小学奥数题库《几何》-直线型-一半模型-3星题（含解析）全国通用版

几何-直线型几何-一半模型-3星题

课程目标

知识点__________________考试要求具体要求________________________考察频率

一半模型B1.了解典型的一半模型

2.能够灵活运用一半模型解决几何

问题____________________________

知识提要

一半模型

・平行四边形的一半模型

A7——

∕∖z∖∕∖√

梯形的一半模型

精选例题

一半模型

1.长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为4。、AH.DH.BC的中点；三

角形EFG的面积是平方厘米.

B

【答案】5

【分析】三角形EFG的面积是三角形4“。的;，三角形4HD的面积是长方形4BCD面积

的3故三角形EFG的面积是长方形ABCD面积的3三角形EFG的面积为40xg=5（

288

平方厘米）.

2.下图4BCD是一个长方形，其中有三块面积分别为12、47、33,则图中阴影部分

【答案】92

【分析】如下图所示，设阴影部分面积为S,其他未知部分的面积为a、b、X和y.

B

则

x+S+y=a+S+b=S长方形4BCD÷2

(a+S+b)+(%+S+y)=S长方形的。。

根据覆盖的方法，那么阴影部分S=33+47+12=92.

3.如图，四边形ABCC是正方形，ABGF和FGCC都是长方形，点E在AB上，EC交FG于

点M,若AB=6,ΔECF的面积是12,则△BCM的面积是.

【答案】6

【分析】根据一半模型，

SAEFM+SABMG~S长方形4FBG~

SAFMC+SACMG=S长方形FDCG~?

所以

S^ECF+SABMC=S正方形÷2=6×6÷2=18.

所以

SABMC=18-12=6.

4.已知正方形的边长为10,EC=3,BF=2,则S四边形Μ口

【答案】53

【分析】如图，作BMIAE于M,CNLBM于N.

则四边形ABCD分为4个直角三角形和中间的一个长方形，其中的4个直角三角形分

别与四边形ABCC周围的4个三角形相等，所以它们的面积和相等，而中间的小长方形的面

积为3X2=6,所以S四边形.Be=—-+3×2=53.

5.如下图所示，梯形ABCD的面积是48,E是下底Be上的一点，F是腰Cn的中点，并且

甲、乙、丙三个三角形面积相等，则图中阴影部分的面积是.

【答案】19.2

【分析】因为三角形乙、丙的面积相等，且OF=FC,所以三角形乙、丙的高相等,

于是AEIIDC,四边形AECO是平行四边形，易知S乙+Sp3=S阴影=TS四边形AEC。，

因此，阴影部分的面积是48+5x2=19.2.

6.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为IOCm的正方形，则阴影部分四边形的面积

是cm2.

【答案】48

【分析】如图所示,

分别过阴影四边形EFGH的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形MNPQ,易知长

方形MNPQ的面积为

4X1=4（平方厘米）.

从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于4ENH、BFME.CGQF、

DHPG四个长方形的面积之和，等于正方形ABC。的面积加上长方形MNPQ的面积，为

IOx10+4=104（平方厘米），

所以四个空白三角形的面积之和为

104÷2=52（平方厘米），

那么阴影四边形EFGH的面积为

IoO-52=48（平方厘米）.

7.下图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是厘米.

【答案】3.2

【分析】连接BE,由一半模型得三角形ABE的面积是正方形的一半，即为8,所以

AEXOB÷2=8,

OB=3.2厘米.

8.如图，长方形ABCD中，AB=67,BC=30.E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+

BF=49.那么，三角形DEF面积的最小值是

【答案】717

【分析】由于长方形ABCD的面积是一定的，要使三角形DEF面积最小，就必须使44DE∖

△BE尸、△COF的面积之和最大.

由于AADE、ABEF、ACDF都是直角三角形，可以分别过E、尸作4。、CD的平行线，可

构成三个矩形4DME、CDNF和8E0F,如图所示.

