数学质量检测卷

质量检测卷（试卷一）

一、选择题（每小题4分，共32分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.）

1.抛物线y=（xT）?+2的顶点是（）

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

3

2.在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=—,则cosB等于()

,3n3「3n4

A.一B.—C.一D.一

4455

3.如图，在△ABC中，DE〃BC,且AE=3cm,EC=5cm,DE=6cm,则BC等于()

A.10cmB.16cmC.12cmD.—cm

5

4.将抛物线y=2x?经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）、4?答：（）

A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位

B.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位

C.先向右平移3个单位,再向上平移4个单位

D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位

5.如右图，。。的半径0A等于5,半径0C_LAB于点D,若0D=3,则弦AB的长为（）

A.10B.8C.6D.4

6.下列说法正确的个数有（）

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；

③等腰三角形的外心一定在它的内部；④同圆中等弦对等弧A

A.0个B.1个C.2个D.3个/

7.如右图，在AABC中，AB=AC,N4=36°,BD平分NABC,DE〃BC,则图中与AABC

相似的三角形（不包括△ABC）的个数有（）B

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.已知b<0时，二次函数y=ax2+bx+a2-l的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,

的值等于(

A.-2

二、填空题(每小题4分，本题共16分)

9.已知关于x的一元二次方程(卜1)2/+(21<+1)+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范

围为.

10.如右图，的直径为26cm,弦AB长为24cm,且0P_LAB于P点，则tan/ADP的值为

11.己知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上，DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,

则把的值是.

AM

12.已知：抛物线y=ax、bx+c与y交于C点，顶点为M,直线CM的解析式为y=-x+3并且线

段CM的长为3啦，则抛物线的解析式为.

三、解答题(每小题6分，本题共18分)

13.计算：4cos45°-(-3)2•(--)-1-(JT-3)-A/3•tan30°.

14.解方程:3x-V2x-2=0.

15.如图，在4X4的正方形网格中，4ABC和aDEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点

上.F

(1)填空：ZABC=°,BC=

(2)判断4ABC与ADEF是否相似，并证明你的结论.

四、解答题(每小题5分，本题共10分)

16.已知：如图，直线AC与圆0交于点B、C,直线AD过圆心0,若圆0的半径是5,且/

DAC=30°,AD=13,求弦BC的长。

17.如图，在大圆中有一个小圆0,现有直尺和圆规.

(1)简要说明确定大圆的圆心0'的步骤;

(2)作直线1,使其将两圆的面积均二等分。

五、解答题(本题满分6分)

18.如图，矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AD=10cnb

3

且tanZEFC=—,

4

(1)求证：△AFBSAFEC；

⑵求折痕AE的长.

六、解答题(本题满分8分)

1?

19.已知二次函数y=+

(1)用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式;

(2)当x为何值时，函数值尸0；

⑶列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象;

5

4

3

2

-4-3-2-1012345x

3

(4)观察图象，指出使函数值y>三时自变量x的取值范围.

2

七、解答题(第20、21、23每题8分，第22题6分，共30分)

20.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4,AD=3,动点M从D点出发，以1个单位/秒的速度

沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位/秒的速度沿AB向终点B

运动.当其中一点到达终点时，运动结束.过点N作NP_LAB,交AC于点R连结MP.己

知动点运动了x秒.

⑴请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示)

(2)试求aMPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S

的最大值；

(3)在这个运动过程中，AMPA能否为一个等腰三角形.若能，求出所有x的对应值;

若不能，请说明理由.

21.已知：在△ABC中，NABC=-90°,点B在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D,

且点M为EC中点，连接BM,DM.

(1)如图1,若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及NBMD与NBCD所满足的数量关

系，并直接写出你得到的结论；

(2)如图2,若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想

并加以证明：

(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM

及NBMD与/BCD所满足的数量关系.

22.小明为了通过描点法作出函数y=x?-x+l的图象，先取自变量x的7个值满足:

X2-Xi=X3-X2="*=X7-X6=d,再分别算出对应的y值,列出表1:

表1:

XXiX2X3X4X5X6X7

/p>

■j•己mi=y2-y”m2=y3-y2»n)3=y「y3，nu=y5-y.”,••；Si=ni2-nii,S2=m3-m2,S3=m4-m：s,…

(1)判断Si、S2、S3之间关系;

(2)若将函数“y=x2-x+l"改为"y=ax2+bx+c(a^0)w,列出表2：

表2：

XXi

x2X3X4X5X6X7

yyiY2Y3%Y5yey?

