钢筋混凝土非线性分析

钢筋混凝土非线性分析芸芸众生，孰不爱生?爱生之极，进而爱群。——秋瑾人生最大的错误，是用健康换取身外之物;人生最大的悲哀，是用生命换取个人烦恼;人生最大的浪费，是用生命解决自己制造的麻烦!任世事浮华，惟愿在日出日落的光阴里，静静收集庭院檐下的花香与鸟语，在细水长流的岁月里撒播微笑与善良，在薄如蝉翼的时光里执笔画心简静如水，珍藏生活中点点滴滴的感动和丝丝缕缕的幸福。放弃时间的人，时间也放弃他。——莎士比亚只要我们能善用时间,就永远不愁时间不够用。德国诗人歌德钢筋混凝土非线性分析钢筋混凝土非线性分析芸芸众生，孰不爱生?爱生之极，进而爱群。——秋瑾人生最大的错误，是用健康换取身外之物;人生最大的悲哀，是用生命换取个人烦恼;人生最大的浪费，是用生命解决自己制造的麻烦!任世事浮华，惟愿在日出日落的光阴里，静静收集庭院檐下的花香与鸟语，在细水长流的岁月里撒播微笑与善良，在薄如蝉翼的时光里执笔画心简静如水，珍藏生活中点点滴滴的感动和丝丝缕缕的幸福。放弃时间的人，时间也放弃他。——莎士比亚只要我们能善用时间,就永远不愁时间不够用。德国诗人歌德参考教材：1、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，1995）（吕西林、金国芳、吴晓涵）2、钢筋混凝土非线性分析（同济，1984）（朱伯龙、董振祥）3、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，2007）（何政、欧进萍）学习要求：1、认识混凝土材料的非线性性能2、学习非线性分析基本方法3、学习科学研究的方法和思路第一章：绪论一、学习非线性分析的意义（当前混凝土结构设计存在的问题）2、钢筋和混凝土共同工作条件——变形协调3、结构内力计算和截面设计不协调4、节点的理想化（刚接、铰接）与实际状态不符5、长期荷载下徐变、应力松弛引起的结构内力重分布6、动力荷载作用下的材料特性与静力下不同1、混凝土材料工作状态的非线性二、钢筋混凝土非线性分析方法

——有限元数值分析有限元数值分析方法的优点：（能解决混凝土结构不能解决的问题）2、考虑钢筋和混凝土之间的粘结3、一定程度上模拟节点和边界条件4、提供大量信息：应力、应变的全过程分析，开裂后状况5、部分代替试验，进行参数分析（可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）1、计算模型中反映钢筋、混凝土材料的非线性特性三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点（与其它固体材料有限元分析的不同）2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能4、材料非线性和几何非线性并存5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的本构关系和二者间的粘结—滑移的本构关系1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程四、发展历史和发展趋势2、发展趋势：1）材料基本性能研究2）计算模型发展完善3）实际应用（大型复杂结构分析程序、分析模型和计算方法、现有规范设计方法改进、不完整结构全过程分析）非线性分析软件：ANSYS,ETABS,ADINA,MIDAS,ABAQUS1、发展历史：（吕西林教材，Page3）五、基本概念2、屈服极限：由弹性变形变为非弹性变形的转折点的应力屈服条件：某一点出现塑性变形时应力状态应满足的条件屈服函数：表示屈服条件的函数屈服面：屈服函数在应力空间中表示的曲面3、强化：屈服极限提高的现象软化：应力降低、应变增大的现象拉伸强化：混凝土受拉构件中主裂缝之间混凝土仍承担一部分拉应力的现象1、本构关系：材料力学性质的数学表达式4、反复加载：周期性静力荷载作用下交替产生拉、压应力重复加载：周期性静力荷载作用下仅产生单向应力第二章：钢筋混凝土材料的本构关系一、本构关系的理论模型2、非线性弹性模型3、弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性）4、粘弹性和粘塑性的流变模型1）流变学的三个简单流变元件：理想弹性元件（弹簧元件——虎克体）理想塑性元件（滑块元件——圣维南体）粘性元件（阻尼器——牛顿体）2）粘弹性流变模型：广义凯尔文模型1、线弹性模型3）粘塑性流变模型：宾哈姆模型4）粘弹粘塑性流变模型（混凝土徐变和钢筋应力松驰）5、断裂力学模型：张开型、剪切型、扭转型二、钢筋的本构关系1）材料品种的影响：软钢、硬钢1、钢筋的应力应变曲线2）加载速率的影响：冲击荷载（爆炸、打桩）、地震作用4）时效：冷拉时效、钢筋冷拔3）周期性加载：反复加载、重复加载5）长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）特点：随加载速率提高：强度提高曲线形状基本不变弹性模量基本不变Baushinger效应、骨架曲线不论是硬钢还是软钢，不论是重复加载还是反复加载，只要不出现时效，计算中骨架曲线认为和单调加载一致2、钢筋应力应变曲线的理想化1）单调加载：软钢：硬钢：2）反复加载：软钢：软化段：Kato模式软化段＋强化段：朱伯龙模式卸载段＋软化段＋强化段：Sozen模式硬钢：Blakeley模式（直线模式）【朱】Page5弹性段、屈服段、强化段弹性段、软化段、后续段（直线模型只是对反复加载曲线的一种近似简化！）三、混凝土的本构关系1）加载方向的影响：受压：（弹性极限、临界应力）受拉：（弹性极限）1、混凝土的应力应变曲线2）加载制度的影响：单调加载：重复加载：等应力、等应变、渐增应变反复加载：混凝土开裂影响骨料咬合裂面效应3）加载速率的影响：4）设备刚度的影响：（下降段的影响）特点：强度提高、弹性模量提高曲线形状基本不变峰值应变基本不变。5）加载时间的影响：徐变问题基本概念：【朱】Page17