容易知道这三个矩形的面积之和等于A4DE∖LBEF.ACDF的面积之和的2倍，而这三个

矩形的面积之和又等于长方形ABC。的面积加上长方形MDN。的面积.所以为使AADE'Δ

BEF、ZiCDF的面积之和最大，只需使长方形MDN。的面积最大.

长方形MDN。的面积等于其长与宽的积，而其长。M=AE,宽DN=CF,由题知AE+

CF=(AB+BC)-(BE+BF)=67+30-49=48,根据“两个数的和一定，差越小，积越

大”，所以当4E与CF的差为0,即4E与CF相等时它们的积最大，此时长方形MDN。的面

积也最大，所以此时三角形OEF面积最小.

当AE与CF相等时，AE=CF=48÷2=24,此时三角形DEF的面积为：67×30-

(67×30+24×24)÷2=717.

9.将长15厘米、宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点

连结，如下图所示，则阴影部分的面积是平方厘米.

AHB

【分析】连接辅助线如下图所示,

_22221

可知SXEOC=3^∆40C'SABOG=§SABO所以SAEOC+SABoG=§(SAAoC+SABoO)=ɜ×2x

S长方形ACDB，SABOH=§SAAO8，SxFOC=3^∆00C,所以SAFOC+SABoH=ɜ(∙^∆40B+SAeoD)=

[x^xS长方形"DB，所以阴影部分是长方形面积的一半，为15x9+2=67.5(平方厘米).

10.已知四边形ABCC是平行四边形，BOCE=3:2,三角形ODE的面积为6平方厘米.则阴

影部分的面积是平方厘米.

【答案】21平方厘米

【分析】

连接4C.由于ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2,所以

CE:AD=2:3,

根据梯形蝴蝶模型，

^t^COE∙SAAOC：SADoE：SAAOD

=22:2x3:2x3:3?

=4:6:6:9,

所以

SAAOC=6（平方厘米）,SMOD=9（平方厘米）,

又

SAABC=SAACD=6+9=15（平方厘米），

阴影部分面积为6+15=21（平方厘米）.

11.如图所示，P,Q分别是正方形ABCC的边力。和对角线4C上的点，且4P:PD=1:4,

AQ:QC=3:2.如果正方形4BC。的面积为25,那么三角形PBQ的面积是.

【答案】6.5

【分析】如图，连接DQ∙

正方形边长为5,AP=1,AQtQC=3:2,

那么

SAAPB=5x1+2=2.5,

12

S>BCQzz25×-×-=5,

SACDQ~5，

134

SbPDQ=25×-×-X—=6,

SAPBQ=25-2.5—5-5-6=6.5.

12.正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米.如图所示，边

BC落在EH上.已知三角形4CG的面积为6.75平方厘米，则三角形NBE的面积

为平方厘米.

【答案】2.25

【分析】

连接EG,EG是正方形EFGH的对角线，ZGEH=45。；4C是正方形4BCn的对角线，

LACB=45°.4GEH=乙ACB,可以知道AC∣∣EG.

所以△ACG与AAEC面积相等，都是6.75平方厘米，那么AABE的面积是：6.75-9÷2=

2.25（平方厘米）.

13.一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形

的面积是21平方厘米.问：长方形的面积是平方厘米.

【答案】60

【分析】由于黄色三角形和绿色三角形面积总和是长方形面积的0∙5倍，所以黄色三角形面

积是长方形面积的0.5-0.15=0.35倍，所以长方形的面积是

27÷0.35=60（平方厘米）.

14.如图,若S长方形ABCD==60平方米，S长方形XyZR=4平方米，则S四边形EFGH=-----------------平

方米.

D1~~——1C

【答案】32

【分析】观察发现，

_1

AFRE,

SAEFR=2^

所以

_1

SEFGH=2(SABCD一SXyZR)+SXyZR

1

=—(60—4)+4

=32（平方米）.

15.如图，正方形的边长为10,四边形EFGH的面积为5,那么阴影部分的面积是________

A-K―7~∖D

B≡FC

【答案】40

【分析】

如图，设AD边上的两个点分别为M、N.连接CN.根据等积变形，ACMF与ACNF的面积

是相等的，那么ACMF与^BNF的面积之和等于ACNF与ABNF的面积之和，即等于△

BCN的面积.而ABCN的面积为正方形48CD面积的一半，为102χ1=50,又ACMF与△

BNF的面积之和与阴影部分的面积相比，多了2个四边形EFGH的面积，所以阴影部分的面

积为：50-5x2=40.

