2022-2023学年高二数学上学期期中期末高效复习课5第五章一元函数的导数及其应用章节综合检测（新高考题型综合卷）Word版含解析

5第五章一元函数的导数及其应用章节综合检测（新高考版综合卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（）A． B． C．1 D．2【答案】A【详解】因为,所以,故选:A.2．（2022·宁夏·永宁县文昌中学高三期末（文））曲线在点处的切线方程为，则a，b的值分别为（）A．-1，1 B．-1，-1 C．1，1 D．1，-1【答案】C【详解】依题意，切点为，斜率为，，所以，解得.故选：C3．（2022·四川·树德中学高二阶段练习（文））若在R上可导，，则（）A．1 B．－1 C．－2 D．2【答案】D【详解】解：由，可得，所以，解得.故选：D.4．（2022·上海市第三女子中学高二期末）下列求导数运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：A项中，，故A项正确；B项中，，故B项错误；C项中，，故C项错误；D项中，，故D项错误.故选：A.5．（2022·河南驻马店·高三期中（文））已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为的几何意义，表示点与点连线斜率，∵实数，在区间内，不等式恒成立，∴函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，∴在内恒成立，由函数的定义域知，，所以在内恒成立，由于二次函数在上是单调递减函数，故，∴，∴．故选：A.6．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）已知函数，满足导函数恒成立，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】令，则，∴在上单调递减，∴，∴，即.故选：C.7．（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）函数，方程有6个不同的实根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由方程得或，则方程有6个不同的实根，等价于的图象与直线有6个不同的交点，当时，，则，令，得：，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故时，取极小值，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，且，根据以上信息，作出的大致图象如图，由图可知，的图象与直线有2个不同的交点，由题意，只需的图象与直线有4个不同的交点，则，综上得：的取值范围是．故选：A．8．（2022·贵州·凯里一中高三阶段练习（理））已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为的定义域为R，，所以函数是奇函数，由，可知在上单调递增，所以函数为R上单调递增的奇函数，所以不等式对任意均成立等价于，即，即对任意均成立，又，当且仅当时取等号，所以的取值范围为.故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·福建省诏安县桥东中学高三期中）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数在上递减，在上递减B．函数在上递增，在上递增C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】BD【详解】解：由图可知：当时，，故在上单调递增；当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增；故函数在时取得极大值，在时取得极小值，即函数有极大值和极小值；故选：BD．10．（2022·全国·高三专题练习）英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法—牛顿迭代法.做法如下：如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则（）A．若取初始近似值为1，则该方程解得二次近似值为B．若取初始近似值为2，则该方程近似解的二次近似值为C．D．【答案】ABC【详解】令，则，当，，，故A正确；当，，，故B正确；因为；；；，∴，故C正确，D错误.故选：ABC11．（2022·广东北江实验学校高三阶段练习）已知函数，若，则（）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】定义域为R，，当且仅当即时，等号成立，此时，所以恒成立，所以单调递增，因为，所以，因为单调递增，所以，A正确；因为单调递增，所以，B正确；，但与大小不确定，例如，此时满足，但=，此时，C错误；因为，画出函数图像，如下图：可知单调递增，所以，D正确.故选：ABD12．（2022·浙江·三门县观澜中学模拟预测）已知不等式恒成立，则（）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】解：因为不等式恒成立，所以不等式恒成立，即不等式恒成立，（1）令，则，所以，当，单调递增；当，单调递减；所以，即，所以，，，即因为（1）式等价于，所以，，即，解得.所以，，，故选：ACD．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________．