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文档简介

巧用几何画板动画模拟带电粒子在复合场中做摆线运动摘要:本文介绍了运用化曲为圆思想解决带电粒子在复合场中做摆线运动问题。作为一种抽象而复杂的运动,师生老是难以理解其运动体制及其运动规律。于是,文章要点介绍了一种简单、易行的几何画板课件实现摆线运动的动画模拟方法,有助于直观形象地察看其运动特色,促使了对摆线运动体制及其规律的深刻理解。值得指出,利用几何画板制作物理教课课件,在实质教课中特别少见;所以,本文作为一个课件事例,能够促使一线物理教师认识几何画板的功用,丰富多媒体软件技术资源在物理教课中运用要点字:几何画板课件;动画模拟;摆线运动;化曲为圆带电粒子在复合场中的运动模型,是高考试题中体现频次最高、思想难度最大的热门之一,一般在压轴题中出现。注意到2011、2013年福建省考卷中,还出现了复杂曲线运动——摆线运动。带电粒子在复合场中做摆线运动,其动力学体制是什么?拥有什么特别的运动学规律?为何拥有这些特别规律?可否直观形象地演示摆线运动,并察看其运动学规律?客观而言,好多教师并无研究这一教课课题,大部分学校也不行能实验演示这一运动模型。于是,理论剖析与动画模拟相联合,是打破这一教课难题的最正确选择之一。一、模型理论剖析复合场,是指在同一空间同时出现不一样性质的场,比如重力场、电场、磁场。本模型中各性质场都是匀强场,且带电粒子置入复合场中遇到的重力、电场力、洛伦兹力位于同一平面上。依据动力学原理不难剖析,存在三种典型运动情形:1、匀速直线运动。动力学条件是重力、电场力和洛伦兹力三协力为零。带电粒子垂直磁场入场后,以入场速度做匀速直线运动。2、匀速圆周运动。动力学条件是重力、电场力二力均衡,即大小相等、方向相反。带电粒子垂直磁场入场后,以入场速率做匀速圆周运动,洛伦兹力供给圆周运动所需要的向心力。3、摆线运动。动力学条件是,不知足以上两种状况,带电粒子垂直磁场入场后,将做拥有周期性规律的摆线运动。前两种运动情形十分熟习,但后一种运动情形特别陌生。在教课中,为了逃难就易,减少学习负担,就后一种状况,教师直接告诉学生:带电粒子将做复杂的曲线运动,考题中出现此种运动情形,只好运用功能关系来求解。实质上,在目前的教辅书本中,几乎没有选录这种运动情形,有时出现了,教师也会劝说学生“忽略”这种状况。值得宽慰的是,福建考卷这两年固然出现了此类运动情形,但命题人直接给出了带电粒子的运动轨迹,目的是考察创新思想、类比思想、迁徙思想、简化思想、学致使用思想等高级思想。先看考题:题目一(2011?福建)如图1甲,在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感觉强度大小为

1B。一质量为

m,带电量为

q(q>0)的粒子从坐标原点O处,以初速度v0沿x轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图(1)求该粒子运动到y=h时的速度大小v;(2)现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不一样的粒子固然运动轨迹(y-x

