中考数学复习专题13反比例函数

中考数学复习专题13反比例函数

专题13反比例函数

用解读考点

帝2年中考

【2015年题组】

1.（2015崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2,-6）,则k的

值为（）

A.-12B.12C.-3D.3

【答案】A.

【解析】

试题分析：•反比例函数kx的图象经过点（2,-6）,

,解得k=-12.故选A.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

2.（2015苏州）若点A（a,b）在反比例函数

A.0B.-2C.2D.-6

【答案】B.

【解析】

的图象上，则代数式ab-4的值为（）试题分析：•.•点

（a,b）反比例函数上，...a,即ab=2,.,.原式=2-4=-2.故

选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

3.（2015来宾）已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关

于x的函数图象大致是（）

A

B

C

0

D.

【答案】C.

考点：L反比例函数的应用；2.反比例函数的图象.

4.(2015河池)反比例函数

x()的图象与一次函数的图象交于A,

B两点，其中A(1,2),当时，x的取值范围是()

A.x<lB.l<x<2C.x>2D.xVl或x>2

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B(2,1).依题意得:

如图所示，当1VXV2时，.故选B.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

5.（2015贺州）已知,则函数和的图象

大致是（）

A.

【答案】C.

考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象.

6.（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-3,

0）,（3,0）,点P在

反比例函数2x的图象上，若APAB为直角三角形，则满足条件的点P

的个数为（）

A.2个B.4个C.5个D.6个

【答案】D.

【解析】

试题分析：①当NPAB=90°时，P点的横坐标为-3,把x=-3代入

此时P点有1个;得3,所以

，PB=x,AB2②当NAPB=90。，设P

(x,x),PA=

,因为，

所以=36,整理得2

9+V65

2

0,所以

底

2

，或，所以此时P点有4个；

得3,所以此时P点有1个；③当NPBA=90°时，P点的横

坐标为3,把x=3代入

综上所述，满足条件的P点有6个.故选D.

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.圆周角定理；3.分类

讨论；4.综合题.

7.（2015自贡）若点（

的点，并且xl,yl）,（x2,y2）,（x3,）,都是反比例函

数lx图象上，则下列各式中正确的是（）

A.

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意得，点（

的点,

且

（xl,yl）xy,xy,（2,2）（3,3）都是反比例函数上

,xy,xy位于第三象限，，则（2,2）（3,3）y随x

的增大而增大，2xl,yl）位于第一象限，xl最大，故xl、x2、x3的大小

关系是•故选D.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

8.（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点0为坐标原点,

建立如图所示的平面

直角坐标系，双曲线3x经过点D,则正方形ABCD的面积是（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】C.

turn

考点：反比例函数系数k的几何意义.

9.（2015眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作ACLx

轴，交0B于D点，垂足为C.若AADO的面积为1,D为0B的中点，则k的

值为（）

48

A.3B.3C.3D.4

【答案】B.

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定与性

质.

10.（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A

在直线y=x上，点A

的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线

有公共点，则k的取值范围为（）

kx与正方形ABCD

A.l<k<9B.2WkW34C.lWkW16D.4^k<16

【答案】C.

【解析】

试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,则把x=l代入

y=x解得y=l,则A

的坐标是（1,1）,•••AB=BC=3,；.C点的坐标是（4,4）,...当双曲

线kx经过点（1，

1）时，k=l；当双曲线kx经过点（4,4）时，k=16,因而

lWkW16.故选C.考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.综

合题.

11.（2015孝感）如图，ZiAOB是直角三角形，ZAOB=90°,OB=2OA,

点A在反比例函

数的图象上.若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为

()

A.-4B.4C.-2D.

2

【答案】A.

.，*am,

3,丝・丝・里

OCJtc0.1

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性

质；3.综合题.

41012.（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3

的圆柱形煤气储存室，

则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大

致是（）

A.

【答案】A.

B.C.D.

考点：1.反比例函数的应用；2.反比例函数的图象.

