外国语学校中考数学二模试卷解析

2556625566中考数学模试卷一选题（大共12个小，小分，共48分在小的下，给了代为A、C、D的个答，中有个正的请答卡题右正答案对方涂．在﹣3、0、、﹣2四个数中，最小的数为（）A3B0C1D．2．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A

B

C．

D．．计算3x（﹣2x）的果是（）A

B﹣

C．

D．．如图，点、E分是ABC边边和AC边的点，且DE∥BC，∠°EC是的角平分线，则∠ECB度数为（）A．78B68．58°D°

2222．在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，了参加此次比赛校篮球队准备购买10双动鞋各种尺码的统计如表所示则这10双动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码厘米购买量双

26.52741A．C．25.525.5．分式方程=

的解是（）A．Bx=﹣1．x=1Dx=﹣．已知﹣，则代数式a﹣﹣值为（）A．3B6C9D．月号重庆实验外国语学校就行了五表彰大”，三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了名生参加表彰大会则抽到小明的概率是（）A

B

C．

D．．如图是⊙O的径，弦CD，CDB=30为（）

，则阴影部分图形的面积A．4

Bπ

C．

D．

10列案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成第1图案需小木棒，拼搭第图案需10根木依规律拼成第个图案需小木棒（）．A．53B．55D5611已知B港位于A观点北偏东45方，且其到A观点正北风向的距离的为艘货轮从B港沿如图所示的方向航行km到C处得C处于A观点北偏东方向，则此时货轮与A观点之间的距离AC的为（）．A．8B．9C6D．712若关于不等式组

有且只有四个整数解，且一次函数y（k3x+的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4B3C2D二填题（大共小，小4分，分）

220EBC220EBC13重庆市的面积约为82400km，这个数据用科学记数法可表示为

km．14计算|﹣2|﹣（﹣

）+（）=

．15如图E为段上点∥ADDE∥BC，若

△

△

=3则

=

．16图eq\o\ac(△,，)ABC内于⊙BD为O的径∠A=50∠°则∠ABD=

．17从A地地修条公路，该工程由甲两共同完成甲乙两队分别从A地B地时开始修路，设修路的时间为（天），未修的路程为y（米），图中的折线表甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中与之的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天则设备升级后甲程队每天修路比原来多

米．

18如图1，在ABC中∠

，、E两分别在AC上且DE∥AB

，将CDE绕点顺针旋转得eq\o\ac(△,到)，如图，点DE对点分别为D′、′D′与AC相于点M，当′刚好落在边AB上，AMD的积为．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（）已知，如图：在矩形ABCD，点M、在AD上，且，证：BN=CM207分）重庆市某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推感恩顾客，回馈真”抽活动，活动规定购买商品价值不低于元的顾客，都能参与一次抽奖活动，奖励的等级分为下列五等：A等：奖励现金元，B等：奖励现金元；C等：奖励现金10元D等：奖励金元E级：呵呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：

根据提供的信息求形统计图D级所应的圆心角度数并出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图．21（分）化简：（1（2ab）﹣（5a）（a）（﹣）（a）（2÷﹣x﹣）﹣．22（分）已知直线y=kx与x轴y轴分别交于A、两点，与反比例数交于一象限内的（，），Q，）两点，且tan（1求反比例函数和直线的函数表达式；（2求OPQ的积．

：

23（分）重庆市旅游化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元每天销售件：（1若要每天的利润不低于2250元则销售单价至少为多少元？（2为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定五一节天开展促销活动，若销售单价）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件础上增加

件结果当天的销售额到5670元使售量尽可能大求出的值．24分）定义：如果M个同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个的祖冲之数组．如36）为两个数的祖冲之数组，因为×6能36整）；又如15，，）为三个数的祖之数组，因为×30能被（+）整除，（×60能被（+60整除，×）能被3060）整…（1我们发现3和，4和，5和6和，都是两个数的祖冲之数组；此猜测（n﹣）（n≥2为数）组成的数组是两个数祖冲之数组，请证明这一猜想．（3若（，5a，）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a25（分）中点、平行、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（）如图，若点D为腰直角三角形ABC斜BC的点，点E、F分在ABAC边上，且EDF=90AD、，BC=5

