2022年吉林省吉林市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

2.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

3.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

4.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

5.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

6.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

7.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

8.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

9.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

10.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

11.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

13.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

14.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个

15.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

16.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

17.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

18.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

19.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

20.A.B.C.D.

二、填空题(20题)21.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

22.

23.的值是

。

24.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

25.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

26.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

27.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

28.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

29.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

30.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

31.

32.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

33.等差数列的前n项和_____.

34.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

35.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

36.Ig0.01+log216=______.

37.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

38.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

39.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

40.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

47.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

48.化简

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

50.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

五、解答题(5题)51.

52.

53.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

54.A.90B.100C.145D.190

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

2.D

3.D

4.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

5.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

6.D

7.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

8.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

9.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

10.C面对角线的判断.面对角线长为

11.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

12.D

13.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

14.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

15.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

16.B

17.A

18.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

19.D

20.C

21.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

22.a<c<b

23.

，

24.0-16

25.

，

26.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

27.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

28.-1≤k＜3

29.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

30.18，

31.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

32.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

33.2n，

34.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

35.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

36.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

37.x+y-2=0

38.等腰或者直角三角形，

39.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

48.

49.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD