2022年中考数学模拟试卷1 答案与评分标准

第第页2022年初中毕业生适应性学业检测数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分）1．B．2．A．3．B．4．B．5．A．6．C7．B．8．D．9．C10．D填空题（每小题4分）11．2x（x+2）（x﹣2）12．913．14．815．1116．17．三、解答题18．解：原式＝2﹣4×﹣1+2＝1．……6分19．解：原式＝（）÷，……2分＝×，＝，………4分又∵a≠﹣1、0、1，∴当a＝2时，原式＝＝．…6分20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵E是CD的中点∴DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）∴AD＝CF………………2分（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝4∵△ADE≌△FCE∴AD＝CF＝BC＝4，∵AB⊥AF∴AC＝BF＝4……3分AF＝………………4分∴AE＝EF＝AF＝∵AB∥CD，∴CD⊥AF∴sin∠ACE＝．……6分21．解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，…………1分依题意得：，………2分解得：．答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．…………4分（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，………………6分解得：m≥200．答：A种防疫物品最少购买200件．………………8分22．解：（1）校一共有班级数为等边三角形：4÷20%＝20（个），所以贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角＝×360°＝54°…………2分（2）由（1）可知贫困家庭学生人数有2名得班级数＝20﹣7﹣4﹣3﹣2＝4（个），…………4分补全条形图如下⑩：（3）画树状图如下：共有6种等可能情况，其中同时抽到甲，乙两名学生的有两种，………………6分∴P（恰好选中甲乙同学）＝．………………8分23．解：（1）∵AD＝3，D（﹣4，n），∴A（﹣4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（﹣2，），………………1分∵点C，D（﹣4，n）在双曲线y＝上，∴，3分∴，∴反比例函数解析式为y＝﹣；………………4分（2）由①知，n＝1，∴C（﹣2，2），D（﹣4，1），设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y＝x+3；………………5分设点E（m，m+3），∴F（m，﹣），∴EF＝m+3+，………………6分∴S△OEF＝（m+3+）×（﹣m）＝﹣（m2+3m+4）＝﹣（m+3）2+，∵﹣4＜m＜﹣2，∴m＝﹣3时，S△OEF最大，最大值为．…………8分24．（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．…………2分（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF（SAS）．………………4分∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°，∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．………………6分（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC为⊙O的切线，又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，BC＝AD＝AF＝2+x，AH＝AF+FH＝4+x，在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，………………8分解得x＝．∴．………………10分25．解：（1）针对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），令y＝0，则﹣x+3＝0，得x＝3，∴B（3，0），∵抛物线的对称轴为x＝2，∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+k，∵点A，B在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；………………（2分）（2）①如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，∴D（2，﹣1），∵A（0，3），B（3，0），∴AB2＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，即△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，∵点E在抛物线对称轴右侧的抛物线上、点F在点D的上方，∴可设点E（m，m2﹣4m+3）且有m＞2，∵EF∥x轴，∴EF＝m﹣2，∠DFE＝90°＝∠ABD，∵D（2，﹣1），∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，依题，以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，这有两种情形：其一：当△ABD∽△DFE时，有，∴，解得m＝2（舍去）或m＝5，∴E（5，8），其二：当△ABD∽△EFD时，有，∴，解得m＝2（舍）或m＝，∴E（，﹣），即满足条件的点E（5，8）或（，﹣）；……（6分，每求出一个点得2分）②如图2，设点E（n，n2﹣4n+3），第一种情形：当AB为矩形的边时，过点E作EH⊥y轴于H，∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠HAE＝90°，∵A（0，3），B（3，0），∴OA＝OB＝3，进而∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠HAE＝45°，∴AH＝EH＝n，∴n2﹣4n+3＝OH＝OA+AH＝3+n，解得n＝0（舍）或n＝5，∴E（5，8），第二种情形：当AB为对角线时，∠AE'B＝90°，过点E'作E'N⊥x轴于N，过点A作AM⊥E'N，交NE'的延长线于M，∴∠M＝∠BNE'＝90°，∴∠AE'M+∠MAE'＝∠AE'M+∠BE'N＝90°，∴∠MAE