基本徐变（εbc）：内部水分不变时干徐变（εdc）：总徐变-基本徐变徐变度（εsp）：单位应力下的徐变徐变系数（φc）：徐变值/弹性变形影响因素：【朱】Page18

加载龄期：龄期长，徐变小应力幅值：应力高，徐变大（线性徐变、非线性徐变）应力变化：尺寸：V/S大，徐变小湿度：湿度大，徐变小温度：正负温差大，徐变大第二讲三、混凝土的本构关系1）单调加载σ-ε曲线：2、混凝土应力应变曲线的理想化单向受拉：二直线模式三直线模式曲线模式（朱伯龙模式）2）重复加载σ-ε曲线：直线模式：Blakeley模式单向受压：Saenz模式朱伯龙模式【朱】Page13曲线模式：朱伯龙模式卸载：【吕】式2.23再加载：式2.24－2.26

（与卸载点位置有关）3）反复加载σ-ε曲线：再加载方程：考虑裂面效应（区分εmax与εw）

εw≤ε≤0：【吕】式2.28ε＞0：

ε1≤ε0式2.29ε1＞ε0，ε≤ε1式2.30ε＞ε1式2.31卸载方程：ε1≤ε0：【吕】式2.23ε1＞ε0：式2.33钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第1页。钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第2页。钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第3页。钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第4页。钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第5页。钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第6页。钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第7页。钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第8页。二、钢筋的本构关系1）材料品种的影响：软钢、硬钢1、钢筋的应力应变曲线2）加载速率的影响：冲击荷载（爆炸、打桩）、地震作用4）时效：冷拉时效、钢筋冷拔3）周期性加载：反复加载、重复加载5）长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）特点：随加载速率提高：强度提高曲线形状基本不变弹性模量基本不变Baushinger效应、骨架曲线不论是硬钢还是软钢，不论是重复加载还是反复加载，只要不出现时效，计算中骨架曲线认为和单调加载一致钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第9页。2、钢筋应力应变曲线的理想化1）单调加载：软钢：硬钢：2）反复加载：软钢：软化段：Kato模式软化段＋强化段：朱伯龙模式卸载段＋软化段＋强化段：Sozen模式硬钢：Blakeley模式（直线模式）【朱】Page5弹性段、屈服段、强化段弹性段、软化段、后续段（直线模型只是对反复加载曲线的一种近似简化！）钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第10页。三、混凝土的本构关系1）加载方向的影响：受压：（弹性极限、临界应力）受拉：（弹性极限）1、混凝土的应力应变曲线2）加载制度的影响：单调加载：重复加载：等应力、等应变、渐增应变反复加载：混凝土开裂影响骨料咬合裂面效应3）加载速率的影响：4）设备刚度的影响：（下降段的影响）特点：强度提高、弹性模量提高曲线形状基本不变峰值应变基本不变。钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第11页。5）加载时间的影响：徐变问题基本概念：【朱】Page17

