数学归纳法 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程数学归纳法课程标准通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。教学内容分析选修2-2，第二章推理与证明教学目标知识与技能目标：理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题。过程与方法目标：努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。情感态度与价值观目标：通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。学习目标理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题。学情分析1、授课班级学生基础较差,教学中应给予充分思考的时间,谨防填塞式教学。2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛,可以充分发挥合作的优势,兼顾效率和平衡。3、本班为自己任课的班级,平时对学生比较了解,在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生,充分调动学生的积极性。重点、难点教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数n有关的数学命题；教学难点：数学归纳法中递推关系的应用。教与学的媒体选择PPT课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1创设问题情境，启动学生思维2搜索生活实例，激发学生兴趣3立足生活，点燃思维的火花4师生合作，形成概念5回顾总结，反思提高教学活动详情教学活动1：创设问题情境，启动学生思维活动概述（情景一）某人看到树上有一只乌鸦，深有感触“天下乌鸦一般黑。”这个结论是否正确呢？（情境二）在数列中，已知,,发现，，，，由此猜想数列的通项公式为.这个结论可靠吗？怎样才能说明其正确性？【设计意图：】为了引入本节课的问题，首先复习之前学过的知识，承上启下。以上两个情境都是不完全归纳法的体现，发现其结果不一定正确，而这里实际上体现了数学中的归纳思想。归纳法分为“不完全归纳法（只验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不一定正确）”和“全归纳法（验证每个个体都成立，得到一般性结论，其结论一定正确）”。教学活动2：搜索生活实例，激发学生兴趣活动概述【实例：】播放多米诺骨牌的游戏视频【探究：】多米诺骨牌全部倒下的条件【分析：】（实验一：）在该实验中，骨牌的间距合适。用手推第一块骨牌，但没有推倒，第二块骨牌，第三块骨牌、、、自然也没有倒下，游戏失败；（实验二：）在该实验中，骨牌间距出现分化，使第一块骨牌和第二块骨牌间距足够大，其他间距不变。这时用手推倒第一块骨牌，但第二块没倒下，第三块、第四块也没有倒下，游戏失败。此时让学生对比实验一实验，分析原因；（实验三：）在该实验中用手推倒第一块骨牌，然后第二块骨牌、、、全部骨牌依次倒下；【设计意图：】通过三个不尽相同而又密切相关的实验，旨在引导学生从不同角度，对比感悟数学原理，实现学生思维由隐形到显性，由模糊到清晰，由片面到完整的过渡。教学活动3：立足生活，点燃思维的火花活动概述（由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法，解决情境二的问题。）第一块骨牌必须要倒下任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则后一块也倒下当时，猜想成立任意相邻的两项，假设时，猜想成立，即，即当时猜想成立发现，对任意的正整数n猜想都成立，即该数列的通项公式是教学活动4：师生合作，形成概念活动概述一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可以按照以下步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值（）时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立。完成这两个步骤后,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立。上述这种证明方法叫做数学归纳法。教学活动5：回顾总结，反思提高活动概述【例：】用数学归纳法证明【问题二：】在证明过程中，发现有的同学是如下这样证明的：他的做法对吗？证明:(1)当时，左边=1，右边=1，则等式成立；(2)假设时，等式成立，即，则当时，有即当时，等式也成立，,等式成立。错因：第k+1步的结论不是以第k步为条件得出的，证明过程中没有用到第二步的归纳递推，因此得到的结果未必正确。改正：时，有即当时，等式也成立。【设计意图：】本题考查数学归纳法的证明过程。首先，教师将一道题目用数学归纳法完整的证明出来；然后再让学生当“小老师”，寻找另外一种证明过程中的错误，通过纠错这一思维过程，澄清了学生对知识点的模糊认识，“先正后反”有助于学生全面认识数学归纳法。【练习】用数学归纳法证明：证明：(1)当时，左边：，右边：左边=右边，等式成立。(2)假设当时等式成立，即则当时，=右边即当时，等式也成立等式成立。【设计意图：】让学生自己尝试用数学归纳法证明之前学习中给出的公式——正整数的平方和公式，加深了学生对已学知识的认识。评价量规项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价参与程度积极举手发言，积极参与讨论与交流。能举手发言，有参与讨论与交流。少有举手发言，较少参与讨论与交流。合作情况团结合作，在小组中起领导作用，吸收接纳并能给出建议，并帮助其它小组成员，贡献大。帮助协调，推动整个小组的工作，鼓励其他成员。工作至最后一刻，对最终成果有一定的所贡献。参与了讨论、工作，并对最终成果进行了评价，对评价过程只是旁观。创新情况学习中有明显的创新意识，且观点有一定的合理性。学习中有一定的创新意识。学习中能开始培养创新意识。学习态度能刻苦钻研，积极主动交流、思考回答问题，努力争取最出色的完成任务。能认真听讲，参与交流，努力完成自己的任务。能认真听讲，在同伴帮助下完成任务。自主探究有强烈的求知欲，不断提出许多与任务相关的问题，并努力寻找答案。能在