全等三角形难题2

探究与思考1、用两个等的等边三角形△和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与、重合将三角尺绕点A按逆时针方向旋转（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、相交于点、F时（如图所示通过观察或测量、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；A

DFB

EC（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、的延长线相交于点、F时（如图所示你在（1中得到的结论还成立吗？说明理由。

2）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断(1)（2）如图2正方形ABCD边的中点，F为中点，BFAE何关系？请解释你的结论。DFC3.已：

E(2)

AB如图，

A、、、

四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．

①

,②

ABCD

,③

AE

，④

EAG

C

4.直经过的点，CA=CB、F分别是直线CD两点，且

CFA

．（）若直线经过

的内部，且、射线CD，请解决下面两个问题：①如图，若

BCA

,

90

，则

EF

AF

（填号②如图，若

，若使①中的结论仍然成立，则

与

BCA

应满足的关系是；（）如若直线CD经BCA的外部明．BB

，请探究、与BEAF三条线段的数量关系，并给予证BC

E

F

DA

C

E

FDA

E

C

F

D

A图

图2

图

年成都）已知：如图，ABC中ABC=45°，CD⊥AB于DBE平∠，且⊥AC于E，与CD相于点，是边的中点，连结DH与BE相交于点G(!)求证BF；(2)求证：=

12

；(3)的小关系如何？试证明你的结论。22007年江如图ACB△都等腰直角三角形A，C，D三在同一直线上，连结BDAE，并延长AE交BD于F1）证：△≌2）直线AE与BD互垂直吗？证明你的结BE

FA

C

D2009年峰市）如图，在四边形ABCD，AB=BC，BF∠ABC平分线，AF∥DC连接ACCF求证CA是DCF的平分线。D

4.（2008盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线上一动点，连接，以AD为一边且在的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠．①当点在线段上时（与点不重合如图乙，线段、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论否仍然成立，为什么？FA

A

F

ABD

EC

B

E

C

C图甲

图乙第28题图

图丙（2）如果AB≠，∠BAC≠，点D在线段上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，⊥（点C、重合除外）？画出相应图形，并说明理由画图不写作法）2009临）数学课上，张老师出示了问题：如图，四边形ABCD是方形，点是边BC的点．

AEF

，且交方形外角

DCG

的平行线点，证：=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点M，接，AM=EC，易证△≌△

，所以

．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1小颖提出：如图2如果把“点E是BC的点”改为“点是上除BC外的任意一点它件不变，那么结“=”然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2华出图E是的延长线除C点任意一点他件不变”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A

AD

A

FF

FB

EC图

G

B

E图

GB

图

CEG

、如图知正方形ABCD在线MN的方BC在线MN上EBC上点，以为边在直线的上方作正方形AEFG．（1连接GD，求证eq\o\ac(△,：)；（2连接FC，观察并猜测∠FCN的数，并说明理由；（3如图图1中正方形ABCD改矩形ABCD，=，=b（、b为常数是段BC上一动点（不含端点B、C为在直线上方作矩形，使顶点G恰落在射线CD上．判断当点E由向C运动时，∠的小是否总保持不变，若的大小不变，请用含、的代数式表示∠FCN的；∠FCN的大小发生改变，请举例说明．GA

GADM

FFENBE图（）

图226年田）已知：如图中，过对角线BD的中点作线EF分交的长线、、、

的延长线于点

E、M、、F．观察图形并找出一对全等三角形：

△

≌△

____________，加以证明；E

A

DE

A

DM

O

N

M

O

NB

C

F

C

F年·莞（本题满分9分）图7点O线段AD的点分别以和DO为在段的侧作等边三角形OAB和等边三角形，连结AC和BD