结构力学讲义二

结构力学

Structuralmechanics

第三章

静定梁与静定刚架§3-1单跨静定梁§3-2多跨静定梁§3-3静定平面刚架§3-4少求或不求反力绘制弯矩图§3-5静定结构的特性第三章

静定梁与静定刚架

§3-1单跨静定梁

第三章

静定梁与静定刚架

2.伸臂梁3.悬臂梁1.简支梁一．单跨静定梁的形式：§3-1单跨静定梁第三章

静定梁与静定刚架

取：二、单跨静定梁的内力(Internalforces)：1.横截面上的内力：----轴力N、剪力Q、弯矩M§3-1单跨静定梁由截面法可以算得:轴力N：在数值上等于截面一侧所有外力(荷载、反力)沿截面法线方向的投影代数和。受拉为正。剪力Q：在数值上等于截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和。以梁顺时针转动为正。弯矩M：梁上任意截面上弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。弯矩规定画在梁受拉的一侧。

第三章

静定梁与静定刚架

规定：轴力N

--拉力为正剪力Q--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正内力图-表示结构上各截面内力值的图形横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值NNQQMMdxdx第三章

静定梁与静定刚架

弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号NBANABQBAQABMAB正MBA负A端B端杆端内力内力图第三章

静定梁与静定刚架

§3-1单跨静定梁第三章

静定梁与静定刚架

2.

绘制内力图：Q、M图

⑴分段建立Q、M方程式，绘Q、M图：例：

a.求支座反力（如图）：b.分段建立Q、M方程，分成三段：AC段：CD段：DB段：§3-1单跨静定梁a.求支座反力（如图）：b.分段建立Q、M方程，分成三段：第三章

静定梁与静定刚架

DB段：CD段：AC段：§3-1单跨静定梁c.绘分段的Q、M图：

第三章

静定梁与静定刚架

§3-1单跨静静定梁梁⑵利用q、Q、M之间的的微分分关系系，直直接绘Q、M图:由微段段的平平衡条条件，得：第三章章静定梁梁与静静定刚刚架由此可可以得得出Q、M图的形形状特特征PN+dNNQ+dQQMM+dMdxdxq一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）有突变(突变值=

P)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(P向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()§3-1单跨静静定梁第三章章静定梁梁与静静定刚刚架例：令Q(X)=3qa－qx=0得X=3a§3-1单跨静定梁梁例:第三章章静定梁梁与静静定刚刚架§3-1单跨静静定梁⑶利用叠叠加法法作M图：第三章章静定梁梁与静静定刚刚架叠加后得：M2注意叠加加是弯矩的代数值相加，，也即图形纵坐标相加加。由杆端弯矩作作图叠加q弯矩图叠加ql2弯矩图P

aPlabAB⊠应熟记常用单单跨梁的弯矩矩图第三章静定梁与静定定刚架ABlqql2

2第三章静定梁与静定定刚架BAqlql2

8第三章静定梁与静定定刚架BAPlabPabl第三章静定梁与静定定刚架MBAablMl

alM

blMMl第三章静定梁与静定定刚架作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位:kNm.FQ

图(kN

)第三章静定梁与静定定刚架§3-1单跨静定梁三、斜梁的内力图图(Inclinedbeam)：第三章静定梁与静定定刚架§3-1单跨静定梁第三章静定梁与静定定刚架∑X=0得：∑MB=0得：∑MA=0得：§3-1单跨静定梁作业：P373-13-23-3第三章静定梁与静定定刚架本次课到此结束束再见!§3-2多跨静定梁（（Staticallydeterminatemulti-spanbeam）:关键在于正确确区分基本部部分和附属部部分，熟练掌掌握截面法求求控制截面弯弯矩，熟练掌掌握区段叠加加法作单跨梁梁内力图。多跨静定梁——由若干根梁用用铰相连，并并用若干支座座与基础相连连而组成的静静定结构。第三章静定梁与静定定刚架第三章静定梁与静定定刚架基、附关系层层叠图多跨静定梁简简图基本部分--不依赖其它部分而能独立立地维持其几何不变性的的部分。附属部分--依赖基本部分的存在才维维持几何不变的部分。。§3-2多跨静定梁（Staticallydeterminatemulti-spanbeam）:一、多跨静定梁梁的组成型式及及层叠图第一种：组成特点：短梁梁CD和FG的两端支于伸臂臂上。而ABC、DEFG、HIJ均为单跨伸臂梁梁，本身能独立立存在，称为基本部分。而CD、GH部分只能依靠其其他梁才能维持持平衡，称为附属部分。第三章静定梁与静定刚刚架第三章静定梁与静定刚刚架§3-2多跨静定梁§3-2多跨静定梁第二种：第三章静定梁与静定刚刚架组成特点：除AB梁外，其余每梁梁都有前一梁支支承。AB为基本部分，其余均为附属部分。§3-2多跨静定梁第三种种：由由前两两种形形式混混合而而成第三章章静定梁梁与静静定刚刚架§3-2多跨静静定梁二、多多跨静静定梁梁的受受力分分析及及内力力图分析计计算顺顺序：：先附附属部部分，，后基基本部部分。1、确定全全部反反力（（包括括基本本部分分反力力及连连接基基本部部分与与附属属部分分的铰铰处的的约束束反力力），，作出出层叠叠图。。2、将多跨跨静定定梁折折成几几个单单跨静静定梁梁，按按先附附属部部分后后基本本部分分的顺顺序绘绘内力力图。第三章章静定梁梁与静静定刚架荷载仅仅在基基本部部分上上，只只基本本部分分受力力，附附属部部分不不受力力；荷载在在附属属部分分上，，除附附属部部分受受力外外，基基本部部分也也受力力。F2F1F2F1F2例1101810125叠层关关系图图先附属属，后后基本本，区区段叠叠加例11899其他段段仿此此计算算图示多跨静定梁全长受均布荷载q，各跨长度均为