16.如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMoN的面积是3平方厘米，则阴

影部分的面积是平方厘米.

【答案】12

【分析】因为三角形48P面积为矩形4BCD的面积的一半，即18平方厘米，三角形ABo

面积为矩形ABCO的面积的;，即9平方厘米，又四边形PMoN的面积为3平方厘米，所以

三角形4M。与三角形BNO的面积之和是18-9一3=6（平方厘米）.

又三角形4D。与三角形BCO的面积之和是矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，

所以阴影部分面积为18-6=12（平方厘米）.

17.如下图所示，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH.若△P4C的面积为

【答案】12

【分析】根据差不变原理，要求平行四边形PGDF的面积与平行四边形PEBH的面积差,

相当于求平行四边形ZX4EF的面积与平行四边形4BHG的面积差.

如下图所示，连接BP、DP.根据一半模型.

BC

H

由于

^∆ADP+S^BCP=SAABP÷SAACP+SABCP=]^ABCD∙

所以

SAADP-S^ABP=ACP-

而

_1_1

SAADP=2^DAEF'^^ABP~2^ABHG'

所以

SDAEF—SABHG=2(SΔΛDP—S.BP)=2SΔΛCP=12.

即平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大12.

18.如图，正方形ABC。的边长为6,AE=1.5,CF=2.长方形EFGH的面积为

【答案】33

【分析】

H

连接DE,DF,由一半模型得，长方形EFGH的面积是三角形Z）EF面积的两倍.又

SADEF=6x6—1.5×6÷2—2×6÷2—4.5X4+2=16.5,

所以长方形EFGH面积为16.5×2=33.

19.如图，三角形48C的面积为60平方厘米，D、E、F分别为各边的中点，那么阴影部分的

面积是平方厘米.

【答案】12.5

【分析】阴影部分是一个不规则的四边形，不方便直接求面积，可以将其转化为两个三角形

的面积之差.而从图中来看，既可以转化为ABEF与AEMN的面积之差，又可以转化为△

BCM与△CFN的面积之差.

（法一）如图，连接

由于D、E、F分别为各边的中点，那么BDEF为平行四边形，且面积为三角形ABC面积的一

半，即30平方厘米；那么△BEF的面积为平行四边形BDEF面积的一半，为15平方厘米.

根据几何五大模型中的相似模型，由于OE为三角形4BC的中位线，长度为BC的一半，则

EM:BM=DE:BC=1:2,

所以

1

EM=-EB;

EN∙∙FN=DE∙.FC=1:1,

所以

1

EN=-EF.

那么△EMN的面积占△BEF面积的i×i=i所以阴影部分面积为

236

15X（IT）=12.5（平方厘米）.

（法二）如图，连接AM.

根据燕尾定理,

SAABM：SABCM="E:EC=1:1,

=

^Δ,ACM∙SABCMAD：DB=1:11

所以

11

SABCo=§SMBC=ɜ×60=20（平方厘米）,

而

11

SABDC='SAABC=]x6O=30（平方厘米）,

所以

1

SAFCN=4SABDC=7.5（平方厘米），

那么阴影部分面积为

20-7.5=12.5（平方厘米）.

【总结】求三角形的面积，一般有三种方法:

(1)利用面积公式：底X高÷2;

(2)利用整体减去部分；

(3)利用比例和模型.

20.如图，正方形ABCD的边长为10,AE=2,CF=3.长方形EFGH的面积为

【答案】94.

【分析】连接CE,DF.在正方形力BC。中，

SADEF=SAABCo—SAAOE—SAEBF-SADFC，

在长方形DEFG中，

_1

SADEF—QSKEFGH，

因为

BE=Io-2=8,BF=IO-3=7,

所以

SXDEF=I。X10—2X10+2—8×7÷2—3×10+2=47,

所以

SAEFGH~47×2=94.