13.（2015三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的

一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线，过点B

作x轴的垂线，两垂线交于点C,随着点A的运动，点C的位置也随之变

化.设点C的坐标为（m,n）,则m,n满足的关系式为（）

A.

【答案】B.

【解析】.m

2

试题分析：•••点C的坐标为（m,n）,.♦.点A的纵坐标是n,横坐标

是：n,.•.点A的坐22

标为（n,n）,•.•点C的坐标为（m,n）,.•.点B的横坐标是m,纵坐

标是：m,.,.点B

2

,,又,.,mVO,n>0,.,.的坐标为（m,

m）,又,.，n,/.

,,故选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

14.（2015株洲）从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么

点（a,b）在函数图象上的概率是（）12x

1111

A.2B.3C.4D.6

【答案】D.

XJ

।J4]1**if*

,,._J......>_

考点：1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

.15.（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A,

B分别在x轴和y轴，Z

AOB的角平分线与0A的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例

函数kx的图象

2

过点C.当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）

A.2B.3C.5D.7

【答案】D.

考点：1.反比例函数综合题；2.综合题；3.压轴题.

16.（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象

限内，边BC与x轴

平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数

ABCD的面积为（）

3x的图象经过A,B两点，则菱形

A.2B.4C

6

.D

及

【答案】D.

【解析】

试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,：A,B两

点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3,1,；.A,B横坐标分别为

1,3).\AE=2,BE=2,Z.

72

AB=,S菱形ABCD=底义高

V2

二X

V2

2=D.

考点：L菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.综合

题.

17.(2015临沂)在平面直角坐标系中，直线与反比例函

的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线

与反比例函数

()

A.b>2B.-2<b<2C.b>2或bV-2D.b<-2

【答案】c.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

18.(2015滨州)如图，在x轴的上方，直角NBOA绕原点0按顺时针

方向旋转，若、x的图象交于B、A两点，则NOAB的大小

的变化趋势为的两边分别与函数

()

A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

【答案】D.

09_I43

thON~]

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特

征；3.综合题.

19.（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一

个交点坐标为（1,3）,则另一个交点坐标是.

【答案】（-1,-3）.

【解析】

试题分析：•反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于

原点对称，.•.另一个交点的坐标与点（1,3）关于原点对称，，该点的坐标

为（-1,-3）.故答案为：（-1,-3）.

考点：反比例函数图象的对称性.

20.（2015泰州）点（a-1,1）、（a+L2）在反比例函数

的图象上，若，

则a的范围是.

【答案】-lVaVl.

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.分类讨论.

21.（2015南宁）如图，点A

2A/3

在双曲线）x（）上，点B在双曲线

上（点B在点A的右侧），且AB〃x轴.若四边形OABC是菱形，且

ZA0C=60°,则1;=.

x/3

【答案】.

【解析】

试题分析：因为点A

2y/3

在双曲线）上，设A点坐标为（a

,因为四

边形OABC是菱形，且NAOC=60°,所以0A=2a,可得B点坐标为（3a

）,可得:

26

a

3a

出

k=

73

,故答案为：.

考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.综合

题.

22.（2015桂林）如图，以QABCO的顶点0为原点，边0C所在直线为

x轴，建立平面直

角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2,4）、（3,0）,过点A的反

比例函数

交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是•kx的图象

【答案】9.

□

考点：1.平行四边形的性质；2.反比例函数系数k的几何意义;

3.综合题；4.压轴题.

23.（2015贵港）如图，已知点Al,A2,…，An均在直线

上，点Bl,B2,…，

Bn均在双曲线lx上，并且满足：AlBlJ_x轴，BlA2J_y轴，A2B21x

轴，B2A3_Ly轴，…，AnBn_Lx轴,BnAn+l_Ly轴，…，记点An的横坐标为

an（n为正整数）.若则a2015=.

【答案】2.

gw代：..■心冷

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐

标特征；3.规律型；

4.综合题.

