2022年山东省聊城市茌平县中考数学一模试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑年山东省聊城市茌平县中考数学一模试题及答案解析1、2022年山东省聊城市茌平县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）2的倒数是()A.12B.2C.12D.清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()A.4105B.4106C.84107D.如图，DE/BC，BE平分ABC，若1=70，则AEB的度数为()A.20B.35C.55D.下列运算正确的是()A.2a3+a3=2a3B.a3a3=2a6C.(a3=a9D.(a+b)2=a2+b我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是()A.B.C.D.解不等式组3x423(x+x1时，不等式的解集在同一数轴上表示正确的是()A.B.C.D.已知a是方程x23x1=0的一个根，则代数式2a26a1的值为()A.1B.2C.2或1D.如图，在RtABC中，C=90，以ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.2B.3C.4D.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为3，则弦CD的长为()A.3B.32C.23D.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,，顶点A的坐标为(0,，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为()A.(32,B.(2,C.(52,D.(3,如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N.下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；点O在M、N两点的连线上其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共0分）计算：18412=_如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm将写有“北”“京”“冬”“奥”“会”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是_关于x的一元二次方程kx24x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1,，半径为1，点P为直线y=43x+4上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_三、解答题（本大题共8小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)先化简，再求值：(2xx+x2+4x+4x21，其中x=(本小题0分)疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0x1610x20XX2022x3016b30x40a24x08总数501其中，节数在20x30这一组的数据是：请根据所给信息，解答下列问题：(a=_，b=_；(请补全频数分布直方图；(随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是_；(请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有_人(本小题0分)我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买A，B两种奖品已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元(这两种奖品的单价各是多少元？(学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用(本小题0分)如图，在ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG(求证：BCEFDE；(当BF平分ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由(本小题0分)如图，某河堤下有一棵与水平面垂直的树AB，小明准备测量它的高度，已知斜坡BC的坡度为1：2，小明选择在河堤的C和D处测量(A,B,E,C,D在同一平面内)，测角仪CE和DF高度均为5米，C处测得树顶端A的仰角为45，D处测得树顶端A的仰角为37，C、D间的距离为5米，求树AB的高度(精B确到1米参考数据：sin60，cos80，tan75，(本小题0分)已知：如图，矩形ABCD的BC边在x轴上，AD=3，AB=8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F(若点B的坐标为(6,，求这个反比例函数的表达式和过A，E两点的一次函数表达式；(若AF=AE+2，求这个反比例函数的表达式(本小题0分)已知：如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点D是O上一点，且DE垂直平分半径OB，垂足为E，连接CD(求证：CD是O的切线；(若点F是O上一点(不与点A，B重合)，连接FE，FC，FO，若EF=2，求线段FC的长(本小题0分)如图，已知二次函数y=ax2+32x+c的图象交x轴于点B(8,，C(2,，交y轴点A(求二次函数y=ax2+32x+c的表达式；(连接AC，AB，若点P在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点P作PD/AC，交AB于点D，试猜想PAD的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标(连接OD，在(的条件下，求出ODBC的值答案和解析【答案】A【解析】解：有理数2的倒数是12故选：A根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键【答案】B【解析】解：=4106，故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【答案】B【解析】解：DE/BC，1=70，ABC=1=70，CBE=AEB，BE平分ABC，CBE=12ABC=35，AEB=35故选：B由平行线的性质得ABC=1=70，再由角平分线的定义得CBE=35，再次利用平行线的性质得AEB=35本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】解：A、2a3+a3=3a3，故本选项不符合题意；B、a3a3=a6，故本选项不符合题意；C、(a3=a9，故本选项符合题意；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意故选：C根据完全平方公式、合并同类项法则、幂运算的性质进行逐一分析判断此题综合考查了完全平方公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则【答案】A【解析】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体故选：A根据左视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出左视图为2个正方形以及一个圆的组合体，进而得出答案即可此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键【答案】D【解析】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x5，将两个不等式的解集表示在数轴上如下：故选：D分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键【答案】A【解析】解：a是方程x23x1=0的一个根，a23a1=0，a23a=1，2a26a1=2(a23a)1=211=1故选：A先根据一元二次方程解的定义得到a23a=1，再把2a26a1变形为2(a23a)1，然后