其他条件不变，判断S,、S2、S3之间关系，并说明理由;

(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象，列出表3：

表3：

XXiX2X3X4X5X6X7

y1050110190290420550

由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)

23.如图所示，已知抛物线y=x?T与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c.

(1)求A、B、C三点的坐标.

(2)过点A作AP/7CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.

(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MGLx轴于点G,使以A、M、G三点

为顶点的三角形与4PCA相似.若存在，请求出M点的坐标：否则，请说明理

八、附加题：

1.己知直线y=b（b为实数）与函数y=|x1-4|x|+3的图像至少有三个公共点，则实数b的取

值范围.

2.如图，点A”B,,G分别在AABC的边，AB,BC,©人上，且改=股=刍=%,伙>,），

ABBCCA2

若ZXABC的周长为p,△ABCi的周长为pi；求证:pi<（l-k）p.

质量检测卷（试卷二）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.-5的倒数是

A.-5B.5C.—D.g

2.今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学

记数法表示76000000的结果是

587

A760xioB.7.6x108c.76xl0D.7.6x10

3.已知（301、002的半径分别为5cm、8cm,且它们的圆心距为8cm，则OOI与。02的

位置关系为

A.外离B.相交C.相切D.内含

4.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同,

从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为

545_5_

A.7B.9C.8D.12

5.将图1所示的直角梯形绕直线1旋转一周，得到的立体图开是

图1

6.2011年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:

31353134303231,这组数据的中位数、众数分别是

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

7.如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm,高是4cm,

则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是

A.1QTTcnrB.9兀cm，C.2Q7Ccm2D.兀c"f

8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）

的结果为

A(2〃+1『g14-8/2cl+8(n-l)口.4〃？+4〃

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9,函数y=二中,自变量x的取值范围是

10.方程方程炉-2x-3=0的两个根是

11.已知x=l是方程x2-4x+y=0的一个根，则m的值是.

12.如图，RtZiABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AB=6.点D在AB边上，点E是BC

边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE,则AD的取值范围是.

，笑1D耳币、

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

2sin30°+A/8-|V2-V3|-20110

13（本题满分5分）计算:

14.（本题满分5分）因式分解：2X2-12X+18

15.（本题满分5分）

如图，已知：BF=DE,Z1=2,Z3=Z4

求证：AE=CF.

证明：

16.（本题满分5分）已知片-4-3=0,求代数式

__1_

a的值.

解：

17..（本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）.现测得，当水面宽AB=

1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m.ED离水面的高FC=1.5m,求涵洞ED宽是多

少？是否会超过1m?（提示：设涵洞所成抛物线为

y-ax2(a<0))

(1)

解：

18.（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，记者刘凯

随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统

计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多

少？

解：

图①图②

四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）

19.（本题满分5分）如图，已知AB为OO的直径,DC切。O于点C,过D点作DE1_AB,

垂足为E,DE交AC于点F.求证：4DFC是等腰三角形.

证明：

20.（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元.已知2班比1班人均

捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”

或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.

21.（本题满分6分）

2

如图,已知二次函数y=x-一4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物

2

线y=x-一4x+3交y轴于点C,（1）求线段BC所在直线的解析式.

k

y=­

（2）又已知反比例函数.*与BC有两个交点且k为正整数，求女的值.

解：（1）

(2)

22”(本题满分4分)

(1)如图①两个正方形的边长均为3,求三角形DBF的面积.

(2)如图②，正方形ABCD的边长为3,正方形CEFG的边长为1,求三角形DBF的面积.

(3)如图③.，正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为力，求三角形DBF的面

结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关，与力无关.

(没写结论也不扣分)

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.(本题满分7分)

如图，已知二次函数丫=依2-4工+。的图象与坐标轴交于点人(.1,o)和点C(0,-5).

(1)求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。

(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P(2,-2),连结OP,找出x轴上所有点M的坐

标，使得AOPM是等腰三角形.

解：

24.(本题满分6分)等腰△ABC,AB=AC=8,/BAC=120°,P为BC的中点，小

亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.

(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证：Z\BPEsZ\CFP；

(2)操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC

于点E、F.

探究1：ABPE与4CFP还相似吗？

探究2：连结EF,aBPE与APFE是否相似？请说明理由；

设EF=m,Z\EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.

（1）求。的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG.过C2顶点M的

直线记为/,且/与x轴交于点N.