24.（2015南京）如图，过原点0的直线与反比例函数yl,y2的图象

在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点，若函数

x,则y2与x的函数表达式是.

【答案】

【解析】

试题分析：过A作AC_Lx轴于C,过B作BDJ_x轴于D,,点A在反比

例函数

x上，

11

...设A(a,a),.\0C=a,AC=a,-AC_Lx轴,BDJ_x轴，，AC〃BD,

.,.△OAC^A

OBD,ABDODOB,TA为OB的中点，.\BD0D0B2,，BD=2AC=a,

，.,.k=aOD=2OC=2a,AB(2a,a),设，工2与x的

函数表达式是:

.故答案为：x.

考点：L反比例函数与一次函数的交点问题；2.综合题；3.压轴

25.（2015攀枝花）如图，若双曲线kx（）与边长为3的等边

△AOB（0为坐标原点）的边0A、AB分别交于C、D两点，且0C=2BD,则k

的值为.

36>/3

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；

3.综合题.

x>.（2015荆门）如图，点Al,A

973

x

2依次在的图象上，点Bl,B2依次在x轴

的正半轴上，若△A1OB1,Z\A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标

为.

【答案】

6

(,0).

三.一，，・…，言-5.

..1.必、，；，,"“、->A•>?v：.・・

<»»>,.•cu-。..、“，:H*>.n»T，《>A(.，，♦•・,

Jv♦•*A»trMt"**

«*«•«-♦••.・et>・•-$♦■sa♦••^5.

考点：L反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；

3.综合题；4.压轴题.

27.(2015南平)如图，在平面直角坐标系xOy中，^OAB的顶点A在

x轴正半轴上，0C

是aOAB的中线，点B,C在反比例函数

于.

3x()的图象上，则AOAB的面积等

9

【答案】2.

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.综合题.

28.（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4,

0）和（0,2）,反比

例函数kx（x>0）的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于

D,E两点，连接OD,OE,DE,则△（）口£的面积为.

15

【答案】4.

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.反比例函数综合题；

3.综合题.

29.（2015玉林防城港）已知：一次函数的图象与反比

例函数（）的图象相交于A,B两点（A在B的右侧）.

(1)当A(4,2)时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；

(2)在(1)的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,

使4PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)时，直线OA与此反比例

函数图象的另一支交

,求aABC的面积.

于另一点C,连接BC交y轴于点D.若

【答案】(1)B(1,8)；(2)(-4,-2)、(-16,

2)；(3)10.

【解析】

试题分析：(1)把点A的坐标代入kx,就可求出反比例函数的解析

式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐

标；

(2)①若NBAP=90°,过点A作AHJ_OE于H,设AP与x轴的交点为

M,如图1,对于y=-2x+10,当y=0时，-2x+10=0,解得x=5,.'.点E

(5,0),OE=5.VA(4,2),/.0H=4,AH=2,/.HE=5-4=1.VAH±OE,

.,.ZAHM=ZAHE=90°.又•.•/BAP=90°,AZAME+ZAEM=90°,

ZAME+ZMAH=90°,AZMAH=ZAEM,AAAHM^AEHA,

,A12,/.MH=4,AM(0,0),可设直线AP的解析式

为，

,2,则有，解得

m=2,...直线AP的解析式为解方程组得:

，，点P的坐标为（-4,-2）或

1

②若NABP=90°,同理可得：点P的坐标为（-16,2）.

1

综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4,-2）、（-16,2）；

（3）过点B作BSJ_y轴于S,过点C作CTJ_y轴于T,连接OB,如图

2,则有BS〃CT,

.VA(a,-2a+10)/.ACTD^ABSD,

/.BDBS.VBD2,ABS,

B(b,-2b+10),AC(-a,2a

m

・

考点：L反比例函数综合题；2.待定系数法求一次函数解析式;

3.反比例函数与一次函数的交点问题；4.相似三角形的判定与性质;

5.压轴题.