，FC=2时求的长度；

（2如图2，若点D等边三角形ABC边的点，点E、F分在ABAC上，且∠；M为EF的中点，连接CM，当DFAB时证明3ED=2MC；（3如图3，若点D等边三角形ABC边的点，点E、F分在ABAC上，且∠；BE=6时，直接写出EF的长度．26（分）如图，抛物线y=x﹣

x+轴于A、B两点（点A在的右侧），交y轴点，点D的标为（，﹣1），直线交物线于另一点，P是第二象限抛物线上的一点，作∥轴直线AE于，作PGAD于G交x轴点H（1求线段的长；（2设﹣

PH，的最大时，在直线上一点K，使PKEK的值最小，求出点K的坐标和PK+EK的最小值；（3如图，当的值最大时，在x上取一点N，连接PN，，eq\o\ac(△,将)PNQ沿着翻折，点Q的应点为′，在上是否存在点N，使AQQ是腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

年重庆国学中数二试参考答案试题解析一选题（大共12个小，小分，共48分在小的下，给了代为A、C、D的个答，中有个正的请答卡题右正答案对方涂．在﹣3、0、、﹣2四个数中，最小的数为（）A3B0C1D．2【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则①正都大于0负数都于；正大于一切负数；两负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大的方法，可得﹣3﹣＜＜1，∴在﹣3、0、1、﹣2四数中，最小的数为﹣．故选：A．

22【点评】此题主要考查了有理数小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正都大于0负都小于0③数大于一切负数④两负数，绝对值大的其值反而小．．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A

B

C．

D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念解．【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错；B是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、轴称图形，故本选项错误．故选．【点评本题考查了轴对称图形知识果一个图形沿一条直线折叠线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．．计算3x•（﹣2x）的果是（）

55662556623A

B﹣

C．

D．【考点】单项式乘单项式；幂的方与积的乘方．【分析式利用幂的乘方与的乘方运算法则计算利单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3x（﹣），故选【点评此题考查了单项式乘单式及幂的乘方与积的乘方熟掌握运算法则是解本题的关键．．如图，点、E分是ABC边边和AC边的点，且DE∥BC，∠°EC是的角平分线，则∠ECB度数为（）A．78B68．58°D°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据角平分线的定求出的度数，然后根据平行线的性质得到ECB的度数．

【解答】解：∵∠，∴∠°﹣，∵是的角平分线，∴∠DEC=CEB=∠×116，∵DE，∠，ECB=58，故选．【点评本题考查了平行线性质平分线定义等知识解的关键是求出DEC=ECB，此题难度不大．．在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，了参加此次比赛校篮球队准备购买10双动鞋各种尺码的统计如表所示则这10双动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码厘米购买量双

26.52741A．C．25.525.5【考点】众数；中位数．

【分析找中位数要把数据按从到大的顺序排列于最中间的一个（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中尺为25.5的多，有，故众数是；排序后处于中间位置的那个数是25.525.5那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；故选：D【点评本题为统计题考众与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到或从大到小新排列后中间的那个最间两个数的平均数组据的中位数果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．．分式方程=

的解是（）A．Bx=﹣1．x=1Dx=﹣【考点】分式方程的解．【分析】方程两边同乘以x（x），再解整式方程即可．【解答】解：去分母得，3x+1）=2x去括号得，3x，移项得，x=﹣，检验：把x=﹣3入x+）﹣（﹣+）≠0

22222222∴x=﹣3是原方程的解，故选D．【点评】本题考查了分式方程的，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．．已知﹣，则代数式a﹣﹣值为（）A．3B6C9D【考点】完全平方公式．【分析由a﹣b=3，得到+3代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由﹣b=3，得到a=b+，则原式=（b3）﹣b﹣+6b+﹣b﹣6b=9故选【点评】此题考查了完全平方公，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．．月号重庆实验外国语学校就行了五表彰大”，三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了名生参加表彰大会则抽到小明的概率是（）A

