带限滤波 数字信号实验报告

-11-带限滤波及频谱分析姓名：杨肖迪学号：050422009040专业：地球信息与科学技术2009级实验内容对复合频率信号进行频谱分析，并根据其振幅谱设计带陷滤波器，滤掉某些频率成分。实验步骤设计某一信号，包含多种频率成分，w其中f为主频，f=25HZ，r为频带宽参数，r=4，包含一个有效信号和一个干扰信号，主要频率成分分别为f=25HZ和3f=75HZ。将子波信号离散化，令t=i×dt,则w(t)=w(i*dt)，由于要将子波信号变换到频率域进行滤波，应满足L≥M+N-1,M为原信号时间序列长度,设为150个采样点，N为滤波器长度。所以要将子波信号充零至N=2fori=1:Nifi>=1&&i<nw(i)=exp((-4*pi^2*f^2/r^2)*i^2*dt^2)*cos(2*pi*f*i*dt)+exp(-4*pi*f/r*i*dt)*cos(6*pi*f*i*dt);elsew(i)=0;endend原复合频率信号的图像为：将离散，并应用fft进行频谱分析，绘出振幅谱；将原信号快速傅里叶变换到频率域，利用快速傅里叶变换函数实现：a=fft(w,N);%原信号N点快速付氏变换b=abs(a);%原信号振幅谱75HZ，k=38.425HZ75HZ，k=38.425HZ，k=12.8为频率离散后的振幅谱，频率f=k×df,其中频率采样间隔df=1N∆t，所以W(f)=W(k*df)。从振幅谱中可以看出，原信号包含两个主要频率，分别为f=25HZ和f=75HZ，对应为k=12.8和分析振幅谱有什么特点，在频率域设计带陷滤波器（可加斜坡），以消除某频段（大于75Hz）的频率成分，并显示滤波后的振幅谱。（要求绘出滤波器图形）；第二步已知原信号的频谱，现要将干扰信号（w(t)=e-4πf/γtcos6πft）滤掉，即将频率大于75HZ的频率成分。应将k1>38.4的部分滤掉，又因为频谱是对称的，还应将k2<N+2-k1的部分滤掉.滤波方程为Y(k)=W(k)×Y(k)，为在频率与滤波。滤波器是一个矩形序列，在频率域进行滤波时应注意L≥M+N-1,否则反变换到时间域会发生混迭。因为频率域的乘积反变换到时间域并不是线性褶积，而是周期摺积再取主值序列，称为循环摺积。生成滤波器程序为：k1=round(H/df);k2=N+2-k1;fori=1:Nifi>k1&&i<k2y(i)=0;elseifi<=k1&&i>k1-20%采用镶边法，给滤波器加上斜坡y(i)=-0.05*(i-k1+20)+1;elseifi<k2+20&&i>=k2%采用镶边法，给滤波器加上斜坡y(i)=0.05*(i-k2);elsey(i)=1.0;endendendend滤波器图形为：K2KK2K1x=a.*y;%滤波方程x1=abs(x);%滤波后的振幅谱从中可以看出大于75HZ(k=38.4)的频率成分已经被滤掉，剩下的为要保留的信号。将滤波后的信号反变换回时间域，并绘出信号曲线，观察与原信号的差别。利用傅里叶反变换ifft将频率域的信号反变换到时间域，取其实部进行绘图。因为原信号时间序列为150，为有效输出信号范围，所以应取前150个值。w1=real(ifft(x,N));%反变换后的滤波信号fori=1:150w2(i)=w1(i);end滤波后的信号图形为：从图中可以看出，经过滤波后，频率大于75HZ的成分被滤掉的同时，有效信号中的部分频率也被滤掉，从而反变换回时间域后有效信号的波形也发生了变化。其原因是原有效信号除主要频率25HZ外还包含其他频率成分，在滤波时连同有效信号中的频率也被滤掉。实验分析原信号是时间的函数，

w要将干扰信号滤掉，首先应将信号在时间域离散化，成为一个时间序列，信号的长度就等于离散信号的个数。可以在时间域滤波，也可以将信号变换到频率域，在频率域进行滤波。在时间域滤波方程为：y其中N为时间域滤波器h(n)的长度，M为原信号x(n)的长度，y(n)为滤波后的信号，长度为N+M-1，但有效信号的长度为原子波信号的长度M。在频域滤波应先将原信号从时间域变换到频率域，然后进行滤波，再将频率域的信号反变换到时间域。在频率与滤波方程为：Y其中X(k)为频率域离散后的信号，频率域采样间隔为df=1L∆t，H(k)为频率域的滤波器。对原信号x(n)做快速付氏变换时应在时间序列后补零至L=2m,使L≥M+N-1，否则反变换到时间域是循环摺积，而非线性褶积。非零信号长度为注意事项：在对原信号做快速付氏变换后，生成的序列值为复数，振幅应为复数的模。所以求振幅谱时应为b=abs(x)。在频率与进行滤波时应注意L≥M+N-1,否则反变换到时间域会发生混迭。因为频率域的乘积反变换到时间域并不是线性褶积，而是皱起摺积再取主值序列，称为循环摺积。如图：原复合频率信号：滤波后的信号：2.设计滤波器时，滤波器对称点时L2+1,因为是从1开始的，所以k2=L+2-k1，而不