刺综合练习试卷数学(文)

江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（三）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分．请把答案填写在题中横线上.1．设会合A1,2,3会合B2,3,4，则AB=．2．已知三角形的边长分别是36,6,310，则它的最大内角是.3.抛物线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为.4．设向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首尾相接能组成三角形，则向量c为.5．已知A为一三角形的内角，求ycos2Acos22A的取值范围是.36.已知0x1，则ylgx4.的最大值是lgx7．若椭圆x2my21的离心率为3，则它的长轴长为.28．若k,1,b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点.9．欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人惊叹不已。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是（油滴的大小忽视不计）．10．对于直线m,n与平面,，有以下四个命题：（1）若m//,n//,且//，则m//n；（2）若m,n,且，则mn；（3）若m,n//,且//，则mn；（4）若m//,n,且，则m//n，此中真命题的序号是.11.等比数列an中，a15121n表示它的前n项之积：公比q用2naaa则1,2,中最大的是．12n,12.设会合S1,2,3,,n若XS，把X的全部元素的乘积称为X的容量（若X中nn只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集。若n4则Sn的全部奇子集的容量之和为

．13、设会合M1,2,3,4,5,6,S1,S2,Sk都是M的含有两个元素的子集，且知足：对随意的Siai,bi,Sjaj,bj,i,jaibiajbj1,2,k都有min,min,biaibjajminx,y表示两个数x,y中的较小者），则k的最大值是．14、以下命题中：(1)方程x2(a3)xa0有一个正实根，一个负实根，则a0；(2)函数fxlgmx2mx1的定义域为R，则m的取值范围是m0,4；(3)若函数yx2ax2在区间(,1]上是减函数，则实数a3,2(4)若函数f(3x1)是偶函数，则fx的图象对于直线x1对称．3(5)若对于随意x1,3不等式x2ax20恒建立，则a11；3此中的真命题是（写出全部真命题的编号）．二、解答题：本大题共6小题，合计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（此题满分14分）已知函数fxsin2x3sinxcosx2cos2x,xR1）求函数fx的最小正周期和单一增区间；2）函数fx的图像能够由函数ysin2x(xR)图象经过如何的变换获得？16．（本小题满分14分）已知斜三棱柱ABCABC每条侧棱长为3，底面为边长2的正三角形，侧面BCC'B'BCCB垂直于底面，且CCBC1）求证ＡＣＢＣ；2）求四棱锥Ｃ－ABＢＡ的体积.（本小题满分14分）设数列an中，a11，点an,an1,nN*函数yx22的图象上，bn为等比数列，且ab,baab.1123111）求an、bn的通项公式；2）求数列an的前n项和.bn18.如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白.则当纸张的长和宽分别为多少时，才能使纸的用量最少？baaybx（本小题满分16分）已知aR，曲线C1:x2y2ax2aya2a10.（1）若曲线C1表示圆，求a的取值范围；（2）当a2时，求C1所表示曲线对于直线2y10的对称曲线C2的方程；（3）在第2题条件下，能否存在整数m，使得曲线C1与曲线C2上均恰有两点到直线2xym0的距离等于1，若存在，求出m值，若不存在，说明原因.（本小题满分16分）已知fxxxa2.(1)若f11，求a的取值范围；(2)若a0，求fx的单一区间；(3)若当x0,1时，恒有fx0，务实数a的取值范围.参照答案：131.2；2.2；3.（1，0）；4.（4，-6）；5.[2,]；6.-4；7.2或4；8.（1，-2）；9.2410.（2）（3）；11.9；12.7；13.11；14.（1）（3）915.（1）f(x)sin2x3sinxcosx2cos2xsin(2x)3⋯⋯⋯4分62最小正周期T，增区[k,k],kZ⋯⋯⋯8分36（2）ysin2x“象向左移12个位”ysin(2x)⋯⋯11分63ysin(2x)3⋯⋯⋯⋯⋯14分“象向上移2个位”2616.（1）取ＢＣ中点D，由ＡDＢＣ，ＣDＢＣ,得ＢＣ面ADＣBCAC⋯⋯7分(2)CD22,CD面AＢＣ，⋯⋯⋯⋯⋯10分2VCABBAVABCABC3

2(122sin600)2246⋯⋯⋯⋯⋯14分32317.(1)由已知得an1an2即an1an2，又a11,因此数列an是以1首，公差2的等差数列。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分故an12(n1)2n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分b1a11,b241b21又因bn等比数列，bn1(1)n1⋯⋯8分44（2）an(2n1)4n1数列an的前n和Snbn⋯⋯⋯⋯⋯10分bnSn1341542(2n1)4n1由位相减法得Sn1[(6n5)4n5]⋯⋯⋯⋯⋯14分318.解答：排版矩形的和分是x,y，xyA的面：S(x2a)(x2b)xy2bx2ay4abxy24abxy4ab(A2ab)2当且当2bx2ay，即xAa,yAb，S有最小(A2ab)2，此ba的长和宽分别为Aa2a,Ab2bab。答：当纸张的长和宽分别为Aa2a和Ab2b时，纸张的用量最少ba19：（1）C1:x2y2ax2aya2a10,即(xa)2(ya)2a2a124当a2a10时C1表示圆，此时a24a40，a23分4（2）a2时，C1：(x1)2(y2)24，圆心(1,2)圆心C1(1,2)对于直线2y10的对称点为C2(1,1)圆C2:(x1)2(y1)246分（3）设C1(1,2)到直线2xym0的距离为d1，设C2(1,1)到直线2xym0的距离为d2，则d1(1,3)则m(1,3)，m(5,35)m(5,35)(35,5)59分，d2(1,3)m3(1,3)，则5m3(5,35)m(53,353)(353,53)12分m(35,53)(5,353),又m为整数，m6或3.14分因此，存在整数m6或3，使得曲线C1与曲线C2上均恰有两点到直线2xym0的距离等于115分20．（1）a[3,3]；2分x2ax2（xa22a2xaf(x)2）4（2）a2a24分２2a－ｘ＋ａｘ－２＝－（ｘ2）x4（a),(a,)，