大二上概率八章复习

数理统计总复习

典型例题例1解例2解故所求概率为例4解且它们相互独立,根据中心极限定理例5X的概率密度为：例6分析：似然函数为

但这不能说明不存在极大似然估计量，只是不能由似然方程组求解。显然，似然方程组无解，解：例6（续）则返回主目录例6（续）推得，置信区间为：返回主目录例7用仪器测量温度，重复测量7次，测得温度分别为：120,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6度;设温度返回主目录解

设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.需检验假设:例8查表8-1知拒绝域为复习提纲

第一章1概率的基本性质2古典概率3全概率与逆概率公式4独立性主要公式P(B)>0条件概率：

乘法公式：若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)全概率公式:贝叶斯公式：若P(AB)=P(A)P(B)

则称A、B独立，或称A、B相互独立第二章1分布律、分布密度与分布函数间的关系2常用离散性、连续性随机变量，特别是正态分布3一维随机变量函数的分布主要内容其中(k=1,2,…)满足：

k=1,2,…（1）（2）

定义1：设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称

k=1,2,……

为离散型随机变量X的概率函数或分布律，也称概率分布.用这两条性质判断一个函数是否是概率函数1.两点分布

2.二项分布3.泊松分布4.均匀分布X

～U(a,b)5.指数分布

6.正态分布

第三章1联合分布、边缘分布及二者之间的关系2条件分布3独立性4函数的分布（和、极大值、极小值分布）二维随机变量（X,Y）连续型X和Y的联合密度函数二维随机变量（X,Y）离散型i,j=1,2,…X和Y的联合概率函数一般，对离散型r.v(X,Y)，则(X,Y)关于X的边缘概率函数为(X,Y)关于Y的边缘概率函数为X和Y的联合概率函数为

对连续型r.v(X,Y)，X和Y的联合概率密度为则(X,Y)关于X的边缘概率函数为(X,Y)关于Y的边缘概率函数为定义1设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j，若P(Y=yj)>0，则称为在Y=yj条件下随机变量X的条件概率函数.P(X=xi|Y=yj)=，i=1,2,…类似定义在X=xi条件下随机变量Y的条件概率函数.定义2

设X和Y的联合概率密度为f(x,y),边缘概率密度为，则对一切使

的x,定义已知

X=x下，Y的条件密度函数为同样，对一切使的y,定义为已知

Y=y下，X的条件密度函数.

设X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有

则称X,Y相互独立.

几乎处处成立，则称X,Y相互独立.对任意的x,y,有两个随机变量和的概率密度的一般公式.X,Y相互独立时以下两个公式称为卷积公式.M=max(X,Y)的分布函数为:

FM(z)=FX(z)FY(z)N=min(X,Y)的分布函数是：

FN(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]第四章1求期望随机变量的期望，函数的期望，期望的性质2求方差随机变量的方差，函数的方差，方差的性质3协方差、相关系数定义1

设X是离散型随机变量，它的概率函数是:P(X=Xk)=pk,k=1,2,…则定义2

设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x),则

设X是一个随机变量，Y=g(X)，则设X是一个随机变量，若E[(X-E(X)]2<∞，则称D(X)=E[X-E(X)]2

为X的方差.计算方差的一个简化公式

D(X)=E(X2)-[E(X)]2

协方差Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

简单计算公式为随机变量X和Y的相关系数.定义:设D(X)>0,D(Y)>0,称第五章中心极限定理第六章几种重要抽样分布及其性质第七章1求矩估计、极大似然估计验证无偏性或有效性2求区间估计（单侧、双侧）第八章假设检验

预祝大家考得好成绩！练习1练习2设学生高考入学的数学成绩X服从