2024北京五中分校初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京五中分校初二（下）期中数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（

）.A． B． C． D．2.已知在中，，则的度数为（

）.A．125° B．135° C．145° D．155°3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（

）.A．2,3,4 B．,3,5 C．6,7,8 D．5,12,134.一次函数的图象不经过（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.下列运算正确的是（

）.A.B.C.D.6.下表是某公司25位员工收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（

）.A．平均数和众数B．平均数和中位数C．平均数和方差D．中位数和众数7.如图，在中，平分交于，，则的长为（

）.A．4 B．3C．2 D．18.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(-2,3),以点为圆心,长为半径画弧,交轴的负半轴于点,则点的横坐标介于（

）.A.-5和-4之间 B．-4和-3之间C.-3和-2之间 D.-2和-1之间9.如图，的对角线与相交于点，，若，，则的长是（

）.A．4 B．5C．6 D．8 （第7题图）（第8题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）10.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止.设点运动的路程为，△的面积为，表示与函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是（

）.=1\*GB3①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段上.图1图1图2A.=1\*GB3①②③ B.=1\*GB3①②④ C.=1\*GB3①③④ D.②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是．12.已知点和点是一次函数图象上的点，则与的大小关系是.（用“>”“<”“=”填空）甲乙丙丁平均数（秒）12.212.112.212.1方差6.35.25.86.113.下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择_______.14.用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为10，，则小正方形对角线的长为_______.15.如图，菱形的对角线相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为，菱形面积为．（第14题图）（第14题图）（第15题图）16.如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则不等式的解集为_____________.（第18题图）（第1（第18题图）（第16题图）（第17题图）17．如图，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，与交于点．若，，则的长为___________.18．如图，点在线段上，△是等边三角形，四边形是正方形．（1）＝__________；（2）点是线段上的一个动点，连接．若，则的最小值为__________.三、解答题（第19～22每小题4分，23～25每小题5分，第26、27每题6分，第28题7分，共54分）19．计算：（1）（2）20.下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，．求作：矩形．作法：如图，在的两边上分别任取点（不与点重合）；以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部交于点；连接．所以四边形即为所求作的矩形．AA根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵，∴四边形是平行四边形（）（填推理的依据），又∵，∴四边形是矩形（）（填推理的依据）．21．如图，在中，分别是的中点，求证：∥.22．下表是一次函数，为常数，中与的几组对应值．101123（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积．23.某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”.为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．.七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：年级平均数众数中位数七年级7.57八年级8.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如上表所示：请你根据以上提供信息，解答下列问题：（1）上表中＝，＝，＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）我校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数.24．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，点在直线上．（1）求的值和点的坐标；（2）如果一次函数的图象与线段有公共点，则的取值范围是___________.25．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，过点作交的延长线于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长.26．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值：…－3－2－1012345……54210123…其中，＝；（2）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而；（4）进一步探究，若关于的方程只有一个解，则的取值范围是．27．四边形是正方形，是对角线，点是上一点（不与中点重合），过点作的垂线，在垂线上取一点，使，并且点和点在直线的同侧，连结并延长至点，使，连结．（1）如图1所示①根据题意，补全图形：②求的度数，判断线段和的数量关系并给出证明．（2）若点是正方形内任意一点，如图所示，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．图1图2

参考答案选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BADCADCBCC二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．12.<13.乙14.15.1，16.17.518.15°，三、解答题（第19-22每小题4分，23-25每题5分，第26、27每题6分，第28题7分，共54分）20.解:（1）画图…………1分（2）BC,两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.…………4分23.解：（1）＝7.5，＝7，＝7.5；…………3分（2）八年级掌握的较好，因为八年级的中位数是7.5，高于七年级（从众数说明也可以），…………4分（3）…………5分24.（1）∵将点A（，2）向右平移4个单位长度得到点B，∴B（，2）…1分∵点B在直线上∴∴…2分∴点B的坐标为（3，2）…3分或把代入中，∴∴点B的坐标为（3，2），∵点B是由点A（，2）向右平移4个单位长度得到的，∴点A的坐标为（，2），∴（2）把点A（，2）代入中，∴，把点B（3，2）代入中，∴，∴的取值范围是.…5分25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB=∠BAE.∴AB=BE.…………1分同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.…………2分又∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形.…………3分（用对角线互相垂直证也给分）（2）∵四边形ABEF是菱形，AB=2，∠BAD=60°∴AF=AB=2,∠EBF==60°=∴ΔABF为等边三角形.∴BF=AB=2，…………4分又∵FG⊥BF，∴．…………5分26．解：(1)＝3；…………1分(2)画另一部分图；…………2分(3)该函数图象的最低点坐标是(2，0)；…3分当x≥2时，y随x的增大而增大；……4分(4)＜－1，或≥1．……6分27．（1）解：①图形如图所示．…………1分②结论：（2）连接BE，CG…………5分…………6分28．解：（1），．…………2分（2）∵点是矩形关于直线的“关联点”，∴．若是等腰三角形，①如图1，若为顶角，则．可得．∴．∵，图3图1图2x=1∴点与点的对称轴为直线．即．图3图1图2x=1②如图2，若为顶角，则．同理可得．③如图3，若为顶角，则．∴．综上所述，的值为或或．……………5分（3）．……………7分28．在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点，，．给出如下定义：若点关于直线的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”都是矩形关于直线的“关联点”.（1）