人教数学A版选修《导数》自主小练习4

山东省临沂一中周末自主小练习导数练习四班级_______________姓名________________得分________________一、选择题（每小题5分，共20分）(1)设曲线在某点的切线斜率为负数，曲线在该点附近的变化趋势是（）(A)单调递增(B)单调递减(C)无变化(D)以上均有可能(2)有()个极值点(A)0(B)1(C)2(D)3(3)函数的导数是（）(A)(B)(C)(D)(4)函数的一个单调递增区间是(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题4分，共16分）(5)一个距地心距离为r，质量为m的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为常量，求F对于r的瞬时变化率为.(6)一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位）与时间（单位：min）之间的关系由函数给出，则的实际意义是.(7)利用定积分的几何意义求(8)有一质量非均匀的木棒，已知其线密度为（取细棒所在的直线为轴，细棒的一端为原点），棒长为1，用定积分表示细棒的质量为M=三、解答题（共5小题，共64分）(9)（12分）=1\*GB3①求函数在处的切线的方程；=2\*GB3②过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.(10)（12分）利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：(11)（12分）求由曲线与围成的平面图形的面积.(12)（14分）已知函数，=1\*GB3①求函数的单调区间；=2\*GB3②求函数的极值，并画出函数的草图；③当时，求函数的最大值与最小值.(13)（14分）水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.导数练习四参考答案（1）B（2）C.（3）.（4）（5）（6）的实际意义是在附近红茶温度约以的速率下降.（7）（8）（9）解：=1\*GB3①切点为，由点斜式得，即.=2\*GB3②设切点为由点斜式得，切线过原点，切点为由点斜式，得：即：（10）解：=1\*GB3①由，得，函数单调递增；同理，或函数单调递减.=2\*GB3②由=1\*GB3①得下表：—0+0—单调递减极小值f(-2)单调递增极大值f(2)单调递减极小值=-16，极大值=16.③结合①②及，得下表：—0+端点函数值f(-3)=-9单调递减极小值f(-2)=-16单调③结合①②及，得下表：—0+端点函数值f(-3)=-9单调递减极小值f(-2)=-16单调递增端点函数值f(1)=11比较端点函数及极值点的函数值，得极小值=f(-2)=-16,（11）证明：（1）构造函数，当，得下表+0—单调递增极大值单调递减总有（2）构造函数，，当单调递增，即：.综上，不等式成立，如右图.（12）由，得（图略）（13）（1）①当时，化简得，解得.②当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到