华师大版 八年级下 矩形菱形与正方形1 菱形1 菱形的性质“衡水赛”一等奖

《菱形的性质》教学设计学习目标知识目标：1.探索并掌握菱形的概念及其特殊的性质．2.能利用菱形的性质进行有关的计算和证明．能力目标：在探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力．情感目标：学会合作，经过自己的努力获得新知，形成基本的科学态度和理性精神．重点探索菱形的概念及其特殊的性质．难点灵活应用菱形的性质进行有关的计算和证明．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：请观察下列这些图形有什么共同特征？生：都有一种特殊的平行四边形——菱形．师：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考：在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？生：菱形．观察课件发现生活中的特殊平行四边形——菱形．通过观察图形和操作过程感受菱形的概念．讲授新课生：归纳菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．师：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？师：请同学们画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：1.菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？2.菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？生：观察课件通过小组合作归纳结论：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线．师：菱形是特殊的平行四边形所以它具有平行四边形所有的性质．除具有平行四边形的性质外，你能说出菱形有哪些特殊性质吗?画出菱形的两条对称轴，从边、角、对角线三个方面猜想菱形具有哪些特殊的性质？如何证明？生：画图，通过小组合作从边、角、对角线三个方面猜想菱形具有哪些特殊的性质．猜想：1.菱形的四条边都相等．2.菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．师：如何验证以上的猜想？生：根据命题“菱形的四条边都相等”．画出图形，写出已知、求证并证明．生：根据命题“菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角”．画出图形，写出已知、求证并证明．师：请同学们对比平行四边形、矩形、菱形的性质，完成下表．对称性边角对角线平行四边形的一般性性质矩形的特殊性质菱形的特殊性质师：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?能利用对角线能计算菱形的面积公式吗?生：归纳：S菱形=底×高=对角线乘积的一半．例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形．例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O．试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．（结果保留根号）例3如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E．求∠BCD的大小．归纳菱形的概念．观察操作过程进行猜想．观察课件归纳出菱形的对称性．猜想菱形的特殊性质．证明“菱形的四条边都相等”．证明“菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角”．完成表格．探究菱形的面积公式．完成例1、例2、例3．理解菱形的概念．为探究四条边都相等的四边形是菱形做好铺垫．通过探究活动掌握菱形的对称性．从边、角、对角线三个方面猜想菱形具有的特殊性质．证明“菱形的四条边都相等”．培养学生逻辑推理能力．通过证明“菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角”．培养学生逻辑推理能力．通过对比掌握菱形的性质．掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半．通过例题的完成使学生熟练掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算．课堂练习1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线相等2.下列说法错误的是（）A．菱形的四边都相等B．菱形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相平分且平分一组对角D．菱形的对角线相等且互相平分3.如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，下列说法错误的是（）A．AB∥CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC4.如图在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．3B．2C．D．5.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，求菱形的高AE．6.如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE=CF．拓展提高7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=50°，求∠DAB的度数．中考链接1、【2022•大连】如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．32、【2022•淮安】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48完成课堂练习．通过练习的完成进一步掌握菱形的性质，培养学生运用所学的知识解决问题的能力．课堂小结从知识和思想方法上谈谈你的收获？1．知识上：1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．2个公式：S菱形=底×高=两对角线积的一半．3个特性：“边、对角线、对称性”．2．思想方法：（1）菱形转化成直角三角形或等腰三角形．（2）探究问题的思维方法：观察—猜想—实验—验证．对本节课所学的知识和数学思想方法进行归纳．通过对本节课所学的知识和思想进行归纳使学生能系统掌握本节课所学的知识，培养学生归纳的能力．板书