利用整体代入的方法计算本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解【答案】C【解析】解：如图所示，画出的不同的等腰三角形的个数最多为4个故选：C以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI和ACI是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，BCK就是等腰三角形本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作【答案】D【解析】解：由二次函数图象，得出a0，b2a0，b0，b0，故A错误；B、一次函数图象，得a0，故B错误；C、一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、一次函数图象，得a0，b0，故D正确；故选：D可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等【答案】A【解析】解：CDAB，CE=DE，COB=2CDB=230=60，OE=12OC=32，CE=3OE=332=32，CD=2CE=3故选：A先根据垂径定理得到CE=DE，再根据圆周角定理得到COB=60，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CE，从而得到CD的长本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理【答案】C【解析】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO与BCD中，OAC=BCDAOC=BDCAC=BCACOBCD(AAS)OC=BD，OA=CD，A(0,，C(1,OD=3，BD=1，B(3,，设反比例函数的解析式为y=kx，将B(3,代入y=kx，k=3，y=3x，把y=2代入y=3x，x=32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为(52,故选：C过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD(AAS)，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型【答案】B【解析】【分析】依据正方形的性质以及等腰直角三角形、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断本题考查正方形的性质、矩形的判定、等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与外心【解答】解：四边形ABCD是正方形BAC=DAC=45，在APE和AME中，PAE=MAEAE=AEAEP=AEM，APEAME(ASA)，故正确；PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12NP，正方形ABCD中，ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE，四边形PEOF是矩形，PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=12PM，FP=FN=12NP，OA=12AC，PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确;BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误；OA垂直平分线段PM，OB垂直平分线段PN，OM=OP，ON=OP，OM=OP=ON，点O是PMN的外接圆的圆心，MPN=90，MN是直径，M，O，N三点共线，故正确故选B【答案】2【解析】解：18412=3222=2故答案为：2先化简，再进行减法运算即可本题主要考查二次根式的化简，二次根式的减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握【答案】40【解析】解：圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则270r180=60，解得：r=40cm，故答案为40首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解【答案】110【解析】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中有两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的2种，则两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是220=110故答案为：110根据题意画出树状图得出所有等情况数和次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的情况数，再根据概率公式即可得出答案此题考查的是树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【答案】k0，解得k2且k0故答案为k0，然后求出两不等式的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根【答案】15【解析】解：如图，作AP直线y=43x+4，垂足为P，作A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，A的坐标为(1,，设直线与x轴，y轴分别交于D，C，D(0,，C(3,，OD=4，AC=4，AC=OD，在APC与DOC中，APC=COD=90ACP=DCOAC=OD，APCDOC(AAS)，AP=OD=4，PQ=4212=15故答案为：15连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP直线y=43x+4时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP=4，根据勾股定理即可得到结论本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题【答案】解：原式=2(x+x+1xx+1(x+2(x+(x=2x+2xx+1(x+2(x+(x=x+2x+1(x+(x(x+2=x1x+2，当x=32时，原式=32132+2=333=13【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【答案】【解析】解：(a==12，b=08=32；故答案为：12，32；(补全的频数分布直方图如下：(随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是(23+2=24，故答案为：24；(500(24+=160(人)答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人故答案为：160(根据频数分布表即可求出a，b；(结合(根据频数分布表即可补全频数分布直方图；(根据频数分布表中的节数x，即可得观看直播课节数的中位数；(利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识【答案】解：(设A种奖品的单价是m元，B种奖品的单价是n元，由题意得：2m+3n=415m+2n=53，解得：m=7n=9答：A种奖品的单价是7元，B种奖品的单价是9元；(设购进B种奖品x件，则购进A种奖品(90x)件，费用为y元，依题意可得：y=9x+7(90x)=2x+630，y随x的增大而增大，B不少于A种奖品数量的13，x13(90x)，解得x5，当x=23时，y取得最小值，此时y=223+630=676，90x=67，答：最省钱的购买方案是购进A种奖品67件，购进B种奖品23件，最低费用为676元【解析】(设A种奖品的单价是m元，B种奖品的单价是n元，根据题意列方程组可得答案；(设购进B种奖品x件，则购进A种奖品(90x)件，费用为y元，依题意可得y=2x+630，根据一次函数的性质可得结论本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(根据各数量之间的关系，找出w关于a