21.如下图所示，在梯形ABCD中，E、F分别是其两腰AB、CT）的中点，G是EF上的任意一

点，已知△?!DG的面积为15cτ∏2,而ABCG的面积恰好是梯形ABCD面积的盘，则梯形

ABCD的面积是cm2.

【答案】IOO

【分析】如果可以求出aABG与ACDG的面积之和与梯形ABCD面积的比，那么就可以知

道AADG的面积占梯形ABCZ）面积的多少，从而可以求出梯形48CD的面积.

如图,连接CE、DE.则SAAEG=SADEG，SABEG=SACEG，于是

SMBG+SACDG=SACDE∙

要求ACDE与梯形4BCD的面积之比，可以把梯形ABCD绕F点旋转180。，变成一个平行四

边形.如下图所示：

从中容易看出△CDE的面积为梯形ABCD的面积的一半.

也可以根据

_1

,

SkBEC~2^ΔABC

__1

SAAED=SbAFD—2SAADC，

_11_1

S&BEC÷SAAED=2SbABC+^t^ADC='SABCD

得来.

那么，根据题意可知AZlDG的面积占梯形ABCD面积的1一［一A=力，所以梯形ABCD的

面积是一

3,

15÷—=IOoCjn2∙

20

小结：梯形一条腰的两个端点与另一条腰的中点连接而成的三角形，其面积等于梯形面积的一

半，这是一个很有用的结论.本题中，如果知道这一结论，直接采用特殊点法，假设G与E

重合，则ACDE的面积占梯形面积的一半，那么AADG与ABCG合起来占一半.

22.如图，正方形的边长为12,阴影部分的面积为60,那么四边形EFGH的面积是

AD

8FC

【答案】6

【分析】如图所示，设4。上的两个点分别为M、N.连接CM

根据面积比例模型，ACM尸与ACNF的面积是相等的，那么△CMF与△BNF的面

积之和，等于ACNF与ABNF的面积之和，即等于ABCN的面积.而△BCN的面积为正方

形4BCD面积的一半，为122X：=72.

又ACMF与ABN尸的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的

面积，所以四边形EFGH的面积为：（72-60）÷2=6.

23.如图，正方形ABCD的边4。上有一点E,边BC上有一点凡G是BE的中点，”是CE

的中点，如果正方形的边长是2,那么阴影部分的面积是.

【答案】1

【分析】

2×2÷2÷2=1.

24.如图，四边形ABCD中，DE-.EF-.FC=3:2:1,BG.GH.AH=3:2:1,AD-.BC=1:2,已知

四边形ABC。的面积等于4,则四边形EFHG的面积=

C

E

AHGB

【答案】ɪ

【分析】运用三角形面积与底和高的关系解题.

连接AC、AE,GC,GE,

AHGB

因为

DE:EF:FC=3:2:1,

BG-.GH-.AH=3:2:1,

所以，

在AABC中，

_1

ΔΛBC

StiBCG=2^'

ACD中，

_1

SAAEp=2SAAm

在AAEG中，

_1

SAAEH=2SAHEG，

在△CEG中,

SACFG=5SAEFG•

因为

SdBCG+SAAED

_11

=①SXABC+qSAACD

_1

=2(S—Be÷SMCD)

_1

=2SABCD

=2S>BCG∙

所以

SAGCE=SABCD—(SA8CG+SMED)

=4-2

=2.

又因为

^AGCE=S△力EH+SAHEG+∙^∆CFG+^EFG

_11

='SAHEG÷SAHEG+2S4EFG+SAEFG

_3

—2(S»HEG+S&EFG)

_3

=2SEFGH，

所以

34

SEFGH=2÷-=

25.如图，正方形ABCD的边长为6,AE=1.5,CF=2.长方形EFGH的面积为.

H

B

C

【答案】33

【分析】连接DE,DF,则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍.

三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，

SADEF=6x6—1.5×6÷2—2x6+2—4.5x4+2=16.5

所以长方形EFGH面积为33.