①若/过^DHG的顶点G,点D的坐标为

（1,2）,求点N的横坐标；

②若/与△DHG的边DG相交，求点N的横

坐标的取值范围.

（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）

质量检测卷（试卷三）

一、选择题（本题共32分，每小题4分，）

1.一」的倒数是

3

A.—3B.-3C.-D.——

33

2.2010年上海世博会共有园区志愿者79965名。他们敬业的精神和热情的服务“征服”了

海内外游客。79965用科学计数法表示为

A.0.79965x105B.79.965xl0?

C.7.9965X104D,7.9965义10’

3.图中圆锥的主视图是

4.如图，AB为圆。的直径，弦CDLAB,垂足为点E,

联结OC,若OC=5,AE=2,则CD等于

A.3B.4C.6D.8

（4题图）

5.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的

一面的点数小于3的概率为

J_J_J_2

A.6B.3C.2D.3

6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差/如

表所示.

如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若（x+2）2+万与=0,则孙的值为

甲乙丙T

A.5B.6C.一6D.-88998

X

111.21.3

S2

8.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一

动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.

设AP=x,Z\PBE的面积为y.则能够正确反映〉与尤

之间的函数关系的图象是

二、填空题（本题共16分，每小题4分，）

9.函数y=6二'中自变量x的取值范围是

10.因式分解：孙2-4xy+4x=.

11.如图，在aABC中，点D、E分别在AB、AC边上，

DE//BC,若AD：AB=3：4,DE=6,贝UBC=.

12.如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，

再以所得四边形四边中点为顶点作四边形............依次作下去,

图中所作的第三个四边形的周长为;所作的第n个

四边形的周长为.（12题图）

三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：

13.（本小题满分5分）计算：

V27-3tan30+（万一⑸’+冉

2-YI

14.（本小题满分5分）解方程：—=1一一—

x—33—x

15.（本小题满分5分）如图，A、B、C三点

在同一条直线上，AB=2BC,分别以AB,BC

为边做正方形ABEF和正方形BCMN,

联结FN,EC.

求证：FN=EC

16.（本小题满分5分）已知V—2x=8,求代数式（1—2）2+2*（*-1）一5的值.

17.（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：

某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若

单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践

活动的人数.

四、解答题（本大题共20分，每小题5分）：

19.（本小题满分5分）在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=6,

过点C作射线CP/7AB,在射线CP上截取CD=2,联结AD,求AD的长.

AB

（19题图）

18.(本小题满分5分)已知直线丁=丘一3经过点乂(2,1),且与x轴交于点V

3-

A,与y轴交于点B.2-

(1)求k的值；1-

(2)求A、B两点的坐标；FE—J_x_

-d-IU1doy

(3)过点M作直线MP与y轴交于点P,且AMPB的面积为2,求点P的坐标..1.

-2-

-3-

-4-

-5-

20.(本小题满分5分)已知I：如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。分别交

BC、AC于点D、E,

联结EB交OD于点F.

(1)求证：ODJ_BE；C

(2)若DE=e，AB=5,求AE的长.

21.(本小题满分5分)某校九年级共有500名学生，团委准备调\/

查他们对“低碳”知识的了解程度.、------/

(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：(20题图)

方案一：调查九年级部分女生；

方案二：调查九年级部分男生；

方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生.

请问其中最具有代表性的一个方案是;

(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如

图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；

(3)请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识

人数

36....................................

24....................................

12....................................

0--------------1-------1---------------------»

不了解了解一点比较了解了解程度

22.(本小题满分5分)

小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形.

BC

（图1）

他先进行了如下部分操作，如图1所示：

①取aABC的边AB、AC的中点D、E,联结DE；

②过点A作AF±DE于点F；

（1）请你帮小明完成图1的操作，把AABC拼接成面积与它相等的矩形.

（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三

角形的一边与这边上的高之间的数量关系是.

（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正

方形.

五、解答题（本大题22分，其中第23小题7分，第24小题8分，第25小题7分）：

23.（本小题满分7分）已知：关于龙的一元二次方程如2—（3〃L2）X+2〃L2=0.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求加的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论〃，取何值，抛物线丫=处2-（3机-2）》+2〃?一2总过工

轴上的一个固定点；

（3）若加为正整数，且关于x的一元二次方程加/一（3团-2）x+2加一2=°有两个不相等

的整数根，把抛物线丫=如2一（3加-2*+2加-2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物

线的解析式.

