2022-2023学年上海市奉贤区五校联考九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年上海市奉贤区五校联考九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年上海市奉贤区五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在RtABC中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值()A.扩大4倍B.保持不变C.缩小2倍D.缩小4倍下列各组图形中，一定相似的是()A.两个等腰直角三角形B.各有两边长是4和5的两个直角三角形C.各有两边长是4和5的两个等腰三角形D.各有一个角是40的两个等腰三角形如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，那么下列结论正确的是()A.CD=ABtanBB.CD=BCsinBC.CD=ACsinBD.CD=ADcotA已知线段a，b，c，求作线段x，使bx=ac，下列作法中正确的是()A.B.C.D.如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，则正方形DEFG的边长是()A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.8厘米如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，ABC的三个顶点和线段DE的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使DEF与ABC相似的点F有个()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共12小题，共0分）已知x：y=2：3，那么(x+y)：y=_已知线段x是线段a、b的比例中项，且a=4，b=9，则x=_已知点P是线段CD的黄金分割点(CPDP)，若DP=6厘米，那么CP=_厘米在RtABC中，C=90，AC=2，AB=3，那么tanA=_在RtABC中，B=90，tanA=3，sinC=_如图，在四边形ABCD中BAC=ADC=90，添加一个条件_，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明RtDCARtABC如图：已知ABC中，D是AB上一点，添加一个条件_，可使ABCACD如图，点G是ABC的重心，DE过点G，DE/BC，DF/AC，那么BF：CF=_如图，四边形ABCD中，AD/BC/EF，如果AE=3，AB=8，CD=10，则CF的长是_如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD2=ADBC，若AB：CD=1：2，则AD：BC=_如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=a，点E、F是对角线BD上的点(点E、F不与B、D重合)，分别联结AE、EC、AF、CF，若四边形AECF是菱形，且与菱形ABCD是相似形，那么菱形AECF的边长是_.(用a的代数式表示)如图，ABC中，B=90，AC=13，tanA=512，CD是边AB上的中线，把ABC绕点D旋转，点A、B、C分别与点A、B、C对应，CD与边AC交于点E，在旋转过程中，若ADAB=DEBC，那么AEAC=_三、计算题（本大题共1小题，共0分）已知实数a、b、c满足a3=b5=c4，且a3b+2c=求a2b2c3b的值四、解答题（本大题共6小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)计算：2cos230sin303cot2602sin(本小题0分)如图，已知ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，ADE=B(求证：ABDDCE；(若AB=5，BC=6，BD=2，求点E到BC的距离(本小题0分)如图，ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，联结BE、CD相交于点O，AE=2，AD=EC=3，BD=5，DE=4(求线段BC的长；(若SBOC=5，求CED的面积(本小题0分)如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P在OC上，联结BP，延长BP交CD于点Q，过点P作PEBP分别交AD、BD于点E、F(求证：APEDBQ；(求证：DECP=CQDF(本小题0分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k的图象经过点A、B(1,，反比例函数y=6x的图象也经过点A，且点A横坐标是2(求一次函数的解析式(点C是x轴正半轴上的一点，联结AC，tanACB=34，过点C作CEx轴分别交反比例函数y=6x和一次函数y=kx+b(k的图象于点D、E，求点D、E的坐标(在(的条件下，联结AD，一次函数y=kx+b(k的图象上是否存在一点F使得EAD和ECF相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由(本小题0分)如图1，在ABC中，已知AB=6，AC=8，BC=点D是边BC上一动点，过点D作DEBC交射线CA于点E，把CDE沿DE翻折，点C落在点G处，AD和GE相交于点F(若点G和点B重合，请在图2中画出相应的图形，并求CE的长(在(的条件下，求证：AFBEFD(是否存在这样的点D，使得ABG是等腰三角形？