26.A8C。是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意一点，BL=DM=4、BK=DN=

5,那么阴影部分的面积是

【答案】34

【分析】（方法一）特殊点法.由于P是内部任意一点，不妨设P点与A点重合（如下

图），那么阴影部分就是AAMN和AZLK.而AAMN的面积为（12-5）x4+2=14,Δ

ALK的面积为（12-4）X5÷2=20,所以阴影部分的面积为14+20=34.

4阴ʃ3

（方法二）寻找可以利用的条件，连接AP、BP、CP、DP可得下图所示:

则有：

SAPDC+SAPAB=2^ABCD=EX=「入

同理可得:

SAPAD+SAPBC=72;

而

SAPDM：SAPDC=DM:DC=4:12=1:3,

即

_1

SAPDM=ɜSAPDC；

同理：

_1_5_5

SAPBL=^^∆PAB'^∆PND=五SAPDA,SgBK=适SAPBC；

所以：

_15

(SAPDM+SAPBL)+(SAPND+SAPBK)=ɜ(SAPDC+∙^ΔPΛB)+技(SAPP4+SAPBC)

而

(SAPDM÷SAPBL)÷(SAPND÷SAPBK)

(SAPNM÷SAPLK)+(SADNM÷S&BLK)；

阴就⅛积

1

SADNM=SABLK=-×4×5=10;

所以阴影部分的面积是:

SAPNM+SgLK

15

=ɜ(SAPOC+S&PAB)+记(∙^∆PDΛ+SAPBQ—(SADNM+SABLK)，

即为：

15

-×72+—×72-10×2=24+30-20=34.

27.图中由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是

【答案】36

阴影部分面积：

(6×2)×6÷2=36.

28.校园里有一块长方形的地，长18米，宽12米.想种上红花、黄花和绿草.一种设计方案

如下图，（除长方形四个顶点外，其余各点均为各边中点）那么其中红花的面积

是平方米.

【答案】54

【分析】图中黄花面积+红花面积=长方形面积的一半，而且黄花面积=红花面积，所

以，红花面积=18×12÷2÷2=54(平方米).

29.下图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，4E和BD的交点为尸，AC和BE的交点

为H,4C和BD的交点为G,四边形EHGF的面积是15平方厘米，则A8C。的面积

是平方厘米.

【答案】180

【分析】解法一：蝴蝶模型与一半模型.

(I)E是CD的中点，DE-.AB=1:2,所以

SADEF'∙SADAF'∙SABEF：SAABF=1：2:2：4・

(2)设平行四边形面积为“1”.E是CD的中点，所以SUHG、S-DG、S“EC占平行四边形面

积的：，梯形SABED占平行四边形面积的3

44

(3)所以

_32_1

SADAF=WXι+2+2+4=6,

_11_1

SAGAF=U=适,

同理可知SdGHB=

(4)根据一半模型，SMBE=3

S

J四边形EHGF_241212~12,

(5)ABCD的面积是

15÷ɪ=180(CTn2).

解法二：相似模型、等积变形与一半模型.

(I)E是CD的中点，DE∖ΛB=1:2,所以。尸:FB=I:2,而DG=GB,

1/11\

DF-FG=~~~~~-=2:1;

1+2\21+2/

(2)设平行四边形面积为“1”.E是C。的中点，所以SMBG、SMDG占平行四边形面积的3

所以

__11_1

SAGAF=4x2+1=12,

同理可知SAGHB~石•

(3)根据一半模型，SLABE=i,

_1111_1

S四边形EHGF=2-4-12-12=12：

(4)ABCD的面积是

1

15÷-=180(cm2).

解法三：燕尾模型与一半模型.

(I)设平行四边形面积为'T'.SΔΛDC=ɪ.

(2)E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC,

B

DEC

设SADEF为1份，SAECF也为1份，根据燕尾SAADF为2份，再根据燕尾SMCF也为2份，根

据按比例分配，SAAGF、SAGCF都为1份，所以

11

SAGAF=,÷(2+1+1+1+1)=五，

同理可知SAGHB=~^∙

(3)根据一半模型，S-BE=%

_1111_1

S四边形EHGF=2-4-12-12=12；

(4)ABCD的面积是

15+*=180(cm2).