B

C．

D．【考点】概率公式．

﹣+﹣+【分析初某班老师准备从括小明在内的四名优秀团员中机取了2名生参加表彰大会，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答解∵三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中机取了学生参加表彰大会，∴抽到小明的概率是：

=．故选A．【点评此题考查了概率公式的用到的知识点为率=所求情况数与总情况数之比．．如图是⊙O的径，弦CD，CDB=30为（）

，则阴影部分图形的面积A．4

Bπ

C．

D．【考点】扇形面积的计算；勾股理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=

，然后由圆周角定理知∠°，然后通过解直角三角形求得线段、的长度，最后将相关线段的度代入S

阴影

扇形

OCB

△

COE△

．【解答】解：如图，假设线段CD、交点，

﹣=﹣=∵AB是O直径，弦CD⊥AB，∴

，又∵∠°，∴∠COE=2CDB=60，OCE=30，∴OE=CEcot60=

×

=1，∴

阴影

扇形

OCB

+

△

﹣×ECBE

﹣+=

．故选D．【点评本题考查了垂径定理形面积的计算通解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10列案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成第1图案需小木棒，拼搭第图案需10根木…依此规律拼成第个案需小木棒（）．

A．53B．55D56【考点】规律型：图形的变化类【分析据第1个案需根柴4=11个案需根柴10=22+第3个图案需18根柴18=3×33，得出规律第图案需（+3根火柴，再把n=6代即可求出答案．【解答】解：∵拼搭第1个案需根柴×（+），拼搭第图案需根柴10=2（+），拼搭第图案需根柴18=3（+），拼搭第图案需根柴28=4（+），第n个图案需（n）根火柴，则第6个案需：6×（63）（根）；故选：．【点评本考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．

222222222211已知B港位于A观点北偏东45方，且其到A观点正北风向的距离的为艘货轮从B港沿如图所示的方向航行km到C处得C处于A观点北偏东方向，则此时货轮与A观点之间的距离AC的为（）．A．8B．9C6D．7【考点】解直角三角形的应用方向角问题．【分析】根据∠MAB=45，

和勾股定理求出AB的，再根据tan∠BAD=

，求出BD长，即可得出AD以及CD的长，进而得出答案．【解答】解：∵∠

，∴AB==20km，过点作BD⊥AC交AC的长线于D，在eq\o\ac(△,Rt)中BAD=﹣∠MAB=75﹣°=30，∠BAD==∴AD=BD

，BD+，即（∴BD=10，

BD）=20，

2222∴AD=10

，在eq\o\ac(△,Rt)BCH中，BD+CD=BCBC=4

，∴

，∴﹣CD=10

﹣2，答：此时货轮与A测点之间的距离AC的为km故选A．【点评此题主要考查了解直角角形中方向角问题据题意作出辅助线构造直角三角形，求出BD的是解题关键．12若关于不等式组

有且只有四个整数解，且一次函数（kxk的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4B3C2D【考点】一次函数与一元一次不式．【分析】根据关于x不等式组

有且只有四个整数解得出k的值范围，再由一次函数y=（k）xk5的图象不经过第三象限得出k值范围，再找出其公共解集即可．

2n2n【解答】解：解不等式组

得，＜x≤，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：1，1，，∴﹣≤＜1，即﹣4＜﹣2．∵一次函数（k+3）xk5的图象不经过第三象限，∴，得5≤k＜﹣3∴﹣≤k＜﹣3∴k的数解只有﹣．故选D．【点评】本题考查的是一次函数一元一次不等式，熟“同大取大；同小取小；小小大中间找；大大小小找不”的则是解答此题的关键．二填题（大共小，小4分，分）13重庆市的面积约为82400km，这个数据用科学记数法可表示为8.24×km．【考点】科学记数法表较大的数．【分析】科学记数法的表示形式×10的形式，其中1≤a|＜10，为整数．确定n的值时看把原数变成时数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数同原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时是负数．