【2014年题组】

1.(2014年湖南湘潭)如图，A、B两点在双曲线

线段，已知S阴影=1,则Sl+S2=()上，分别经过A、B两点

向轴作垂

A.3B.4C.5D.6

【答案】D.

【解析】

试题分析：•••点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x

轴、y轴作垂线段，.•.根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等

于k|=4,阴影=1,AS1+82=4+4-1X2=6.故选D.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

2.（2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函

数（k>0,x>0）的图象上，OA与x轴相切，OB与y轴相切.若

点B的坐标为（1,6）,OA的半径是。B的半径的2倍，则点A的坐标为

（）

(2,2)B.(2,3)C.(3,2)

【答案】C.

考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系.

3.（2014年江苏连云港）如图，^ABC的三个顶点分别为A（1,

2）,B（2,5）,C（6,

1）.若函数在第一象限内的图像与AABC有交点，则k的取值范

围是（）

4925

A.2WkW4B.6WkW10C.2«6D.2WkW2

【答案】A..

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.

曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式.

4.(2014年江苏盐城)如图，反比例函数(x<0)的图象经过

点A(-l,1),过点A作ABJ_y轴，垂足为B,在y轴的正半轴上取一点

P(0,t),过点P作直线0A的垂线1,以直线1为对称轴，点B经轴对称

变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是()

1+有

34

B.2C.3

—1+\/5

-2-

D.

【答案】A.

【解析】

考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等

腰直角三角形的性质；

4.轴对称的性质；5.方程思想的应用.

5.(2014年重庆市B卷)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正

半轴上，反比例函

数在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E

(n,3),过点E的直线1交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点

F的坐标是()

57911(,0)(,0)(,0)(,0)

A、4B、4C、4D、4

【答案】C.

【解析】

2

试题分析：TA(m,2),.•.正方形ABCD的边长为2.TE(n,3),

反比例

函数在第一象限的图象经过A,E,

把①代入

，即点E的坐标为(3,

直线3).设

直线EG的解析式为，VG(0,-2),

故选C.994EG的解析式

为.令y=0得....点F的坐标是

考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲

线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质.

6.(2014年广西北海)如图，反比例函数(x>0)的图象交

低△0AB的斜边0A于点D,交直角边AB于点C,点B在x轴上.若△0AC的

面积为5,AD：0D=l：2,则k的值为

【答案】20.

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质.

7.(2014年广西崇左)如图，A(4,0),B(3,3),以AO,AB为

边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为.

【答案】

考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标

与方程的关系.

8.（2014年广西玉林、防城港）如图，0ABC是平行四边形，对角线

0B在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线

和x的一支上，分别过点

A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N,则有以下的结论:

;阴影部分面积是；

③当/A0C=90°时

④若0ABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.

其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）.

【答案】①④.

考点：1.反比例函数综合题；2,反比例函数的图象和k的几何意义；3.

平行四边形、矩形的性质和菱形的性质.

9.(2014年湖北荆州)如图，已知点A是双曲线在第一象限的

分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边

△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点

C始终在双曲线

(k<0)上运动，则k的值

【答案】-6.

考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等边三角

形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的

三角函数值.

10.(2014年江苏淮安)如图，点A(1,6)和点M(m,n)都在反比

例函数(x>0)的图象上，(1)k的值为；

(2)当m=3,求直线AM的解析式；

(3)当m>l时，过点M作MP，x轴，垂足为P,过点A作AB_Ly轴,

垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)6；(2)y=-2x+8；(3)直线BP与直线AM的位置关系

为平行，.

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又，:：.&叱31Q.

考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标

与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定.

K•考点归纳

归纳1：反比例函数的概念

基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，kO）叫做反比例函数。反

比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是xO的一切实

数，函数的取值范围也是一切非零实数.

基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标

的乘积k是否为一个非零常数.

注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑

及指数为T.

k

【例1】(20142株洲)已知反比例函数y=x的图象经过点(2,3),

那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是()

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】B.