基本徐变（εbc）：内部水分不变时

干徐变（εdc）：总徐变-基本徐变

徐变度（εsp）：单位应力下的徐变

徐变系数（φc）：徐变值/弹性变形影响因素：【朱】Page18

加载龄期：龄期长，徐变小应力幅值：应力高，徐变大

（线性徐变、非线性徐变）应力变化：尺寸：V/S大，徐变小湿度：湿度大，徐变小温度：正负温差大，徐变大钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第12页。第二讲钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第13页。三、混凝土的本构关系1）单调加载σ-ε曲线：2、混凝土应力应变曲线的理想化单向受拉：二直线模式三直线模式曲线模式（朱伯龙模式）2）重复加载σ-ε曲线：直线模式：Blakeley模式单向受压：Saenz模式朱伯龙模式【朱】Page13曲线模式：朱伯龙模式卸载：【吕】式2.23再加载：式2.24－2.26

（与卸载点位置有关）钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第14页。3）反复加载σ-ε曲线：再加载方程：考虑裂面效应

（区分εmax与εw）

εw≤ε≤0：【吕】式2.28ε＞0：ε1≤ε0式2.29

ε1＞ε0，ε≤ε1式2.30

ε＞ε1式2.31卸载方程：ε1≤ε0：【吕】式2.23

ε1＞ε0：式2.33钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第15页。4）长期加载（徐变）σ-ε曲线：a)应力不变，且σ＜0.5fc（线性徐变或有限徐变）：幂表达式指数表达式双曲线表达式对数表达式在此基础上，另加调整参数，对表达式进行修正【朱】Page24式1.37考虑自由收缩、水泥水化程度式1.38、1.39考虑湿度、尺寸、龄期式1.40考虑湿度、尺寸、龄期、配合比、其它其中各常数可以调整，用以考虑时间和不同因素的影响钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第16页。b)应力随时间变化，且σ＜0.5fc：粘弹性流变模型——弹性继承理论如已知龄期τi，较早龄期τ1，加载时刻t，则：

εsp(t,τi)＝εsp(t,τ1)-εsp(τi,τ1)【朱】Page22式1.35老化理论【朱】Page25式1.41假定：混凝土各向同性瞬时应力、应变具有线性关系徐变变形与应力之间具有线性关系应力变化，徐变变形值按相应应力增量引起的徐变变形迭加变形的绝对值与应力符号无关在相同应力条件下，不同龄期的徐变曲线可以成为“平行曲线”，徐变变形可按应力值和混凝土的龄期加以推算。弹性徐变体理论假定（同上）【朱】Page25式1.44钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第17页。四、钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系粘结力：化学胶着力、摩擦力、机械咬合力影响因素：混凝土强度混凝土浇筑方向钢筋品种箍筋配置保护层厚度钢筋间距试验方法：拔出试验：拉伸试验：梁式试验：钢筋锚固、搭接，研究平均粘结强度

裂缝间区段，研究局部粘结滑移

模拟实际状态钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第18页。1、钢筋与混凝土之间的粘结滑移曲线1）单调加载下的粘结－滑移曲线a）局部粘结滑移试验2）反复加载下的粘结－滑移曲线特点：强度逐渐下降、延性降低包络线与骨架曲线相差较大卸载段直线垂直反向加载滑移段直线水平b）拔出试验c）拉伸试验钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第19页。2、钢筋与混凝土之间的粘结滑移曲线理想化1）单调加载下的局部τ－s关系a）Tassios模型：光圆钢（τA、τB）螺纹钢（τA、τB、τu、τr)2）反复加载下的τ－s关系b）Hawkins模型：三折线c）Nilson模型：曲线d）Houdle模型：曲线a）Tassios模型：不考虑裂面传压b）Hawkins模型：上下大体对称钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第20页。3、拔出试验和拉伸试验的粘结－滑移全过程分析方法1）单调加载下的粘结－滑移全过程分析说明：【朱】Page33式1.58、1.59中：

