46.菱形(提高)巩固练习

【固习一选题1.下命题中，正确的()A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形2.菱的周长为高的8倍，它的一组邻角是（）A.30°150°°135°C.60和120D.80°和100°3菱形的周长为40

对线的长度比为3条对角线的长分别）A．6

，

B.3

，

C.12

，16

D.24

，32

4.（2015青神县一模）如图，在菱形BCD中，的垂直平分线交对角线BD点P，垂足为，接，则∠CPB的度数是（）A.108°B.72°C.90°D.100°5.（2016枣）如图，四边形是菱形，AC=8，，DHH则DH于（）A

B

C．5D．46.如，菱形ABCD和形ECGF边长分别为和3，∠＝120°，则图中阴影部分的面积是（）A.

B.2C.3D.

二填题

7.（2015江三形纸片ABCD按图所示的方折叠菱形AECFAB=3，则的为．8．如图，已知菱形ABCD，顶A、B在数上对应的数分别为4和1，则BC＝_____.9．如图，菱形ABCD的长是

，是AB中，且DE⊥AB，菱形ABCD的积为______

.10．知菱形ABCD的周长为20

，且相邻两内角之比是1，菱形的两条对角线的长和面积分别是．11.如,菱形ABCD的角ACBD相交点O，且AC＝BD＝，点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到AB的离OH．12.如图，在菱形ABCD中对角线、BD相交点，＝，BD＝，为AD中，点P在

轴上移动，小明同学写出了两个使△为等腰三角形的坐标（－，）（，）请你写出其余所有符这个条件的点标_________________.三解题13.（•建县一模）如图eq\o\ac(△,)ABC中∠ACB=60eq\o\ac(△,)ABC的边向形外作等eq\o\ac(△,)、等eq\o\ac(△,)ACF过AAMFC交BC于，接EM．

求证）边形AMCF菱形；（2eq\o\ac(△,）)≌MCE14.（安顺）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，E、别是、的点．（1求证：△≌；（2当四边形AECF为形时，求出该菱形的面积．15．图，菱形ABCD的边长为，BD＝，、分是边AD，CD上的个动点（不与端点重合满AE＋＝．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△的状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，的值范围．【案解】一选题1.【案B；2.【案A；【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30，另一个内角为150°.3.【案C；【解析】设两条对角线的长为

k

.所有

2

，∴

2

，所以两条对角线的长为12，4.【案B；【解析】连接PA，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，

ABCD菱形ABCD菱形∴∠ADP=∠∠ADC=36，BD所直线是菱形对称轴，∴，∵AD的直平分线交对角线BD于P，∴PA=PD，∴，∴∠PCD=∠CDP=36，∴∠CPB=∠PCD+CDP=72；故选：．【答案A.【解析】∵四边形ABCD是形，∴AO=OC，，ACBD，∵AC=8∴AO=4，OB=3，°，由勾股定理得：AB=

=5，∵=

，∴

，∴DH=故选A．

，6.【案A；【解析的分别是

和

32

3

部面积＝两个菱形面积ABD积－DEF面积－△面＝

2

93333324

.二填题7.【案】．；【解析】∵菱形，∴∠∠，由折叠的性质可知，∠，∠∠ECO+∠BCE=90，∴∠FCO=∠ECO=BCE=30，在eq\o\ac(△,Rt)中，EC=AE，，∴，，BC=8.【案5；【解析】菱形四条边相.

9.【案】

3

；【解析】由题意A＝60°，DE

.10.【答案】5；5；

252

；【解析】菱形一个内角为60°边长为5，以两条对角线长为5和125.2

，面积为11.【答案】

125

；AOBO12【解析】OH12.【答案】

,08

；【解析】由在菱形中，AC＝12，＝，AD中点根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得O的，后分别从①当OPOE时②OE＝PE时③当OP＝时分析求解即可求答案．三解题13.【解析】证明）是边三角形，∴∠FAC=，AC=CF=AF，∵∠ACB=60，∴∠ACB=∠FAC，∴∥BC∵AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∵AM∥FC，∠ACB=°，∴∠，又∵∠ACB=60，∴△等边三角形，∴AM=MC，∴四边形AMCF是菱形；（2∵BCE等边三角形，∴BC=EC，eq\o\ac(△,)ABC中∵，

∴△ABC△MEC【解析】（1证明：∵在▱ABCD中，∴BC=AD∠ABC=∠．又∵BE=EC=，AF=DF=AD，∴．∴△ABE．（2解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边的点，∴BE=EC即．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴，△ABE为边三角形，▱ABCD的BC边上的可由勾股定理算得为∴菱形AECF的积为2．

，15析解）∵＋＝＝＝＋CF∴＝，＝，∵＝∴∠A＝∠ADB＝60°