1甲,不计粒子的重力。曲线)不一样,但拥有同样的空间周期性,如图1乙所示;同时,这些粒子在y轴方向上的运动(y-t关系)是简谐运动,且都有同样的周期T2m。qBⅠ.求粒子在一个周期T内,沿x轴方向行进的距离;SⅡ.当入射粒子的初速度大小为v0时,其y-t图象如图1丙所示,求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式.题目二(2013?福建)如图2甲所示,空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感觉强度大小为B。让质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不一样的初速度大小和方向入射到磁场中。不计重力和粒子间的影响。图2(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰巧能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小;(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sinθ值;(3)如图2乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表示:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x重量vx与其所在地点的y坐标成正比,比率系数与场强盛小E没关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。的确这样,只需对考纲所要求知识掌握好了,综合素质较高的考生,在顺利获取及运用好试题所给实用信息的状况下,便可以正确解答这两道试题。可见,试题命制导向合理,不会增添师生教课负担。题目一答案:(1)vv22qEh;(2)S2mE;(3)ymEqBt)。mqB2qBBm题目二答案:(1)vqBa;(2)两个,sinqBa;(3)vmEE2v02。2m2mvBB2语重心长的是,试题命制特色正好印证了一线教师的说法——关于复杂曲线运动问题,只好运用功能关系来求解。真的这样吗?事实上,运用运动学方法,能更好地理解摆线运动规律,于学生而言,并无增添知识容量,并且他们已经具备认识决摆线运动问题的脚手架。办理曲线运动问题,需要运用化归思想,把“复杂”运动转变为“简单”运动,把“不熟习”运动情形转变为“熟习”运动情形,在物理上即为运动的合成与分解思想。此中,师生特别熟习的抛体运动,常常运用化曲为直的技巧,把曲线运动分解为两个直线运动办理。待学生对匀速圆周运动特别熟习后,为了促使学生对科学实质内涵的理解,教师有必需指引学生领会到:匀速圆周运动,好像匀速直线运动和匀变速直线运动同样,是宇宙中最为简单而拥有和睦美感的机械运动形式。所以,解决复杂的曲线运动问题,不单能够运用化曲为直的技巧,还能够运用化曲为圆的技巧——把复杂曲线运动分解为圆周运动和直线运动来办理。本模型下的摆线运动便可以运用化曲为圆的思想来办理。在二轮复习教课中,选择适合机遇,师生能够商讨化曲为圆的思想,并运用它解决相对不难的运动问题,比如摆线运动。自然,师生都应当建立正确的教课观——商讨摆线运动的目的不是拓展知识,而是锻炼能力、培育科学修养。下边主要以题目一为例,商讨摆线运动。在座标原点处对带电粒子进行受力剖析,遇到沿y轴负方向的电场力FqE和y轴正方向的洛伦兹力f0qv0B。O当f0F时,带电粒子做摆线运动。为了把摆线运动分解为匀速圆周运动和匀速直线运动两种最简单的运动形式,结构一对均衡洛伦兹力,它们分别沿y轴正、负方向,大小等于f1f1qv1B,此中vE。从头组合,沿y轴正方向的f11B与F从头组成一对均衡力,沿y轴负方向的f1与f0组成合洛伦兹力ff0f1qvB,此中vv0v1。那么,摆线运动分解为以速度v1向右的匀速直线运动和由洛伦兹力f供给向心力的匀速圆周运动。这两个分运动之间互相独立,互不影响,可是拥有同时性。不难得出,摆线运动的周期性由匀速圆周运动这一分运动决定,其时间周期T2m,众所qB周知,周期T与速度v没关,且与v0也没关。而x轴方向上的空间周期还与匀速直线运动相关,即空间周期2mESv1TqB2。至此,题目一中所给结论——现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不一样的粒子固然运动轨迹(y-x曲线)不一样,但拥有同样的空间周期性都有同样的周期2m——获取了理论上的解说,并且计算获取空间周期S,这TqB一运算中并无运用“特别值代入法”,使得答案更拥有说服力。事实上,两题目所设置的问题,在不供给任何“规律性”结论的说明状况下,都能够经过运动学方法得以求解。运用化曲为圆思想从理论上能够还好地解说试题所给规律性结论,也能推导设问答案;可是却依旧难以想象带电粒子的运动情形。