τ与前进方向一致是为正，反之为负混凝土应力σc拉为正、压为负计算步骤：拉伸试验：假定s1→τ1→σs2、σc2→εs2、εc2→s2→τ2→σs3、σc3→εs3、εc3→······→sn＝0(?)拔出试验：假定s1→τ1→σs2、σc2→εs2、εc2→s2→τ2→σs3、σc3→εs3、εc3→······→sn→τn→σsn＝σs0(?)钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第21页。2）反复加载下的粘结－滑移全过程分析3、拔出试验和拉伸试验的粘结－滑移全过程分析方法用反复荷载下的τ－s关系裂缝或构件边缘处局部τ－s关系过渡区域处理钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第22页。第三章：钢筋混凝土构件截面的M－φ关系一、钢筋混凝土塑性铰延性好，吸能好，充分利用不可避免，加强配筋予以克服2、受拉塑性铰的特点：1、基本概念：受拉塑性铰：受压塑性铰：1）钢筋在一区段内都达到流限，才能形成塑性铰2）钢筋品种不同，塑性铰长度不同3）受力状态不同，塑性铰长度不同受弯、压弯、偏压4）荷载角不同，塑性铰长度不同钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第23页。塑性铰的长度：Lp0→Lp3、钢筋混凝土塑性铰的应用受弯构件：表2.1（P→M→σ－ε→φ→Δ）压弯构件：式2.3斜向受力压弯构件：式2.4钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第24页。第三讲钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第25页。二、单调加载M－φ关系（M－φ关系用于计算受弯、压弯、偏压构件的P－Δ关系）1、基本理论：1）平截面假定：一定长度区段内满足平截面假定2）钢筋和混凝土的应力应变关系3）长期荷载影响的考虑方法：a）弹性徐变体理论b）σ-ε曲线平行仿射变换4）裂缝的考虑方法：a）利用局部τ-s关系计算b）CEB建议的钢筋平均应变计算方法:【朱】Page54，式(3.8)钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第26页。2、主轴向受力矩形截面M－φ关系计算方法1）截面条带划分方法：a）全截面条带划分b）CEB建议切比雪夫全区域逼近方法2）平衡方程：【朱】Page55，式3.15、式3.163）M－φ关系计算a）分级“加变形”：分级加曲率、分级加应变b）分级“加载”分级加载计算复杂下降段后仍改为分级加变形变步长计算钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第27页。1）截面条带划分方法2）平衡方程：【朱】Page56，式3.20－3.233）M－φ关系计算a）分级“加变形”b）分级“加载”3、斜向受力矩形截面M－φ关系计算方法：4、斜向受力一般截面M－φ关系计算方法：1）截面网格划分方法：2）平衡方程：【朱】Page58，式3.25－3.27、3.233）M－φ关系计算：（同上）钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第28页。1）预应力钢筋总合力作为外力，计算截面M－φ关系2）在上述基础上加变形计算5、预应力作用的考虑方法6、徐变因素的考虑方法1）不变荷载作用：2）变化荷载作用：3）线性徐变计算：4）非线性徐变计算：7、粘结作用的考虑方法采用钢筋和混凝土的平均应变钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第29页。三、滞回曲线的M－φ关系用反复荷载下（滞回曲线）的σ-ε关系计算M－φ关系1）循环信息Sx：Sx=0Sx=1，3，5，7，…Sx=2，4，6，8，…2）混凝土的应力：ε＜ε1：ε1＞0拉区卸载