【解析】

试题分析：•反比例函数y=的图象经过点(2,3),/.k=233=6,A、

(-6)31=-6W6,.•.此点不在反比例函数图象上；

B、..T36=6,...此点在反比例函数图象上；

C.V23(-3)=-6,6,.•.此点不在反比例函数图象上;

D.V33(-2)=-6H6,.•.此点不在反比例函数图象上.

故选B.

考点：反比例函数的定义.

归纳2：反比例函数的性质

基础知识归纳：当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大.

基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质.

注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键.

【例2】(20142宁夏)已知两点pi(xl,yl)、P2(x2,y2)在函数

的图象上，当时，下列结论正确的是()

【答案】A.

考点：反比例函数的性质.

归纳3：反比例函数图象上点的坐标与方程的关系

基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于

k.

基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合.

注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系

起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理.

【例3】(20142呼和浩特)已知函数lx的图象在第一象限的一支曲线

上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上，则关于

一元二次方程ax2+bx+c=0的两根xl,x2判断正确的是()

A.xl+x2>1,xl•x2>0B.xl+x2<0,xl-x2>0

C.0<xl+x2<1,xl•x2>0D.xl+x2与xl・x2的符号都

不确定

【答案】C.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

归纳4：反比例函数与一次函数的综合运用

基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解

基本方法归纳：列方程组是关键.

注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑.

【例4】【山东省聊城市】如图，一次函数yl=klx+b的图象和反比例

函数y2=

A(1,2),B(-2,-1)两点，若ylVy2,则x的取值范围是()

的图象交于

A.x<lD.xV-2或0<x<l

【答案】D.

【解析】

试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方.，x<-2,或0

<x<l,故选D.考点：反比例函数与一次函数交点问题.

归纳5：反比例函数的图象和k的几何意义

基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐

标.

基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化.

注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题.B.x<-2

C.-2<x<0x>l

【例5】（20142遵义）如图，反比例函数（k>0）的图象与矩形

ABCO的两边相交

于E,F两点，若E是AB的中点，SABEF=2,则k的值为.

k

【答案】8.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

帝1年模拟

1.（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若

一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）

1

A.直线y=-x上B.直线y=x上C.双曲线y=xD.抛物线y=x2上

【答案】C.

【解析】

试题解析：A、若此点坐标是（0,0）时，在直线y=-x上，故本选项错

误；

B、若此点坐标是（0,0）时，在直线y=x上，故本选项错误；

1

C、因为双曲线y=x上的点必须符合xy=l,故x、y同号与已知矛盾，

故本选项正确；

D、若此点坐标是（0,0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误.

故选C.

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐

标特征；3.二次函数图象上点的坐标特征.

2.（2015届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0WxW2

上y随x的增大而增大的是（）

2

A.y=-x+lB.y=x2-4x+5C.y=x2D.y=x

【答案】C.

IM析1

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九产Jj”在。玄玄上，辅.的■+而图小,此中卬hi

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D.在第.ITW*而舄小，此也裁错保：MftC.

x

考点：1.二次函数的性质；2.一次函数的性质；3.反比例函数的性

质.

3.（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y=-

kx+4与反比例函数kx

图象上22的图象有两个不同的交点，点（-，yl）、（-

1,y2）、（,y3）是函数

的三个点，则yl、y2、y3的大小关系是（）

A.y2Vy3VylB.yl<y2<y3C.y3<yl<y2D.y3Vy2Vyl

【答案】D.

【解析】

试题分析：一次函数y=-kx+4与反比例函数kkx的图象有两个不同的交

点，即：-kx+4=x

图象在有解，.\-kx2+4x-k=0,△=16-4k2>0,k2V4,

.,,2k2-9<-l<0,函数

11

二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，•••TV-2,

0<y2<yl,。当x=2时,y3<0,/.y3<y2<yl,故选D.

考点：L反比例函数图象上点的坐标特征；2.反比例函数与一次函数

的交点问题.

4.（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，等边AABC的边长

是2,内心0是直角

k

坐标系的原点，点B在y轴上.若反比例函数y=x（x>0）,则k的值

是（）

A

V3

3

B.