44n010044n0100【解答】解：×，故答案为：8.24．【点评此题考查科学记数法的示方法学记数法的表示形式为a×10的式其中1≤|＜，n为数，表示时关键要正确确定a的以及的．14计算|﹣2|﹣（﹣

）+（）

﹣

=．【考点】实数的运算；零指数幂负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算|﹣|﹣（1

）+（）

1

的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣（1

）+（）

1=2+2=1=3故答案为：3．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

00﹣pEBCBECBEC00﹣pEBCBECBEC（2此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确①（≠0②0≠1（题还考查了负整数数幂的运算练掌握此的关键是要明确

=（≠0，p为正整数）②计负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．15图为线段上一点∥∥

△

△

=3

=

．【考点】相似三角形的判定与性．【分析证△ADEECB又由S

△

=1

△

=3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵∥AD∥BC，∴∠A=，AED=∠B∴△ADE△，∵∴

△

，=

△．

=3，故答案为：．

【点评此题考查了相似三角形判定与性质题难度不大注意掌握数形结合思想的应用．16图ABC内于⊙O为的径°∠ABD=°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出D及BCD的度数再由直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BD为O的径，∴∠BCD=90．∵∠A=50，∴∠D=∠，∴∠DBC=90﹣50．∵∠ABC=60，∴∠ABD=∠AABC°﹣°．故答案为：．

【点评】本题考查的是圆周角定，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．17从A地地修条公路，该工程由甲两共同完成甲乙两队分别从A地B地时开始修路，设修路的时间为（天），未修的路程为y（米），图中的折线表甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中与之的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天则设备升级后甲程队每天修路比原来多533

米．【考点】一次函数的应用．【分析甲工的5天得乙队每天修的长度别根据升级前后路程的变化求得甲队每天修的长度，相减即可得．【解答】解：由题意知乙工程队天修

=120（米天），设甲工程队升级前每天修米升级后每天修，根据题意，得：+5﹣，得：a=803b3×，解得：，

ACFDCFACFDCF﹣，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多米，故答案为：533．【点评】本题主要考查一次函数图象与应用，熟练掌握工程问题里合作时的效率、时间、工作量间的关系是列方程求解得关键．18如图1，在ABC中∠

，、E两分别在AC上且DE∥AB

，将CDE绕点顺针旋转得到eq\o\ac(△,)E，如图2，点DE对点分别为DD′与AC相于点M当刚好落在边AB时eq\o\ac(△,，)AMD的积为3﹣5．【考点】旋转的性质；等腰直角角形．【分析】根据已知条件容易知道是腰直角三角形，也容易求CE然后在eq\o\ac(△,Rt)ACE解角三角形就可以求出ACE根据已知条件可以证D∽ECB确定

△AD′M

△

﹣

△

﹣

△

′M

，然后分别求出它们的面积，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得到结论．

【解答】解：如图1，∵°，，∴∠B=ACB=45，∵DEAB，∠DCE=45，，∴DE=CD=2∴CE=CE=4，

，如图，在eq\o\ac(△,Rt)ACE中∠°，AC=2∴∠ACE=∴∠ACE，∴∠′CA=′CB=15，

，CE，又

==

，∴eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)CAeq\o\ac(△,E)eq\o\ac(△,)CB∴∠′AC=，∴∠ACB=∠DAC∴AD∥BC如图过作⊥AD，足为，∵AD∥BC∴CF⊥BC

ACF+ACFDCFACF+ACFDCF∴∠∠﹣∠′=30．在eq\o\ac(△,Rt)中

，∴

△

=3，在eq\o\ac(△,Rt)D中

，∠′，∴′F=

，∴

△

=D′

．同理，

eq\o\ac(△,Rt)

AE

=2

，S

△

DEC

，∵∠AME=DMC∠∠M，∴△AME∽eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)MC∴

==①∴S

△

AEM

=S

．M②∵S

△

EMC

△

AEM

AEC

=2

，③

△

+E

M

△

=4D′由﹣，S

eq\o\ac(△,C)

