文档：概率论的起源和发展简史“十市联赛”一等奖

概率论的起源和发展简史现实世界中形形色色的自然现象、社会现象大致可分为两类：一类是事先能确定其结果的现象，即确定性现象，如今天太阳必然会落下去，同性电荷互相排斥等。另一类是事先不能确定其结果的现象为随机现象,这类现象的可能结果不会是一种,如同品种种子播种到肥力均匀的田地里,每粒种子是否发芽、掷一枚骰子,可能结果有6种等，这种随机现象是否有规律,便成为数学研究中的一个问题。概率论就是运用数学方法研究随机现象统计规律性的一门数学学科。概率,简单地说,就是随机现象出现的可能性大小的一种度量。概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．它发源于17世纪中叶,并且是与惠根斯、巴斯加尔、及雅谷、贝努里诸人的名字分不开的。对概率论的兴趣,本来是由于保险事业的发展而产生的,但刺激数学家思考概率论的一些特殊问题却是来自赌博者的请求。《论赌博中的计算》一书,这是概率论最早的论著。概率论虽然起于17世纪,但为此准备基础却是较早的事。例如卡当在其《论赌博》一书中已计算了掷两颗或三颗骰子时在一切可能方法中有多少方法得到某一总点数。17、18世纪之交,有不少数学家从事概率的研究,伯努里的巨著《猜度术》是一项重大的成就,其中包含概率论中的“伯努里定理”,这是“大数定律”的最早形式。德莫瓦佛的《机会的学说》包含“德莫佛—拉普拉斯定理”。在概率论的系统理论产生之前,许多数学家已认识到了很多实际问题中的随机变量都是由大量相互独立因素综合影响形成的。而其中每一个个别的因素在总的影响中的作用都是很微小的,这样形成的随机变量往往近似服从正态分布,从理论上来证明这个事实是一个中心问题,概率论就是围绕这个中心发展起来的。概率论起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。点数问题的圆满解决标志着概率论的创立.所谓点数问题是:A,B赌博,其技巧相当,约定谁先胜s局则获全部赌金.若当A胜s1局而B胜s2局时(s1<s,s2<s)因故停止,赌金应如何分配才公平?据记载,公元960年左右怀博尔德大主教已列举出掷二颗骰子可能出现的21种不同组合数和掷三颗骰子可能出现56种不同组合数.现存最早关于掷骰子排列数的记述源于13世纪的拉丁诗歌《维拉图》,其中给出掷3颗骰子有216种等可能方式[1]。到16世纪初,意大利数学家在讨论赌博问题时,将所有结果均需分解成一些等可能的情况,然后计数实现某一特定结果的等可能数,后者与前者之比即为该结果的概率.此即概率的古典定义.点数问题最早见于帕乔利的《算术、几何及比例性质摘要》中.该书记载:A,B进行一场赌博,约定先赢得s=6局者获胜.而在A胜s1=5局B胜s2=2局时中断.帕乔利所给赌金分配方案为s1/s2=5/年,卡尔达诺指出帕乔利的分配方案是错误的.他认为,若再赌1场则A胜;若赌2场,则B先胜A后胜;若赌3场,则B胜2场A胜最后1场;若赌4场将出现2种情况,一种是B胜3场A胜最后1场;另一种是B全胜,故应按(1+2+3+4):1来分.塔塔利亚认为应由法官来裁定这个问题.他提出解法:若s1>s2则A除取回自己赌金还要取B赌金的(s1-s2)/s.假设二人的赌金相等,则分配比例为[s+(s1-s2)]/[s-(s1-s2)]。1603年,弗雷斯坦尼给出分配规则:首先A和B各按s1/(2s-1)和s2/(2s-1)的比例来分配赌金,然后再把余下的赌金平均分配,其分配比就是把塔塔利亚结果中的s代换成2s-1.在这些求解中,只有卡尔达诺意识到分配原则不应依赖于(s,s1,s2)而应和赌徒离全胜所差的局数a=s-s1和b=s-s2有关[2].为解决点数问题,帕斯卡与费马在1654年7月-10月通信七封.在7月29日帕斯卡写给费马的信中,圆满解决了点数问题.故概率论史家视其为概率论诞生的日子[3].概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。(若考虑到概率与统计在早期难于区分的辜实，它的历史可远溯到许多世纪之前。根据科学史记载，在1390年就有人讨论过掷般子的问题，若把文明古国的抽签活动也加以考虑，还可有更早的史料。)这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现学学科。概享论应社会实践的需要出现了。在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。在这个期间，概率论工作者已经不是孤立地、静止地研究事件发生的概率，而是把随机现象视为一种特殊的变量——随机变量。随机变量的引入，数学家如鱼得水，他们利用各种数学工具，研究随机变量的分布，从而使概率论的研究得到了一次飞跃。在整个十八世纪和十·九世纪初叶，概率论风行一时。但是，由于一些学者过分夸大了它的作用，许多人企图把它应用到诸如诉讼之类的“精神”或“道德”的科学上去，遭到了失败。这以后，欧洲的一些数学家认为概率论只是一种数学游戏，不可能有重大的具有科学根据的应用。甚至概率论在气体动力论、误差论、射击论等方面的卓有成效的应用也因此而受到忽视。这些错误后来被形容为“数学诞语”，导致概率论的发展在西欧较长的一段时间(十九世纪下半叶)出现停滞。虽然概率论在这段时期走了一段弯路，但它的发展仍是主流。在这个时期，概率论工作者较好地应用数学工具，使概率论的理论更加严密，基本上完成了概率论作为数学的一个分支应具备的条件。二十世纪以来，由于公理化体系的建