24.（本小题满分8分）如图，抛物线丁=松2+3〃优一3（m>0）与丫轴交于点c,与x

tanZOCB=-

轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且3.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x,

△ACD的面积为S,求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？

若存在求点P坐标；

若不存在，请说明理由.

25.（本小题满分7分）

已知：等边三角形ABC

如图1,P为等边AABC外一点，且/BPC=120°.

试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想;

（2）如图2,P为等边AABC内一点，且NAPD=120°.

求证：PA+PD+POBD

图2

质量检测卷（试卷四）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

1.在直角坐标系中，点A(2,-3)关于原点对称的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如果两圆的半径分别是3和5,圆心距是8,那么这两圆的位置关系是()

A.相离B.外切C.相交D.内切

3.己知△ABCS/XDEF,若对应边4B：£>E=1：2,则它们的周长比等于()

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

4.将抛物线)，=2f向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是

()

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+l)2+3

C.>'=2(X-1)2+3D.y=2(x+l)2—3

5.同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为()

6.抛物线)，=/+左+。防#0)与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线

的顶点坐标是()

A.(0,-2)B.

7.如图，AB是圆O的直径，弦40,8c相交于点P,NOP8=60°,。是命的中点,

则吐AC的值是(

)

AB

A.1

C.V3

8.如图，二次函数)的图象经过点(-1,2),与y轴交于(0,2)点,

0<冗2<1,下列结论

①4a—2叶cVO；®2a-b<0；

③.〈-1；④/+8a>4ac.

其中正确的有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)

9.如果y2+2y+l+Jx+y—l=0,那么孙的值等于.

10.在平面直角坐标系内，已知4(6,3),8(6,0)两点，以坐标原点O为位似中心，相

似比为L把线段48缩小后得到线段4'正，则A'、8'的坐标分别是.

3

11.已知圆锥的侧面积为10兀平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为

厘米.

12.设等边△ABC的边长为“，将△ABC绕它的外心旋转60°,得到对应的B'C,

则A、B'两点间距离等于.

三、解答题(本题共25分，每小题5分)

13.解方程：3X2-V2X-2=0.

14.如图，ZVIBC和△C0E都是直角三角形，ZA=ZDC£=90°,OE与8C相交于

点凡AB=6,AC=9,CO=4,CE=6,问△EFC是否为等腰三角形?试说明理由.

15.已知：如图，割线AC与圆。交于点8、C,割线A。过圆心O.若圆。的半径是

5,且/D4c=30°,AO=13.求弦BC的长.

16.已知二次函数y=f-2x-3.

(1)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；

(2)当x为何值时，函数值y=0；

(3)当一3Vx<3时;观察图象直接写出函数值y的取值范围.

17.如图，在大圆中有一个小圆0,现有直尺和圆规.

(1)简要说明确定大圆的圆心0'的步骤；

(2)作直线/,使其将两圆的面积均二等分.

四、解答题(共2题，共10分)

18.(本小题满分5分)玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产

品全部卖出.已知生产x只玩具狗的成本为R(元)，售价每只P(元)，且R、P与x

的关系式分别为R=600+30x,170-2%.当日产量为多少时，每日获得的利润

为1650元？

19.(本小题满分5分)

已知点A(—1,-1)在抛物线)=(然一1*—26-2)x+l上，点B与点A关于抛物

线的对称轴对称.

(1)求人的值和点8的坐标；

(2)是否存在与此抛物线仅有一个公共点B的直线?如果存在，求出符合条件的直线

的解析式；如果不存在，简要说明理由.

五、解答题

20.（本小题满分5分）

当m是什么整数时，关于x的一元二次方程nix2—4x+4=0与JC2—4/nx+4m2—4/n

-5=0的根都是整数.

六、解答题（共2题，共10分）

21.（本小题满分5分）在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三

种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放

回，再由乙从袋中摸出一球.

（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；

（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获

胜的概率.

22.（本小题满分5分）

设点E、F分别在正方形ABCO的边BC、CD上滑动且保持NE4尸=45°,APV

EF于点P.

⑴求证：AP=AB\

（2）若AB=5,求的周长.

七、解答题

23.（本题满分7分）

如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆。分别与边AB、相切于点£＞、E,

边AC过圆心。且与圆O相交于点尸、G.

⑴求证：DE//ACi

(2)若△48C的边长为“，求aECG的面积.

八、解答题

24.(本题满分7分)

抛物线yu/+bx+aaX))经过点A(-3V3,0),8(6,0)与y轴交于点C,设抛物

线的顶点为£>,在△BC。中，C£>边的高为/?.