﹣′

eq\o\ac(△,S)

AEM

﹣2

，由，

△

=8﹣4CDM

，∴

△

AD′M

﹣

△

﹣

△

=3CDM

﹣5∴eq\o\ac(△,)′M面积是3

﹣．故答案为：3

﹣5

【点评本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定的割补法和解直角三角形等．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19已知，如图：在矩形ABCD中点M、N在AD上且，证：BN=CM【考点】矩形的性质．【分析首先根据得到，再由矩形的性质得到AB=CD∠A=，而得到△ABN≌DCM于得出结论．【解答】解：∵，∴AM+MN=MNND∴AN=MD，∵四边形ABCD是形，∴AB=CD∠A=∠，在△和△中，∵，

∴△ABN△DCM，∴BN=CM．【点评题要考查了矩形的质以及全等三角形的判定答本题的关键是证eq\o\ac(△,明)．20重庆市某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推感顾客，回馈真”抽奖活动，活动规定凡买商品价值不低于元的顾客都参与一次抽奖活动奖的级分为下列五等：A等：奖励现金元，B等：奖励现金30元；等：奖励现金元D等级：奖励现金E等：呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超市根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：根据提供的信息求形统计图D级所应的圆心角度数并出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图．【考点】条形统计图；扇形统计；加权平均数．

【分析】根据A等级的人数是，所占的百分比是，据此求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得组的人数，即可补全直方图，利用360乘对应的百分比求得D等所对应的圆心角度数，利用加权平均数公式求得平均收益．【解答】解：超市调查的顾客的人数是÷（人）则扇形统计图中D等所对应的圆心角度数是°×C级的人数是﹣﹣50150﹣25=150人）．

=135，顾客抽一次奖的平均收益是：

=12.875（元．【点评本题考查扇形统计图及关计算扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的．21（分）（•重校级二模）化简：（1（2ab）﹣（5a）（a）（﹣）（a）（2÷﹣x﹣）﹣．【考点】分式的混合运算；多项乘多项式；完全平方公式；平方差公式．

222222222【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可（2先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式=4a+b+4ab﹣（5a﹣+abb）2（﹣）+b+4ab5ab+﹣2b=a+8ab；（2原=

÷﹣=

•

﹣=﹣﹣==﹣．【点评】本题考查的是分式的混运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22（分）（•重校级二模）已知直线+b与x轴y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n，Q，）两点，且∠（1求反比例函数和直线的函数表达式；（2求OPQ的积．

：

==【考点】反比例函数与一次函数交点问题．【分析】（1）过作PCy轴C，由（，n，得到，PC=，根据三角函数的定义得到P（，），于是得到反比例函数的解析式为y=，（，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=2x9；（2过QOD⊥y轴D，于是得到S

△

POQ

四边形

PCDQ

．【解答】解：（1）过作y轴于C，∵（，），∴，，∵∠

，∴，∴（，），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4∴反比例函数的解析式为y=，

PCDQPCDQ∴Q，1，把（，），Q41代入b中得，∴，∴直线的函数表达式为y=2x+；（2过QOD⊥y轴D，则

△

POQ

四边形

=（+4（8﹣）

．【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式切函数的定义难度适中利数形结合是解题的关键．23分）重校级二模）重庆旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为元，每天销售150：（1若要每天的利润不低于2250元则销售单价至少为多少元？

2221222212（2为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定五一节天开展促销活动，若销售单价）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件础上增加

件结果当天的销售额到5670元使售量尽可能大求出的值．【考点】一元二次方程的应用；元一次不等式的应用．【分析】（1）根据利润的公式列出方程，再解即可；（2销售价为原销售价×（1﹣m%），销售量为（+