C

V2

D

应

【答案】A.

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考点：1.三角形的内切圆与内心；2.反比例函数图象上点的坐标特

征.

5.（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，一次函数y=x+3的图象与

x轴，y轴交于A,B

4

两点，与反比例函数y=x的图象相交于C,D两点，分别过C,D两点

作y轴，x轴的垂线，垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论：

①aCEF与aDEF的面积相等；②△AOBs2XFOE；③△DCEgaCDF；

④AC=BD.其中正确的结论是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.②③④

【答案】C.

考点：反比例函数综合题.

6.（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）函数一坐标系中的大致图

象是（）

ax(aN0)与y=a(x-1)(a/0)在同

【答案】A.

考点：L反比例函数的图象；2.一次函数的图象.

7.（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）点A为

双曲线

k

x

y=（kWO）上一点，B为x轴上一点，且4AOB为等边三角形，ZXAOB

的边长为2,则k的值为（）

A.2B.±2C.D.±

【答案】D.

【解析】

试题分析：当点A在第一象限时，过A作ACLOB于C,如图1,

V0B=2,，B点的坐标是(2,0),VZAOC=60°,AO=BO=2,.*.OC=1,

AC=A0sin60°=2sin60°=3,A点的坐标是(1,k3),A点A为双曲线

y=x(kWO)上一点,k=3；

当点A在第二象限时，过A作AC_LOB于C,如图2,•.•0B=2,；.B点的

坐标是(-2,0),VZA0C=60°,A0=B0=2,.\OC=1,AC=2sin60°=3,

**•A点的坐标是(-1

,3),

k

•点A为双曲线y=x(kNO)上一点，Ak=-3；故选D.

考点：L反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；

3.分类讨论.

8.(2015届广东省广州市中考模拟)如图，正方形ABCD的顶点B,C

在x轴的正半轴上，

k2

反比例函数y=x(kNO)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边

上的点E(n,

3),过点E的直线1交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F

的坐标是()

57911

A.(4,0)B.(4,0)C.(4,0)D.(4,0)

【答案】C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

k3

9.(2015届河北省中考模拟二)如图，两双曲线丫=*与丫=七分别位

于第一、四象限，A

3k

是y轴上任意一点，13是丫=-*上的点，C是y=x上的点，线段BC_Lx轴

于点D,且

k

4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y=x在每个象限内，y随x的增大而

减小；②若点B的

4

横坐标为3,则点C的坐标为（3,-3）；③k=4；④^ABC的面积为定

值7,正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B.

考点：1.反比例函数的性质；2.反比例函数系数k的几何意义;

3.反比例函数图象上点的坐标特征.

10.(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)如图，反比例函数kx(k>

0)与一次函数的图象相交于两点A(xl,yl),B(x2,y2),

线段AB交y轴与C,当|xl-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为()

141141

A.k=2,b=2B.k=9,b=lC.k=3,b=3D.k=9,b=3

【答案】D.

【解析】

试题分析：首先由AC=2BC,可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐

标绝对值的两倍.可

2

设B(m,m+b),则A(-2m,-m+b),再由|xl-x2|=2,可求出

m=3,从而得出A点

与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象

上，又在反比例函

数k41x(k>0)的图象上，可求出k=9、b=3.故选D.

考点：反比例函数综合题.

3

11.（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数

y=x+5与y=x的图象

的两个交点的横坐标为a、b,则ab的值是.5

【答案】3.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

1

12.（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）双曲线y=x（x

>0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分

别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC则40c2-OD2的值为.

【答案】6.

【解析】

1111

试题分析：设A(a,a),B(b,b),则C(a,a),D(b,b),

AC=a-a,BD=b-b,

1111

22VBD=2AC,/.b-b=2(a-a)，40C2-0D2=4(a2+a)-(b2+b)

a+2]-[b+2]=4a+8-4a-2=6.=4[

考点：反比例函数综合题.