l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E

的位置。由MC=AB跨中弯弯矩可可求得得x例2作图示示多跨跨静定定梁的的内力力图，，并求求出各各支座座的反反力。。1m4m1m4m4m例3作图示示多跨跨静定定梁的的内力力图。。如何求支座座B反力?例4第三章章静定梁梁与静静定刚刚架§3-2多跨静静定梁梁⑴作层叠叠图，，求反反力。。⑵分跨求求做M、Q图：例5第三章章静定梁梁与静静定刚刚架§3-2多跨静静定梁梁作业：P383-43-73-83-9第三章章静定梁梁与静静定刚刚架§3-2多跨静静定梁梁本次课到到此结结束再再见!§3-3静定平平面刚刚架（Staticallydeterminaterigidframe）：一、刚刚架的的概念念及分分类1.刚架的的概念念：刚架是是由梁梁和柱柱共同同组成成的一一个整整体承承重结结构。。其特特性总总是有有刚结结点（gridejoint）。即梁和和柱的的连接接是刚刚性连连接。。共同同承载载，可可削减减M峰值。。第三章章静定梁梁与静静定刚刚架刚结点点简支刚架三铰刚架悬臂刚架静定刚刚架第三章章静定梁梁与静静定刚刚架§3-3静定平平面刚架2.静定平平面刚刚架的的分类类：保持角度不变刚结点点处的的变形形特点点第三章章静定梁梁与静静定刚刚架§3-3静定平平面刚架二、平平面刚刚架的的内力力图：：1.几点说说明：：⑴正确求求出反反力。。⑵刚架内内力仍仍然可可以利利用q、Q、M微分关关系系。。⑶内力符符号规规定：：N——拉力为为正Q——使杆段段顺时时针转转动为为正M——绘在受受拉一一边，，使内内侧受受拉为为正第三章章静定梁梁与静静定刚架架§3-3静定平平面刚刚架⑷内力记记号：：NAB——AB杆A端的轴轴力。。QAB——AB杆A端的剪剪力。。MAB——AB杆A端的弯弯矩。第三章章静定梁梁与静静定刚刚架§3-3静定平平面刚刚架2.内力图图：N、Q、M⑴分杆列N、Q、M方程。。⑵分杆利利用q、Q、M微分关关系⑶叠加法法绘制制Q、M图（⑵、⑶⑶联合运运用。）第三章章静定梁梁与静静定刚架§3-3静定平平面刚刚架静定刚刚架的的内力力图绘绘制方方法：：一般先先求反反力，，然后后求控控制弯弯矩，，用区区段叠叠加法法逐杆杆绘制制，原原则上上与静静定梁梁相同同。例1.作内力图图⑴求反力（（利用平平衡条件件）：∑FX=0HD=30××4=120KN(←←)第三章静定梁与与静定刚刚架§3-3静定平面面刚架∑MD=0VA=-40KN(↓)∑FY=0VD=－VA=-40KN（↑）⑵分析绘制制M图（列方方程）AB杆：M(X1)=第三章静定梁与静定定刚架§3-3静定平面面刚架CD杆：无荷荷载，直直线M(X3)=120X3MCD=480KN··mBC杆：M图为直线线M图(kN.m)(3)第三章静定梁与与静定刚刚架§3-3静定平面面刚架(4)绘绘N图图Q图(KN)N图(kN)(5)校核①取出结点点B得分离体体第三章静定梁与与静定刚刚架§3-3静定平面面刚架可见：∑FXB=0∑FYB=0∑MB=0结点B满足平衡衡条件②取出任意意部分，，考虑其平平衡如ABC段：第三章静定梁与与静定刚刚架§3-3静定平面面刚架同样：∑FX=0∑FY=0∑M=0满足平衡衡条件例2.作内力图图第三章静定梁与静定刚刚架§3-3静定平面面刚架1.求反力。。切断C铰，考虑虑右边平平衡，再再分析左左边部分分。求得得反力如如图所示示：第三章静定梁与与静定刚刚架§3-3静定平面面刚架C2.作M图3.做Q、N图4.校核第三章静定梁与与静定刚刚架§3-3静定平面面刚架M图N图Q图例31.求反力2.绘M图3.绘Q图4.绘N图5.校核第三章静定梁与与静定刚刚架§3-3静定平面面刚架M图Q图N图第三章静定梁与静静定刚架§3-3静定平面刚刚架例4、试作图示示刚架的内内力图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).例4、试作图示示刚架的内内力图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).FQFN例5、试作图示刚架的内力图FAyFByFBx只有两杆汇汇交的刚结结点，若结结点上无外外力偶作用用，则两杆杆端弯矩必必大小相等等，且同40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例6、试作图示刚架的弯矩图附属部分基本部分弯矩图如何何§3-4少求或不求求反力绘制制弯矩图方法：1.悬臂梁，简简支梁部分分，内力图图先画。2.利用M图形状特征征。①直杆无载荷荷，M图为直线。。②铰处，外伸伸端，无集集中力偶作作用，M=0。③铰处无集中中力，M图斜率不变变。第三章静定梁与静定定刚架§3-4少求或不求求反力绘制制弯矩图3.刚结点处的的平衡。4.叠加法作M图。5.外力与轴线线重合，无M。6.外力与杆轴轴平行段力力偶，产生生M为常数。7.对称性。第三章静定梁与静静定刚架§3-4少求或不求求反力绘制制弯矩图例：第三章静定梁与静静定刚架FP例7、不经计算算画图示结结构弯矩图图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP例8FByFAyFAx602401804040M图kNm.例9FPaaa