若存在，请直接写出这时CAD的正切值；若不存在，请说明理由答案和解析【答案】B【解析】解：锐角三角函数表示的是直角三角形中相应的两条边的比，将各边的长度都缩小4倍，其比值不变，故选：B根据锐角三角函数的定义进行判断即可本题考查解直角三角形，理解锐角三角函数的定义是正确解答的前提【答案】A【解析】解：A、两个等腰直角三角形，两腰成比例，夹角都是直角相等，一定相似，故本选项符合题意；B、各有两边长是4和5的两个直角三角形，不一定相似，故本选项不符合题意；C、各有两边长是4和5的两个等腰三角形，不一定相似，故本选项不符合题意；D、各有一个角是40的两个等腰三角形，不一定相似，故本选项不符合题意故选：A根据相似图形的定义，对应角相等，对应边成比例对各选项分析判断利用排除法求解本题考查了相似图形，注意相似图形从对应边与夹角两方面考虑，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键【答案】B【解析】解：CDAB，ADC=BDC=90，在RtBDC中，tanB=CDBD，CD=BDtanB，因此选项A不符合题意；sinB=CDBCCD=BCsinB，因此选项B符合题意；在RtADC中，sinA=CDAC，CD=ACsinA，因此选项C不符合题意；tanA=CDAD，CD=ADsinA，因此选项D不符合题意；故选：B在不同的直角三角形中由锐角三角函数的定义进行解答即可本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提【答案】D【解析】解：由题意，bx=ac，ba=cx，故选：D把乘积式转化为比例式，可得结论本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型【答案】C【解析】解：设正方形的边长为x厘米由正方形DEFG得，DG/EF，即DG/BC，AHBC，APDG由DG/BC得ADGABCDGBC=APAHPHBC，DEBCPH=ED，AP=AHPH，即DGBC=AHPHAH，由BC=15厘米，AH=10厘米，DE=DG=xlm，得x15=10x10，解得x=6故正方形DEFG的边长是6厘米故选：C由DG/BC得ADGABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程【答案】D【解析】解：网格中都是等边三角形，CBA=60，CAB=30，ACB=90，BC=1，AB=2，AC=3，DE与AC的位置相同，DE=3，当F点在F1和F2处时，EF=1，DF=2，ABCEF2D，ABCF1DE，当F点在F3处时，ABCF3ED，相似比是13，当F点在F4处时，ABCF4ED，相似比是13，综上所述：DEF与ABC相似的点F有4个，故选：D通过网格可知ABC是直角三角形，当ABC与DEF全等时，F点有两个；当ABC与DEF的相似比是13时，F点有两个本题考查等边三角形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键【答案】5：3【解析】解：x：y=2：3，设x=2k，则y=3k，x+yy=2k+3k3k=5k3k=53故答案为：5：3本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键利用设k法进行计算即可【答案】6【解析】解：线段x是线段a、b的比例中项，且a=4，b=9，ax=xb，x2=ab=49=36，x=6(负值舍去)故答案为：6根据已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题【答案】(【解析】解：点P是线段CD的黄金分割点(CPDP)，DP=6厘米，CPDP=512，CP=512DP=5126=(厘米，故答案为：(根据黄金分割的定义，进行计算即可解答本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键【答案】52【解析】解：在RtABC中，C=90，AC=2，AB=3，BC=AB2AC2=5tanA=BCAC=52，故答案为：52根据勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可本题考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握勾股定理以及锐角三角函数的定义是正确解答的前提【答案】1010【解析】解：在RtABC中，B=90，tanA=BCAB=3，BC=3AB，AC=AB2+BC2=AB2+(3AB)2=10AB，sinC=ABAC=AB10AB=1010，故答案为：1010在RtABC中，利用锐角三角函数的定义可得BC=3AB，然后利用勾股定理求出AC=10AB，再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答本题考查了互余两角三角函数的关系，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键【答案】AC2=ADCB或ACBA=CBCD【解析】解：BAC=ADC=90，当AC：CB=AD：AC，即AC2=ADCB，RtDCARtABC；当AC：CB=CD：BA，即ACBA=CBCD，RtDCARtABC；故答案为：AC2=ADCB或ACBA=CBCD由于BAC=ADC=90，当添加AC：CB=AD：AC或AC：CB=CD：BA时，可利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明RtDCARtABC本题考查了相似直角三角形的判定：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似【答案】ADC=ACB【解析】解；由图可知CAD=BAC，再加一个对应角相等即可，所以，可以为：ADC=ACB或ABC=ACD，故答案为：ADC=ACB根据题目所给的条件，利用利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可得出答案此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确做出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣【答案】1：2【解析】解：连接AG并延长交BC于H点，如图，点G是ABC的重心，AG=2GH，DG/BH，BDAD=GHAG=12，DF/AC，BFCF=BDAD=12即BF：CF=1：2故答案为：1：2连接AG并延长交BC于H点，如图，根据三角形的重心的性质得到AG=2GH，再根据平行线