(1)若。=n，求系数％的值；

(2)当/ACB=90°时，求a及/?的值；

(3)当NACB290°时，经过探究、猜想，请你直接写出/?的取值范围(不要求书写

探究、猜想的过程).

九、解答题

25.(本题满分8分)

RtZsAOB中，ZAOB=90°,NABO=30°,80=4,分别以。4,边所在的

直线建立平面直角坐标系，。点为x轴正半轴上的一点，以。。为一边在第一象

限内作等边△ODE.

(1)如图(1),当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；

(2)在(1)间的条件下，将△OOE在线段08上向右平移如(2)图，图中是

否存在一条与线段。。’始终相等的线段?如果存在，请指出这条线段，并加以

证明；如果不存在，请说明理由；

(3)若点。从原点出发沿x轴正方向移动，设点。到原点的距离为x,△0QE与

△408重叠部分的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围.

质量检测卷（试卷五）

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

1.若方程5x=0的一个根是则a?—5a+2的值为（）

A.-2B.0C.2D.4

2.如图，。。的半径。A等于5,半径0C与弦AB垂直，垂足为。，若00=3,则弦

AB的长为（）

A.10B.8D.4

3.将抛物线y=2f经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）2+4?（）

A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位

B.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位

C.先向右平移3个单位,再向上平移4个单位

D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位

4.小莉站在离一棵树水平距离为。米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示

的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这

棵树的高度为（）

V3

A.(丁a)mB.(V3a)m

C.(,1.54—V3a)mD.(1.5+V3a)m

5.如图，以某点为位似中心，将aAOB进行位似变换得到△口）£记△A08与△（7£）£

对应边的比为太，则位似中心的坐标和k的值分别为（）

A.(0,0),2B.(2,2),-

C.(2,2),2D.(2,2),3

6.将抛物线y=Y+l绕原点。族转180°,则族转后的抛物线的解析式为：()

A.y=—x2B.>■=­/+1

C.y=x2—1D.y=-1

7.如图，PA、PB与。O相切，切点分别为A、B,PA=3,ZP=60°,若AC为。。

的直径，则图中阴影部分的面积为()

兀

A.

2

8.已知%>0时，二次函数)，=0?+法+/-1的图象如下列四个图之一所示.

根据图分析，a的值等于()

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)

9.若且对应边BC与EF的比为2：3,则△ABC与△£>£厂的面积等

于.

10.如图，。0的直径是AB,S是。。的弦，基/。=70°,则/ABC等于.

11.如图，NABC=90°,O为射线8c上一点，以点。为圆心，长为半径作。

2

O,将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至54',若BA'与。。相切，则旋转的

角度a(0°<a<180°)等于.

12.等腰△ABC中，BC=8,若AB、AC的长是关于x的方程/一10x+机=0的根，则

m的值等于.

三、解答题(本题共29分，第13〜17题每小题5分，第18题4分)

13.解方程：2/一6x+1—0.

14.计算：-tan450+sin2450

sm30

15.已知：关于x的方程f+2x=3—4%有两个不相等的实数根(其中&为实数).

(1)求&的取值范围；

(2)若k为非负整数，求此时方程的根.

16.已知：如图，AB是。。的直径，BC是弦，NB=30°,延长54到。，使NAQC

=30°.

(1)求证：OC是。。的切线;

(2)若A8=2,求。C的长.

17.已知I：如图，ZiABC中，AB=2,BC=4,。为BC边上一点，BD=\.

(1)求证：AABDs/^CBA；

(2)若交AC于点E,请再写出另一个与△ABO相似的三角形，并直接写

出力E的长.

18.已知：如图，NMAN=45°,8为AM上的一个定点.若点P在射线4N上，以P

为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C.请确定。P的位置，使BC恰

与。尸相切.

(1)画出OP；(不要求尺规作图，不要求写画法)

(2)连结BC、8尸并填空：

®ZABC=°；

②比较大小：ZABPNCBP.(用“>"、"V”或“=”连接)

四、解答题(本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分)

19.已知抛物线y=o?+6x+c经过点4(0,3)、8(4,3)、C(l,0).

(1)填空：抛物线的对称轴为直线》=,抛物线与x轴的另一个交点。的坐标

为;

(2)求该抛物线的解析式.

20.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC,AE_LBC于E,EFLABTF,若CE=2,

4

cosAAEF=—,求EF的长*

5

21.某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千