为了打破抽象思想这道坎,能够借助计算机软件来达成。大家了解的Flash软件必定能够模拟摆线运动,可是一线教师对这款软件的操作其实不熟习,更不可以灵巧运用;此外,教师制作时,脑筋里对摆线运动情形要胸有成竹,并且一定具备很好的画工;运用特别宽泛的Powerpoint软件也能实现部分动画功能,但制作起来更为繁琐;数学软件Matlap固然能够刻画出摆线运动轨迹,可是没法实现动画模拟。最后,选择了几何画板,很好地解决了这一教课难题,并且能够直观形象地印证化曲为圆思想的理论解说。下边侧重说说动画模拟的制作过程。二、模型动画模拟(一)摆线运动动画模拟结果展现题目一和题目二的动画模拟结果分别如图3、图4所示。此中,图3动画模拟结果与题目一图1乙看上去有所不一样,出现了“盘旋”的状况。原由是,题目一命题者并无画出vv1状况的运动轨迹;而动画模拟中,则模拟了这种状况。在运用几何画板模拟动画过程中,发现了其强盛的交互功能,并且实现了非程序员的“编程”功能,这一制作心得是预料以外的收获。34下边以题目一带电粒子做摆线运动为例,详述几何画板实现其动画的制作过程。(二)用几何画板模拟摆线运动制作过程第一步,几何参数的成立。经过数据菜单下的“新建参数”,能够成立质量m、电荷量q、磁感觉强度B、电场强度E,初速度v0等参数。几何画板中参数只有距离(厘米)和角度(度)两种单位,所以这些参数都不设置单位。但是,接下来要计算获取圆周运动半径这一物理量,为了使得这个计算能够生成距离单位,给质量m附上距离单位。第二步,中间变量的计算经过数据菜单下的“计算”,获取速度v1、v及圆周运动半径r。详细操作方法:翻开计算界面,点击所需要参数或中间计算量,该参数或计算量就进入了计算界面内,计算式输入完毕,软件自动计算出结果。操作界面分别如图图5图6图75、6、7所示。点击计算操作界面的确定按钮,在几何画板主板上就会自动显示所计算物理量。这样获取的中间计算量,会跟着参数数值从头设置的改变而自动改变,使得中间变量的计算一劳久逸,无需此外计算。注意,几何画板其实不会自动显示v1、v和r物理量,而要经过文字工具作出。以v1为例,点击文字工具并进入界面框,输入“v1=”后,并点击E计算量,计算数值自动进入文本框,此后此数值也会B8所示。达成跟着参数的改变而自动改变,操作界面如图后,几何画板上就会显示该文本框。图8第三步,坐标轴及“基建”图形的绘制经过自定义工具下的箭头按钮、线段直线工具及结构菜单下的垂线操作等,能够画出正交坐标系,并经过文字工具改正并显示坐标轴及原点标志。选中原点O和半径计算量后,点击结构菜单下的“以圆心和半径作圆”,获取此圆后,再选中此圆和y轴,点击结构菜单下的“交点”,又选中交点和x轴,点击结构菜单下的“平行线”获取动向圆平移基准线,在此基准线上再作一线段,限制动向圆的平移范围。选中基准线上线段,点击结构菜单下的“线段上的点”,将获取动向圆心O1;而后选中动态圆心及半径计算量,点击结构菜单下的“以圆心和半径作圆”,将获取动向圆;选中动向圆,点击结构菜单下的“圆上的点”,获取代表带电粒子的动向点。这样操作,动向圆平移基准线能够跟着半径计算量的改变而改变,动向圆可随基准线上下挪动且沿它水平平移,且动向圆的大小可跟着半径计算量的改变而改变,动向点能够在动向圆上运动,最后绘制结果如图图99所示。第四步,动画操作的设置。选中动向圆心,点击编写菜单下的“操作类按钮”的“动画”,将显示动画界面设置框,标签改为匀速直线运动,动画参数设置如图10所示,点击确立后,在几何画板上出现匀速直线运动控制按钮。此中速度参数与计算量v1同样,若计算量v1改变,经过文字工具,双击“匀速直线运动”按钮将出现动画界面设置,实现参数的从头设置。点击动向点,达成近似操作,标签改为匀速圆周运动,动画速度与v同样,运动方向为逆时针方向。图

10最后同时选中“匀速直线运动”和“匀速圆周运动”按钮,点击编写菜单下的“操作类按钮”的“系列”,将生成一个系列控制按钮,今后点击该按钮将同步控制匀速直线运动和匀速圆周运动。第五步,摆线运动模拟动画实现及运动轨迹体现。挪动动向圆及动向点,使得动向点在原点O处。选择动向点,点击显示菜单下的“追踪点”。点击系列控制按钮,就能看到动向点的摆线运动及留下的运动轨迹。再点击系列控制按钮,能够停止摆线运动。摆线运动模拟动画结果如图11所示。改变初速度后,同时改正圆周运动动画速度达成本步骤近似动画操作,将看到不一样初速度下最后将获取图3动画模拟结果。

v,的摆线运动及运动轨迹,三、

增补与结语几何画板中长度参数不可以为负,当

v0

v1,

11即v为负时,半径计算量消逝,上述中与此计算量相关的图线,如基准线、动向圆等也将所有消逝;且动画操作类按钮功能无效。挽救方法是,增添快度计算量,即

v

v1

v0,并新建“另一”中间计算量半径

r,

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