解决问题-“外圆内方”和“外方内圆”教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程解决问题——“外圆内方”和“外方内圆”课程标准感受方圆带给我们的美感，体会数学美在生活中的应用。教学内容分析2011年新课标版第十二册，在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。教学目标1.熟练掌握圆的面积公式，运用圆的面积公式解决生活中的数学问题。2.会求“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形之间部分的面积。3.感受方圆带给我们的美感，体会数学美在生活中的应用。学习目标会求“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形之间部分的面积。学情分析在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。重点、难点圆和正方形之间部分的面积计算方法。并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。教与学的媒体选择投影机、实物展台、演示文稿课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1回忆旧知学习活动环节1分21秒2建立表象课堂教学环节1分38秒3探究新知学习活动环节30分4知识应用课堂教学环节3分27秒5总结收获课堂教学环节1分6课堂教学环节教学活动详情教学活动1：回忆旧知活动目标复习旧知解决问题熟练运用圆的面积公式技术资源演示文稿，目的：快速展示、利于对比常规资源书本、堂练本活动概述求出下面圆的面积。1、半径3里面；2、直径4厘米教与学的策略学生反馈为主反馈评价学生计算比较熟练教学活动2：建立表象活动目标建立外方内圆与外圆内方的表象，找到与旧知的联系点解决问题建立外方内圆与外圆内方的表象，找到与旧知的联系点技术资源演示文稿，目的：培养较强的空间观念常规资源不需要活动概述中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。与过去的知识建立联系：用自己的话说说什么是“外方内圆”？什么是“外圆内方”？教与学的策略教师利用旧知沟通新知的联系反馈评价增强了学生的空间观念……教学活动3：探究新知活动目标会求外方内圆与外圆内方的之间部分的面积，找到它们之间的联系解决问题会求外方内圆与外圆内方的之间部分的面积，找到它们之间的联系技术资源演示文稿，目的：化抽象为直观形象常规资源堂上练习本活动概述如果上图中的两个圆的半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？阅读与理解抽象出几何图形。分析：（1）左图求的是比（多或少）的面积。右图求的是比（多或少）的面积。左图中的正方形的是圆的。解答：图阴影的面积=的面积-的面积。图中正方形的边长是多少呢？可以把图中的正方形分成两个相等的三角形。三角形的底等于圆的，三角形的高等于圆的。图阴影部分的面积=的面积-的面积。解答：难点讲解不知道边长，只知道正方形的对角线，如何求正方形的面积。PPT和学生画图展示。（三）回顾与反思如果两个圆的半径都是r,结果会怎样？左图：右图：当r=1时，验证自己的结果。得出规律：外方内圆：正方形与圆形之间部分的面