传热学第五章对流传热的理论基础

传热学第五章对流传热的理论基础第一页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer对流换热：流体流过固体壁面时由于流体、固体表面温差所引发的热量交换。5-1对流传热概述特点：流体与固体表面直接接触；存在温差；同时存在导热和对流；近壁面存在速度梯度较大的边界层。牛顿冷却公式研究目的：揭示h的影响因素；定量计算表面换热系数h；研究强化对流换热的措施。第二页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-1对流传热概述对流换热的主要影响因素：流动的起因；流体有无相变；流动的形态；换热表面的几何因素；流体的物理性质。表面换热系数h取决于多种因素，是一个复杂的函数：自然对流强迫对流第三页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-1对流传热概述对流换热的分类第四页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-1对流传热概述对流换热的研究方法：分析法；比拟法；

基于相似理论的实验方法（第六、七章）；数值计算方法（略）。分析法求解对流换热问题的实质：如何从解得的温度场计算表面传热系数？

根据对流换热量＝贴壁流体层的导热量，建立h与流体温度场的关联。λ：流体导热系数∂t/∂y：贴壁流体层的温度梯度注意与导热问题第三类边界条件的区别第五页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-2对流传热问题的数学描述假设：流体为连续介质，流动为二维；流体为不可压缩牛顿流体；常物性、无内热源；忽略粘性耗散热；忽略辐射换热。四个未知量：u,v,p,t。需要四个方程：基于质量守恒的连续方程基于动量守恒的动量方程（x,y方向）基于能量守恒的能量方程第六页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-2对流传热问题的数学描述基于质量守恒的连续方程：单位时间流入流出微元体的净质量=微元体内流体质量的变化二维、不可压缩、稳态（定常）流动：第七页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-2对流传热问题的数学描述基于动量守恒的动量方程（纳维-斯托克斯方程）：作用在微元体上外力的总和＝微元体中流体动量的变化率牛顿第二运动定律F=am惯性力体积力压力梯度粘性力第八页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-2对流传热问题的数学描述能量守恒方程：热力学第一定律Q＝∆E+W[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]+[内热源发热量]=[总能量的增量]+[对外膨胀功]假设：无内热源，低速流动，流体不对外作功Q导热+Q对流=U热力学能第九页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-2对流传热问题的数学描述Q导热+Q对流=U热力学能单位时间导入导出的净热量：单位时间热力学能的增量：单位时间沿x方向热对流传递到微元体的净热量：单位时间沿y方向热对流传递到微元体的净热量：12第十页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-2对流传热问题的数学描述Q导热+Q对流=U热力学能单位时间导入导出的净热量：单位时间热力学能的增量：单位时间热对流传递到微元体的净热量：12+二维、不可压缩、常物性、无内热源的能量方程对流项包含流速uv，所以对流换热问题中换热与流动密切相关。第十一页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-2对流传热问题的数学描述二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体的对流换热完整微分方程组：注意：对流换热问题能量方程的边界条件只有第一类、第二类边界条件。第十二页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer5-3边界层型对流传热问题的数学描述动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为非线性项，难以直接求解简化普朗特速度边界层波尔豪森热边界层流动对流换热类比第十三页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer普朗特速度边界层的概念：固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称为速度边界层

，速度边界层外的主流区速度梯度视为零。实际流动≈边界层内粘性流动+主流区无粘性理想流动实验发现：流体近壁面流动时基于粘性力的速度梯度主要存在于近壁面的薄层，主流区速度梯度很小。LudwigPrandtl1875-19535-3边界层型对流传热问题的数学描述第十四页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer普朗特速度边界层的概念：层流：流体分层流动，各层间无掺混。湍流：流体间相互掺混，无规则脉动。如何区分？流动形态与流速，距离和流体物性相关临界雷诺数

RecOsborneReynolds1842-19125-3边界层型对流传热问题的数学描述第十五页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer普朗特速度边界层的概念：光滑平板：Rec＝5×105光滑圆管：Rec＝2100x<xc,Re<Rec