13.(2015届安徽省安庆市中考二模)如图，直线yl=x+b与双曲线

y2=交于点A(1,4)

和点B,经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C.贝！J：

①直线AB的解析式为yl=x+3；

②B(-1,-4)；

③当x>l时，y2<yl；

④当AC的解析式为y=4x时，^ABC是直角三角形.

其中正确的是.(把所有正确结论的序号都写在横线上)

0x

【答案】①③④.

则正确的结论是①③④.故答案为：①③④.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

14.(2015届山东省日照市中考一模)如图，在平面直角坐标系xOy

中，四边形ODEF和

k

四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反

比例函数y=x(kWO,

x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为.

6+

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

k

15.（2015届山东省日照市中考模拟）如图，一次函数丫=1^与反比例

函数y=x的图象交于

A、B两点，过点A作AM_Lx轴，垂足为M,连接BM,若S^ABM=3,则

k的值是.

【答案】3.

【解析】

13

试题分析：由题意得：SAABM=2SAAOM=3,SAAOM=2|kk2,则

k=3.故答案为：3.考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.反比例

函数图象的对称性.

16.（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，RtZXABO中，

ZA0B=90o，点A在第

1

x一象限、点B在第四象限，且AO：B0=l

，若点A(xO,yO)的坐标xO,yO满足y0=0,

则点B(x,y)的坐标x,y所满足的关系式为.

【答案】2x.

"t

5r

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性

质.

17.(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试)如图，点P在双曲

线kx(kNO)上，点P'(1,2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析

式为.

2

【答案】y=x.

【解析】

试题分析：•••点P'(1,2)与点P关于y轴对称，则P的坐标是(-

1,2),•.,点(-1,2)

在双曲线kx(k/0)上，则满足解析式，代入得到：2=-k,则k=-2,

则此双曲线的解析

式为y=x.故答案为：y=x.

考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.关于x轴、y轴对称的

点的坐标.

k

18.(2015届广东省深圳市龙华新区中考二模)如图，已知反比例函

数y=x(k>0)的图象与正方形OABC的边AB、BC分别交于点D、E.若正方

形OABC的边长为1,A0DE是等边三角形，则k的值为.

【答案】

百

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

k

19.(2015届江苏省南京市建邺区中考一模)在同一平面直角坐标系

中，反比例函数yl=x(k为常数，kNO)的图象与正比例函数y2=ax(a为

常数，aWO)的图象相交于A.B两点.若点A的坐标为(2,3),则点B

的坐标为.

【答案】(-2,-3).

【解析】

试题分析：根据题意，知点A与B关于原点对称，•.•点A的坐标是

(2,3),，B点的坐标为(-2,-3).故答案为：(-2,-3).

考点：反比例函数图象的对称性.

3

20.(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)如图，点A在双曲

线y=x第三象限的分

k

支上，连结A0并延长交第一象限的图象于点B,画BC〃x轴交反比例

函数y=x的图象于点C,若AABC的面积为6,则k的值是.

【答案】9.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

21.(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)如图，四边形ABCD是平行

四边形，点A(1,0),

m

B(3,1),C(3,3),反比例函数y=x(x>0)的图象过点D,点P

是一次函数y=kx+3-3k(kWO)的图象与该反比例函数的一个公共点.对

于一次函数y=kx+3-3k(kNO),当y随x的增大而增大时，则点P横坐

标a的取值范围__________.

2

【答案】3<a<3.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

22.(2015届山东省聊城市中考模拟)如图，已知A(-4,0.5),B

(-1,2)是一次函数y=ax+b

m

与反比例函数y=x(m<0)图象的两个交点，AC_Lx轴于C,13。_1_丫轴

于D.

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当X取何值时，一次函数大

于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若4PCA和4PDB面积相

等，求点P坐标.

【答案】（1）当-4VxV-l时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）一次函数解析式为1555

y=2x+2；m=-2；（3）P点坐标为（-2,4）.

【解析】

试题分析：（1）观察函数图象得到当-