解法四：风筝模型与一半模型.

连接EG同样可解.

30.如下图所示长方形ADEH由上、中、下三个小长方形组成，已知AB+CD=BC,三角形

AB/的面积为3,四边形G〃F的面积为12,求四边形CDE/的面积.

【答案】9

【分析】因为4B+CD=BC,所以长方形BeFG的面积等于长方形ADEH面积的一半，即

ɪɪ

S梯形BC〃^t^S梯形IJFG=25长方形4。£口'又SNABI÷S梯形BC〃+S梯形CDEJ=55长方形4。£”‘所以

S-B,+S梯形CPEJ=S梯物"G，故四边形CDEJ的面积是12-3=9.

31.如下图所示，点P及点Q在正方形ABCD之内部，若A4BP与ADPC的面积比为3:2,

△4。P与ABCP的面积比为3:7,AABQ与ACOQ的面积比为3:5,并且△ADQ与△BCQ

的面积比为4:1.请问四边形4PCQ的面积（阴影部分）与正方形Cz）的面积比是多少？

【答案】29:80

【分析】根据一半模型，

ΔABP与△DPC的面积和为正方形面积的一半，

△ADP与△BCP的面积和为正方形面积的一半，

ΔABQ与△CDQ的面积和为正方形面积的一半，

△4DQ与△BCQ的面积和也为正方形面积的一半，

那么ADPC的面积占整个图形的|x；1,△4DP的面积占整个图形的4ABQ

的面积占整个图形的gx；=。，ABCQ的面积占整个图形的：x；=白，那么阴影部分占正方

821652IO

形面积的1一三一三一二一工=*.

520161080

32.如图所示，P为长方形4BCC内的一点.三角形PAB的面积为5,三角形PBC的面积为

13请问：三角形PBD的面积是多少？

【答案】8

【分析】图1阴影部分的面积是整个长方形的一半，而图2阴影部分的面积也是整个长方形

的一半，两个阴影部分有一块公共部分，那就是A4PD.去掉这块公共部分之后，剩下的阴

影部分仍然应该相等，因此就有I=Sz+S3.由题意，Si=13,S2=5,所以S3=13-5=

图1图2

33.如下图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图

中阴影部分的面积是多少？

【答案】97

【分析】

三角形ABC的面积+三角形CZ)E的面积+(13+35+49)

=长方形面积+阴影部分面积；

又因为

1

三角形4BC的面积=三角形CDE的面积=-长方形面积，

所以可得：'

阴影部分面积=13+35+49=97.

34.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长一倍至点E,已知三角形BCE的面积是10平方

厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？

【答案】10

【分析】连接AC.因为DC=CE=4B,SLAB||CE,所以四边形4BEC是平行四边

形.推知SAABF=SABEF，因为。C=CE,所以SAOCF=SAC,可得SAABF+SADCF=

SABEF+SACE-那么阴影部分的面积是10平方厘米•

35.如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方

形的宽为几厘米？

E

【答案】6.4厘米

【分析】连结4G,由一半模型得，长方形EBGF的面积是三角形力GB面积的两倍，正方形

ABCD的面积，所以长方形EBGF的面积和正方形ABCD的面积相等，正方形ABCD的面积为

8x8=64（平方厘米），所以长方形的宽为64÷10=6.4（厘米）.

36.一个长方形分成4个不同的三角形，己知黄色的三角形面积是50平方厘米，绿色三角形

的面积占长方形面积的20%,那么长方形的面积是多少平方厘米？

【答案】言

【分析】由一半模型知:

黄+球=长方形的面积一半,

所以绿占长方形面积的：

13

--20%=-)

所以长方形的面积为：

50÷4=^（平方厘米）∙

37.如图，长方形4BC。的面积是2011平方厘米，梯形4尸GE的顶点F在BC上，。是腰EC

的中点.试求梯形AFGE的面积.

【答案】2011平方厘米.

【分析】连接CF,三角形4DF的面积是长方形面积的一半，三角形ADF的面积也是梯形

的面积的一半，所以梯形的面积是2011.