【答案】【详解】，因为函数在上是单调函数，故只能满足在上恒成立，即，，解得故答案为:14．（2022·广东北江实验学校模拟预测）年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，按此方法则有______．【答案】【详解】由题意可得：．故答案为：.15．（2022·广西贵港·高三阶段练习（文））若函数的导函数为偶函数，则的值域为___________.【答案】【详解】由函数可得，由于为偶函数，所以，即，所以，即的值域为，故答案为：16．（2022·广东佛山·高二期末）某学校进行排球测试的规则是：每名学生最多发4次球，一旦发球成功，则停止发球，否则直发到4次为止．设学生一次发球成功的概率为p，且，发球次数为X，则的最大值为______；若，则p的取值范围是______．【答案】【详解】解：由题意所有取值为，，，，所以，，，，令，，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，又，即，令，，则，所以在上单调递减，又，所以当时，所以当时．故答案为：；．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·河南·邓州春雨国文学校高三阶段练习（理））已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)；(2).（1）由题设，，则，又，所以处的切线方程为，整理得.（2）由（1），令时，；令时，；所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.18．（2022·贵州遵义·高三期中（理））已知函数在处取得极值2．(1)求的值；(2)若方程有三个相异实根，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【详解】（1），依题意，，解得，经检验，，符合题意，，的值分别为，；（2）由（1）可得，，方程有三个相异实根，即的图象与直线有三个不同的交点，，令，解得或，令，解得，在单调递增，在单调递减，且，，即实数的取值范围为．19．（2022·江苏·宝应县曹甸高级中学高三阶段练习）已知函数(1)若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数在[1,4]上单调递减，求a的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）由，易知其定义域为，则，因为函数存在单调递减区间，所以在上有解，当时，不等式为，解得，则当时，不等式成立，符合题意；令，当时，函数为开口向下的二次函数，则在上必定有解，符合题意；当时，函数为开口向下的二次函数，其对称轴为直线，令，解得，即时，在上有解，符合题意；综上，.（2）由（1）可知，，令，由函数在[1，4]上单调递减，则在上恒成立，当时，由（1）可知，，解得，则函数在上单调递减，符合题意；当时，函数为开口向下的二次函数，其对称轴为直线，则函数在上单调递减，即，令，解得，符合题意；当时，函数为开口向上的二次函数，其对称轴为直线，①当，即时，则函数在上，令，解得，即当时，符合题意；②当，即时，则函数在上，令，解得，即当时，符合题意.综上，.20．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高二期末）已知函数，．设函数与有相同的极值点．(1)求实数a的值；(2)若对，，不等式恒成立，求实数k的取值范围；【答案】(1)(2)或【详解】（1）解：因为，所以，由得，由得，所以在上单调递增，在单调递减，从而的极大值为，又，所以，依题意，是函数的极值点，所以，解得，所以，则当或时，，当或时，，所以在和上单调递增，在和上单调递减；所以函数在处取得极小值，即当时，函数取到极小值，符合题意，故1；（2）解：由（1）知，由于，，，显然，故时，，，又，，，故，所以当时，，，①当时，问题等价于，所以恒成立，即，，，故符合题意；②当时，问题等价于，即恒成立，即，因为，．综上或.21．（2022·广东·惠州市光正实验学校高三阶段练习）已知函数.(1)若函数在上有唯一零点，求a的取值范围；(2)当时，求证：对任意的，都有.【答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1）解：函数，，则，①当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，又，所以函数在上无零点，②当时，易知函数在上单调递增，在上单调递减，要使函数在上有唯一零点，则，即，∴，③当时，在上恒成立，所以函数在上单调递减，又，，所以函数在上有唯一零点，综上所述，实数a的取值范围为；（2）证明：由（1）得函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，极小值，极大值，，∴当时，，令函数，则，∴函数在上单调递减，∴；令函数，显然函数在上单调递减，∴，综上所述，当时，对任意的，都有.22．（2022·四川·成都七中高二阶段练习（理））已知函数，，其中．(1)当时，判断的单调性；(2)当时，是否存在，，且，使得？证明你的结论．【答案】(1)在单调递增，在单调递减(2)不存在，证明见解析(1)解：依题意，的定义域为，由，得，当时，令，得，当时，，所以在单调递增；当时，，所以在单调递减；综上，当时，在单调递增，在单调递减．(2)法一：设，则，①当时，恒成立，所以在单调递增，又因为，