层流x>xc,Re>Rec

湍流层流底层（粘性底层）：紧靠壁面处，粘性力占主导地位，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征。层流底层内具有最大的速度梯度。5-3边界层型对流传热问题的数学描述第十六页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer波尔豪森热边界层的概念：固壁表面附近流体温度剧烈变化的薄层称为热边界层t

，热边界层外的主流区温度梯度视为零。实际对流换热≈热边界层内对流换热实验发现：流体对流换热时温度梯度主要存在于近壁面的薄层，主流区温度梯度几乎为零。热边界层厚度t的量级与速度边界层一致，但是两者不一定相等，主要取决于普朗特数Pr。5-3边界层型对流传热问题的数学描述第十七页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer波尔豪森热边界层的概念：与边界层内速度分布一样，热边界层内的温度分布也与流动形态密切相关。应用边界层理论进行流动和传热的计算前，一定要明确层流还是湍流。层流：温度呈抛物线分布湍流：温度呈幂函数分布边界层内流动形态为湍流时可强化传热5-3边界层型对流传热问题的数学描述第十八页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer边界层的特点：边界层厚度δt，δ

与壁面尺寸相比是小量，而δt与δ

量级一致；边界层内速度梯度和温度梯度很大；流动区域分为边界层区和主流区，主流区的速度梯度和温度梯度可忽略；边界层内存在层流和湍流形态。引入边界层概念的意义：可以有效减小计算区域。对流换热问题主要集中于边界层内，主流视为理想流体；应用边界层概念可以有效简化微分方程组。边界层概念的适用范围：

对于流动分离的问题，边界层概念不适用。5-3边界层型对流传热问题的数学描述第十九页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer边界层微分方程组的推导：数量级分析：比较方程中各量或各项量级的相对大小，保留量级较大的量或项，而舍去量级小的项，实现方程的合理简化。令：1表示量级较大的量，

表示量级较小的量。六个基本量级主流速度u∞~1压力p～1温度t~1壁面特征长度l~1速度边界层厚度~温度边界层厚度t~x~

l~1y~

u

~

u∞~1v~

边界层内参数的量级5-3边界层型对流传热问题的数学描述第二十页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer对流换热完整微分方程组对流换热边界层微分方程组边界层内任一截面压力与y无关而等于主流压力p二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体5-3边界层型对流传热问题的数学描述第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer外掠等温平壁层流分析解控制方程:对流换热边界层微分方程

定解条件:Re<5105,层流假定主流流向压力梯度为零:

5-4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论速度边界层边界层厚度：范宁局部摩擦阻力系数：热边界层热边界层厚度：局部对流传热系数：第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer外掠等温平壁层流分析解Re<5105,层流假定主流流向压力梯度为零:

5-4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论特征数方程形式努塞尔数:雷诺数:普朗特数:无量纲特征数等温平板x＝0～l平均值定性温度:第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer外掠平壁对流换热问题的分析解假定主流流向压力梯度为零:

普朗特数:普朗特数的物理意义:表示流体动量扩散与热扩散能力的对比。可反映热边界层与流动边界层厚度的相对大小。Pr＝1:能量方程与动量方程完全一致，只要边界条件形式也一致，则解的形式就会一致，即边界层内速度分布＝热边界层温度分布。速度边界层厚度

＝热边界层厚度t

。Pr>1:速度边界层厚度

>热边界层厚度t

Pr<1:

速度边界层厚度

<热边界层厚度t

5-4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer外掠平壁湍流对流流动问题外掠平壁湍流对流换热问题比拟理论比拟理论：由于湍流中的热量传递关联于湍流流动阻力，通过建立努赛尔数Nu与湍流阻力系数cf的关系式，由cf求取湍流对流换热问题的近似解。无量纲时均湍流边界层微分方程：比拟5-4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日传热学HeatTransfer只要ν＝a，εm=εt，则能量方程完全等价于动量方程无量纲速度的解＝过余温度的解外掠平壁湍流对流换热问题的比拟关系式Pr