E

38.在梯形ABeD中，S甲+S乙=2S丙=20平方厘米，AE||BC.求梯形ABCD的面积.

【答案】50平方厘米

【分析】在平行四边形AECB中：S甲+S乙=20（平方厘米），根据一半模型，S-EF=20（

平方厘米），S丙=20+2=10,所以梯形4BCD的面积是20+20+10=50（平方厘米）.

39.如图，四边形4BCD中，DE=3FC,EF=2FC,BG=3AH,GH=2AH,已知四边形

ABCD的面积等于24,则四边形EFGH的面积=.

EFC

D

AB

【答案】8.

【分析】首先连接4E、CG、AC,由已知条件看出E、G分别为CC和AB的中点，那么根

据所学的一半模型，四边形AECG的面积占四边形4BCD面积的一半，也就是面积为12.接

下来连结EG,又可看出HEG面积是HEA的2倍，以及FGE面积是FGC的2倍，所以推出

四边形EFGH的面积是12÷(1+2)X2=8.

40.如图，已知平行四边形ABCD的面积为36,三角形AOD的面积为8.三角形8。C的面积

为多少？

【答案】10.

【分析】由基本一半模型知：三角形BoC的面积为36xg-8=10.

41.如图，有一个长6cm,宽4cm的长方形4BCD.在各边上取点E,F,G,H,再连接从F的

线上取点尸，与点E和点G相连.当四边形4EPH的面积是5cπ?时，求四边形PFCG的面

积.

【答案】8cm2.

【分析】连结EH,EF,FG,GH,题目中的线段长度如右图所示.所求四边形的面积可以化为

三角形FGP与FCG的面积和.易见中间的四边形EFGH是平行四边形.

根据一半模型，

_1

SAEHP+SAFGP='SEFGH∙

S平行四边形EFGH=4×6-2×3÷2×2-1×4÷2×2=14(cm2),

那么

SAEHP+SAFGP=14÷2=7(Cm2).

SAEHP=5-3=2(cm2),

所以

SAFGP=7-2=5(cm2).

因此四边形PFCG的面积是

5+2×3÷2=8(cm2)

42.如图所示，长为8厘米、宽为6厘米的长方形48CD中有一点。，连接。4、OB、OC和

0D,左边阴影AoB的面积是10平方厘米，则右边的面积是多少？

【答案】14

【分析】左右面积之和同样也是一半，即为

8x6+2=24.

左边面积是10,那么右边面积是14.

43.如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个

小长方形组合而成.求阴影部分的面积.

【答案】5平方厘米.

【分析】如图,

将大长方形的长的长度设为1，则AB=7⅛=;,CD=ɪ=i,所以MN=2，

12+36424+4833412

阴影部分面积为(12+24+36+48)X[X*=5(平方厘米).

44.平行四边形内有一个点N,连接这个点和平行四边形的四个顶点，把平行四边形分成几块,

各块的面积如图所示，那么阴影部分的面积应该是多少？

【答案】6

【分析】平行四边形中也有一半模型.8+2-4=6就是阴影的面积.

45.如下图，正方形ABCD的面积是12,正三角形ABPC的面积是5,求阴影ABPD的面积.

【答案】2

【分析】连接4C交BD于。点，并连接PO.

如上图所不，可得PoIlOC,所以△0P。与△CP。面积相等（同底等局），所以有:

SZBPO+S^CPO—SABPO+SAPDO=SABPD，

因为

_1_

SABOC=WSABCD=3,

所以

StiBPD=5-3=2.

46.—个矩形分成4个不同的三角形（如下图），绿色三角形面积占矩形面积的15%,黄色三

角形的面积是21平方厘米.问：矩形的面积是多少平方厘米？

【答案】60平方厘米

【分析】黄色三角形与绿色角形面积之和是矩形面积的50%,而绿色三角形面积占矩形面

积的15%,所以黄色三角形面积占矩形面积的50%-15%=35%,已知黄色三角形面积是

21平方厘米，所以矩形面积等于21÷35%=