几种谐振动能量

几种谐振动能量第一页，共二十六页，2022年，8月28日基础训练24）有一轻弹簧，下悬质量为1.0克的物体时，伸长量为4.9厘米；用这个弹簧和一个质量为8.0克的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0厘米后，给予向上的初速度v0=5.0厘米/秒。试求小球的振动周期及振动的表式。

解法1：取向下为x轴正向由题可知，挂1g重物时弹簧伸长4.9cm，即：第二页，共二十六页，2022年，8月28日解法2：设平衡位置时重力势能为零。将小球下拉h=1cm,并给予初速度5.0厘米/秒，此时系统具有的能量为：第三页，共二十六页，2022年，8月28日弹簧的串、并联1、串联

2、并联第四页，共二十六页，2022年，8月28日单摆结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：当时四、几种常见的谐振动摆球对C点的力矩转动正向第五页，共二十六页，2022年，8月28日复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。当时第六页，共二十六页，2022年，8月28日以弹簧振子为例谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为v，位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数五、

简谐振动的能量第七页，共二十六页，2022年，8月28日动能势能情况同动能。机械能简谐振动系统机械能守恒第八页，共二十六页，2022年，8月28日简谐运动能量图4T2T43T能量动能、势能的变化频率是弹簧振子的2倍第九页，共二十六页，2022年，8月28日xtTEEpoEtEk(1/2)kA2由起始能量求振幅第十页，共二十六页，2022年，8月28日例、一质点作简谐振动，其振动方程为(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：（1）势能总能量由题意：(2)周期从平衡位置运动到的最短时间第十一页，共二十六页，2022年，8月28日一、同方向、同频率谐振动的合成合振动是简谐振动,其频率仍为质点同时参与同方向同频率的谐振动:合振动:§10-5

一维谐振动的合成第十二页，共二十六页，2022年，8月28日如A1=A2,则A=0两分振动相互加强两分振动相互减弱分析若两分振动同相：若两分振动反相:第十三页，共二十六页，2022年，8月28日合振动不是简谐振动式中随t缓变随t快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动二.同方向不同频率简谐振动的合成分振动合振动当21时,第十四页，共二十六页，2022年，8月28日拍

合振动忽强忽弱的现象拍频:单位时间内强弱变化的次数

=|2-1|

xtx2tx1t第十五页，共二十六页，2022年，8月28日*三、振动的频谱分析振动的分解：把一个振动分解为若干个简谐振动。谐振分析：将任一周期性振动分解为各个谐振动之和。若周期振动的频率为:0则各分振动的频率为:0、20、30(基频,二次谐频,三次谐频,…)按傅里叶级数展开第十六页，共二十六页，2022年，8月28日方波的分解x0t0tx1t0x3t0x5t0x1+x3+x5+x0第十七页，共二十六页，2022年，8月28日xot锯齿波A03050锯齿波频谱图一个非周期性振动可分解为无限多个频率连续变化的简谐振动。xot阻尼振动曲线阻尼振动频谱图oA第十八页，共二十六页，2022年，8月28日*四、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成合振动分振动第十九页，共二十六页，2022年，8月28日合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线质点离开平衡位置的位移讨论第二十页，共二十六页，2022年，8月28日合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线质点离开平衡位置的位移第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P

·.时，逆时针方向转动。时，顺时针方向转动。第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日*五、垂直方向不同频率可看作两频率相等而2-1随t缓慢变化合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化。轨迹