分线段成比例定理，由DG/BH得到BDAD=GHAG=12，然后由DF/AC得到BFCF=BDAD本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：也考查了平行线分线段成比例定理【答案】254【解析】解：AD/BC/EF，AEAB=DFDC，AE=3，AB=8，CD=10，38=DF10，解得DF=154，CF=DCDF=10154=254，故答案为：254根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出DF，进而求出CF本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键【答案】13【解析】解：在梯形ABCD中，AD/BC，ADB=DBC，BD2=ADBC，ADBD=BDBC，ABDDCB，ADBD=ABCD=12，BD=2AD，(2AD)2=ADBC，AD：BC=13，故答案为：13根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键【答案】33a【解析】解：如图，连接AC，交BD于O在菱形ABCD中，ABC=60，AB=a，ABO=12ABC=30，ACBD，OC=OA，OC=OA=12AB=12a.由题意，可得菱形ABCD菱形ECFA，ECO=12ECF=12ABC=30，CE=OCcosECO=12a32=33a.故答案为：33a.连接AC，交BD于O.根据菱形的性质得出ABO=12ABC=30，ACBD，OC=OA，利用含30的直角三角形的性质得出OC=OA=12AB=12a.再根据相似图形的性质及锐角三角函数定义求解即可本题考查了相似图形的性质，菱形的性质，含30的直角三角形的性质，锐角三角函数定义等知识，难度适中准确作出辅助线求出OA的长是解题的关键【答案】12或119338【解析】解：B=90，AC=13，tanA=512，BCAB=512，设BC=5k，则AB=12k，AC=BC2+AB2=13k，13k=13，k=1，AB=12，BC=5如图，CD是边AB上的中线，ADAB=12，ADAB=DEBC，DEBC=12当DE/BC时，AEAC=ADAB=12；当DE与BC不平行时，过D作DG/BC，交AC于点G，过D作DFAC于点F，如图，ADAB=DEBC=12，DE=52，DG/BC，D为AB的中点，DG=12BC=52，AG=CG=12AC=132DE=DG=52A=A，AFD=ABC，AFDABC，ADAC=AFAB=DFBC，613=AF12=DF5，AF=7213，DF=3013EF=DE2DF2=2526，AE=AFEF==11926，AEAC==119338，综上，AEAC=12或119338故答案为：12或119338利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理求得AB，BC的长，再利用分类讨论的思想方法解答：当DE/BC时，由三角形的中位线定理即可得出结论；当DE与BC不平行时，过D作DG/BC，交AC于点G，过D作DFAC于点F，利用等腰三角形的性质，三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质求得AE的长，则结论可求本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键【答案】解：a3=b5=c4，设a=3k，b=5k，c=4k，a3b+2c=8，3k15k+8k=8，k=2，a=6，b=10，c=8，a2b2c3b==1【解析】设a=3k，b=5k，c=4k，根据a3b+2c=8，得k=2，a=6，b=10，c=8，即可求出答案本题考查了比例的基本性质，根据已知条件列方程是关键【答案】解：原式=2(2123(22=321212=1【解析】将特殊锐角三角函数值代入计算即可本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提【答案】(证明：AB=AC，B=C，ADC=B+BAD=ADE+CDE，BAD=CDE，ABDDCE；(如图，过点A作AHBC于H，过点E作EMBC于M，AB=AC，AHBC，BH=CH=3，AH=AB2BH2=259=4，BD=2，BC=6，DC=4，ABDDCE，ABDC=AHEM，54=4EM，EM=165，点E到BC的距离为165【解析】(由等腰三角形的性质可得B=C，由外角的性质可得BAD=CDE，可得结论；(由相似三角形的性质可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键【答案】解：AE=2，AD=EC=3，BD=5，AB=AD+BD=5，AC=AE+EC=5，ADAB=25=AEAC，又A=A，ADEABC，ADAB=DEBC=25，BC=52DE=10；(ADEABC，ADEABC，DE/BC，DOECOB，DEBC=DOCO=25，SDOESCOB=425，SDOE=45，DOCO=25，SCOE=2，SCED=2+45=145【解析】(通过证明ADEABC，由相似三角形的性质可求解；(通过证明DOECOB，可得DEBC=DOCO=25，SDOESCOB=425，即可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键【答案】证明：(四边形ABCD是正方形，ACBD，DAC=BDC=45，PEBP，PBF+BFP=90=BFP+APE，APE=PBF，APEDBQ；(APEDBQ，AEP=BQD，DEP=BQC，又ADB=ACD=45，DEFCQP，DECQ=DFCP，DECP=CQDF【解析】(由正方形的性质可得，DAC=BDC=45，由余角的性质可得APE=PBF，可得结论；(通过证明DEFCQP，可得DECQ=DFCP，可得结论本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键【答案】解：(反比例函数y=6x的图象也经过点A，点A横坐标是2，y=62=3，A(2,，把A(2,，B(1,代入y=kx+b得，2k+b=3k+b=0，解得k=1b=1，一次函数的解析式为y=k