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文档简介
二元一次不等式组所表示的平面区域第一页,共二十三页,2022年,8月28日二元一次不等式的一般形式为Ax+By+C>0或Ax+By+C<0,现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义。已知直线l:Ax+By+C=0,它把平面分为两部分,每个部分叫做开半平面,开半平面与l的并集叫做闭半平面。第二页,共二十三页,2022年,8月28日不等式的解(x,y)为坐标的所有点构成的集合,叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象。我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢?直角坐标平面内直线l的一般形式的方程为Ax+By+C=0,①第三页,共二十三页,2022年,8月28日根据直线方程的意义,凡在l上的点的坐标都满足方程①,而不在直线l上的点的坐标都不满足方程①。直线l把坐标平面内不在l上的点分为两部分,一部分在l的一侧,另一部分在l的另一侧,我们用下面的例子来讨论在直线的两侧点的坐标,所应满足的条件。第四页,共二十三页,2022年,8月28日在直角坐标系xOy中,作直线l:x+y-1=0。由直线的方程的意义可知,直线l上点的坐标都满足l的方程,并且在直线l外的点的坐标都不满足l的方程。在直线l的上方和下方取一些点:上方:(0,2),(1,3),(0,5),(2,2);下方:(-1,0),(0,0),(0,-2),(1,-1)第五页,共二十三页,2022年,8月28日把它们的坐标分别代入式子x+y-1中,我们发现,在l上方的点的坐标使式子的值都大于0,在l下方的点的坐标使式子的值都小于0。第六页,共二十三页,2022年,8月28日这使我们猜想:l同侧的点的坐标是否使式子x+y-1的值具有相同的符号?要么都大于零,要么都小于零。事实上,不仅对这个具体的例子有此性质,而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质.第七页,共二十三页,2022年,8月28日性质:直线l:Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分,直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号,并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反,一侧都大于零,另一侧都小于零。第八页,共二十三页,2022年,8月28日例1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域:(1)2x-y-3>0;(2)3x+2y-6≤0.解:(1)所求的平面区域不包括直线,用虚线画直线l:2x-y-3=0,第九页,共二十三页,2022年,8月28日例1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域:(1)2x-y-3>0;(2)3x+2y-6≤0.解:(1)所求的平面区域不包括直线,用虚线画直线l:2x-y-3=0,将原点坐标(0,0)代入2x-y-3,得
2×0-0-3=-3<0,第十页,共二十三页,2022年,8月28日这样,就可以判定不等式2x-y-3>0所表示的区域与原点位于直线2x-y-3=0的异侧,即不包含原点的那一侧。(2)画出3x+2y-6≤0的平面区域.解:(2)所求的平面区域包括直线,用实线画直线l:3x+2y-6=0,将原点坐标(0,0)代入3x+2y-6,得3×0+2×0-6=-6<0,第十一页,共二十三页,2022年,8月28日这样,就可以判定不等式3x+2y-6≤0所表示的区域与原点位于直线2x-y-3=0的同侧,即包含原点的那一侧(包含直线l)。第十二页,共二十三页,2022年,8月28日例2.画出下列不等式组所表示的平面区域:(1)解:(1)在同一个直角坐标系中,作出直线2x-y+1=0(虚线),
x+y-1=0(实线)。用例1的选点方法,分别作出不等式2x-y+1>0,x+y-1≥0所表示的平面区域,第十三页,共二十三页,2022年,8月28日则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。第十四页,共二十三页,2022年,8月28日(2)解:(2)在同一个直角坐标系中,作出直线2x-3y+2=0(虚线),2y+1=0(实线),x-3=0(实线),用例1的选点方法,分别作出不等式2x-3y+2>0,2y+1≥0,x-3≤0所表示的平面区域,第十五页,共二十三页,2022年,8月28日则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。第十六页,共二十三页,2022年,8月28日例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨,生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨,现有库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产,设x,y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。第十七页,共二十三页,2022年,8月28日解:设x,y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则x,y所满足的数学关系式为分别画出不等式组中,各不等式所表示的区域.第十八页,共二十三页,2022年,8月28日然后取交集,就是不等式组所表示的区域。第十九页,共二十三页,2022年,8月28日练习:
1.画出下列不等式表示的平面区域:
(1)2x+3y-6>0
(2)2x+5y≥10
(3)4x-3y≤12
Oxy32Oxy52Oyx3-4(1)(2)(3)第二十页,共二十三页,2022年,8月28日2:画出下面不等式组所表示的平面区域第二十一页,共二十三页,2022年,8月2
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