第二章chapter2-21量子数的物理意义

单电子原子的S方程解的回顾a.方程的解

n,l,m(r,,)=Rn,l(r)·l,m()·m()Yl,m(,)=l,m()·m()---球谐函数n=1,2,3,……l=0,1,2,……n-1m=0,1,2,3……lb.n,l,m构成正交归一的函数集合

（假设III：力学量和线形厄米算符对于一个微观体系，厄米算符Â给出的本征函数组1，2，3…形成一个正交、归一的函数组）

1(n=n’&l=l’&m=m’)0(nn’orll’ormm’)c.n,l,m(r,,)决定了电子在空间的几率密度：

*n,l,mn,l,m，*n,l,mn,l,md§2.2量子数与波函数量子数n、l、m是在求解S方程的过程中自然得到的n=1,2,3,……l=0,1,2,……n-1m=0,1,2,3……ln主量子数—决定体系的能量l角量子数—决定电子空间运动的角动量m磁量子数—决定电子空间运动角动量在磁场方向的分量2.2.1量子数的物理意义a.主量子数nE=T+V<0

动能项：T>0

核对电子的吸引能：-Ze2/(4ri)<0

电子间的排斥能：e2/(4rij)>0E1=-13.6eV=T1+V1T1=13.6eV;V1=-27.2eV*VirialTheorem（维里定理）：对势能服从rn规律的体系，其平均势能<V>与平均动能<T>的关系为：<T>=n<V>/2.

氢原子的基态1*有关主量子数的规律：n越大，En越大在一维势箱量子数n决定波函数的节点数（n-1个）对单电子原子体系，n决定原子波函数的总节面数（n-1个）*n与简并度n相同，l或m不同的状态，能量相同简并态

简并能极简并态简并度n=1E1=-Z2R1,0,01n=2E2=-Z2R/42,0,0,2,1,0,2,1,1,2,1,-14n=3E3=-Z2R/93,0,0,3,1,0,3,1,1,3,1,-19

3,2,0,3,2,1,3,2,-1,3,2.2

3,2,-2n=nEn=-Z2R/n2(2l+1)n2例题.请写出一价氦阳离子能级为-4R/9情况下的简并态和简并度

b.角量子数ll=0,1,2,3,……n-1s,p,d,f,……l决定电子空间运动的角动量的大小s电子：p电子：*磁矩：物理上，具有角动量的带电粒子的运动会产生磁矩玻尔磁子c.磁量子数m磁量子数m给出电子处于n,l,m时角动量在磁场方向上的分量d.自旋量子数s和自旋磁量子数ms在求解单电子原子的S方程中并未体现量子数s和ms，这是由于体系之含有一个电子。n,l,m空间运动波函数ms自旋运动波函数电子运动完全波函数轨道轨道角动量轨道角动量在磁场方向上的分量单电子原子的基态和激发态复波函数总结：

分子状态中的物理量与量子数分子状态=波函数（空间运动波函数、自旋运动波函数）空间运动波函数：n,l,m轨道n,l,m=Rn,l·Yl,m=Rn,l·l,m·m

轨道角动量轨道角动量在磁场方向上的分量体系总能量轨道的磁矩轨道磁矩在磁场方向上的分量自旋角动量自旋角动量在磁场方向上的分量自旋磁矩自旋磁矩在磁场方向上的分量例题1.计算Li2+离子的基态到第二激发态的跃迁能.

解答:Z=3E1=(-32/12)*13.6=-122.4(eV)E3=(-32/32)*

13.6=-13.6(eV)

E=E3-E1=108.8(eV)例题2.氢原子的第三激发态是几重简并的?

解答:nlmn1mnlm40042043041042-143-141-142143141142-243-242243243-3433

是16重简并的例题3.求Li2+的31-1态的能量，角动量的大小，角动量在z方向的大小,及角动量和z方向的夹角。例题4.求电子处于p态时,它的