）列出方程求解即可．【解答】解：（1）设销售单价至少为x元根据题意列方程得，150（x﹣）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为元（2由题意得：×（﹣m%）（150+

m，150﹣

﹣×﹣m%，

，﹣，﹣+64=0，，，∵要使销售量尽可能大，

22∴m=16．【点评本题考查了一元二次方的应用及一元一次不等式的应用握利润的计算公式=每件利润×总销售是解题的关键．24（分）（•重校级二模）定义：如果M不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M数的祖冲之数组．如）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被+6整）；又如15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为1530能被+）整除15×）能被+）整除×60能被（+）整…（1我们发现3和，4和，5和6和，都是两个数的祖冲之数组；此猜测（n﹣）（n≥2为数）组成的数组是两个数祖冲之数组，请证明这一猜想．（3若（，5a，）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可决问题．（2首先判断出a是5，，11的数，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵n（n﹣）÷+（n）=n（﹣1）÷=n1∴n和n（﹣1（n≥，n为数组成的数组是祖冲之数组．

（2∵

=

，

=

，

=

都是整数，∴是5，，11倍数，∴满足条件的所有三位正整数为或．【点评】本题考查因式分解的应，整数等知识，解题的关键是理解题意，题目比较抽象，有一定难度．25分）2016重校级二模）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（）如图，若点D为腰直角三角形ABC斜BC的点，点E、F分在ABAC边上，且EDF=90，接、EF，当

，FC=2时求的长度；（2如图2，若点D等边三角形ABC边的点，点E、F分在ABAC上，且∠；M为EF的中点，连接CM，当DFAB时证明3ED=2MC；（3如图3，若点D等边三角形ABC边的点，点E、F分在ABAC上，且∠；BE=6时，直接写出EF的长度．

【考点三角形综合题全三形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，得ADE△，据全等三角形对边相等，求得AE=CF=2最后在在中据勾股定理求得长；（2先设等边三角形边长为2在eq\o\ac(△,Rt)BDE中求得DE的长，再根据垂直平分DF，在eq\o\ac(△,Rt)CDN中得CNeq\o\ac(△,Rt)MND中得MN长后根据与DE的长度之比求得3ED=2MC（3先延长FD至，得，连接，，E⊥于点H，根据BDG≌△得，进而在BEH中求得HE，在eq\o\ac(△,Rt)EHG中得EG，最后根据ED垂平分FG即可得出长度．【解答】解：（1）如图∵点为等腰直角三角形ABC斜BC的中点∴ADBC∴AC=CD=5又∵∠，FC=2∴∠ADE=∠CDF，AF=5﹣在△ADE和△CDF

，∠DAE=C=45∴△ADE△CDFASA）

∴AE=CF=2∴在eq\o\ac(△,Rt)中EF==（2设等边三角形边长为2，则BD=CD=1∵等边三角形ABC中，DF∴∠FDC=∠°∵∠°∴∠°∴DE∴BE=

，DE=如图，连接，eq\o\ac(△,Rt)DEF中∵∠FDC=∠FCD=60∴△是边三角形∴CD=CF=1∴CM垂平分DF∴∠°∴eq\o\ac(△,Rt)CDN中，DN=，

，∴在eq\o\ac(△,Rt)DEF中EF=∵M为的中点

∴FM=DM=∴eq\o\ac(△,Rt)MND，=∴CM=

+

=∴

=∴3ED=2MC（3如图，延长至G，使得FD=DG连接BG，则ED垂平分FG故EF=EG∴由BD=CD∠∠，DF=DG可：△BDG≌△CDF∴∠GBD=C=60，∴∠°+60=120∴∠°过E作⊥BG于H则BE=3∴eq\o\ac(△,Rt)中，=3∴eq\o\ac(△,Rt)EHG中，EG==∴EF的长度为

【点评本题主要考查了三角形综合应用决问题的关键是掌握等腰三角形的性质全等三角形的判定等三角形判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在定三角形全等时要注三角形间的公共边和公共角必要时添加适当辅助线构造三角形．26（分）（重庆校级二模）如图，抛物线﹣x﹣

x+3x轴于A、B两（点A在B的侧），交y