ε1＜0压区加载ε＞ε1：ε1＞0拉区加载

ε1＜0压区卸载中和轴每边混凝土和钢筋轮流加载、卸载、反向再加载、…某些条带随中和轴位置变化而改变应力符号钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第30页。3）钢筋的应力：Sx为奇数：εs＞εr：卸载εs＜εr：反向再加载ε’s＜ε’r：卸载ε’s＞ε’r：反向再加载Sx为偶数：εs＞εr：再加载εs＜εr：卸载ε’s＜ε’r：再加载ε’s＞ε’r：卸载4）M－φ关系计算过程5）加载制度：等增幅加载、等幅加载6）计算结果钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第31页。第四章：钢筋混凝土构件的P－△关系基本构件：受弯构件、压弯构件、偏压构件一、计算方法：2、杆件区段划分：3、分级加变形：分级加挠度：δ＝δ＋Δδ分级加曲率：φm＝φm＋Δφm

分级加载：

P＝P＋ΔP1、（P→M→σ－ε→φ→Δ）

（P→M→φ→Δ）4、塑性铰处理：扩大铰区范围：取屈服曲率段代替最大曲率段5、Mu后的下降段处理：铰区段外：初始刚度卸载铰区段：M－φ下降段负刚度取值钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第32页。二、单调加载构件P－Δ计算【朱】Page73实例计算结果

2、压弯构件P－Δ计算φm＝φm＋ΔφmP＝Mm/LMm＞My?Mm＞Mu

?

εc＞[εc]?1、受弯构件P－Δ计算Mm＝P·L＋N·δ＝M1＋M2P＝（Mm－N·δ）/L需要考虑二次矩的影响钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第33页。(b)φm＝Mm(c)假定挠曲线δi,0(d)由Mm、N、δ0,0计算P(e)由P、N、δi,0确定各截面Mi(f)Mi→

φi→δi,1(d)由Mm、N、δ0,1重新计算P(e)由新P、N、δi,1重新确定各截面Mi(f)Mi→

φi→δi,2

判断δ0,2是否接近δ0,1

？调整φm，δi,2代替δi,1…………1）分级加曲率：φm＝φm＋Δφm(h)判断δi,2是否接近δi,1？钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第34页。假定整条曲线δi,0先逼近顶点δ0,k-1和δ0,k，再逼近整条曲线δi,k-1和δi,k（计算过程中φm

有变动）2）分级加挠度：δ0＝δ0

＋Δδ0

(2)假定荷载P和挠曲线δi,0(3)由P、N，δi,0确定各截面Mi(4)Mi→

φi→δi,1(3)由P、N、δi,1重新确定各截面Mi(4)Mi→

φi→δi,2(5)判断δi,2是否接近δi,1

？

δi,2代替δi,1，…………(6)判断δ0,2是否接近δ0？调整荷载P，…………先逼近整条曲线δi,k-1和δi,k，再逼近顶点δ0,k-1和δ0,k钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第35页。压弯构件M-φ关系中N为定值，偏压构件N为变量，需用N-M-φ关系【朱】Page80，图4.193、偏压构件N－Δ计算Mm＝(e0＋δ)NN＝Mm/(e0＋δ)需要考虑二次矩的影响钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第36页。(b)φm→Mm(可N-M-φ曲线簇中插值得）(c)假定挠曲线δi,0(d)由Mm、e0、δ0,0

计算N0,1(N0,1＝Mm/(e0＋δ0,0))(e)由N0,1、e0、δi,0确定各截面Mi(f)Mi→

φi（计算N0,1下的M-φ关系）(g)φi→δi,1(h)由Mm、e0、δ0,1计算N0,2

判断N0,2是否接近N0,1

？

δi,2代替δi,1，计算δi,3，…………

判断N0,k是否接近N0,k-1

？…………分级加曲率：φm＝φm＋Δφm【朱】Page81，图4.20图4.21,4.22实例【吕】Page127，图5.16更详细钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第37页。第四讲钢筋混凝土非线性分析全文共44页，当前为第38页。三、循环加载构件P－Δ计算（压弯构件滞回曲线）2、按实际的M－φ滞回模型计算1、按规定（简化）的M－φ滞回模型计算由于受卸载点和加载点影响，不能预先储存M-φ关系，需随时根据Sx信息计算

↓φ＝φ+△φ（计算并储存M-φ）φ1＝φ1+△φ计算P-δδ0﹥[δ0]?δ0﹥[δ0,max]?

↓δ0＝δ0+△δ0

Sx=Sx+1△φ=-△