自主招生模拟题

自主招生模拟题考试时间：110分钟 满分：120分 姓名： 得分： .一、选择题（共X小题，每小题X分，共X分）1、下列因式分解中，结果正确的是 （ ）A.x2yy3y(x2y2)B.x44(x22)(x2)(x2)C.x2x1x(x11)D.1(a2)2(a1)(a3)x2、“已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，试判断abc与0的大小.”一同学是=这样回答的：“由图像可知：当x1时y0，所以abc0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x满足x21x14，则x-1的值是（）第（2）题图x2xxA.-2B.1C.-1或2D.-2或14、若直线y2x1与反比例函数yk的图像交于点P(2,a)，则反比例函数yk的图像还必过xx点（）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)5、现规定一种新的运算：“*”：m*n(mn)mn，那么5*1＝（）22A.5B.5C.3D.946、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOBCOD＝（）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比

2006年减少

20%，那么

2007年比

2005年（

）A.不增不减

B.增加

4％

C.减少

4％

D.减少

2％8、一半径为

8的圆中，圆心角θ为锐角，且

3，则角θ所对的弦长等于

（

）2A.8

B.10

C.82

D.169、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进 （ ）深的水才能完全淹没筷子。A.13cm B.410cm C.12cm D. 153cm10、如图，张三同学把一个直角边长分别为 3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A A1 A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边 A2C1与桌面所成的角恰好等于 BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为）A.82cmB.8cmC.229cmD.4cm11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程 S(千米)关于时间 t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是）A B C D12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（）A.7种B.8种C.56种D.28种二、填空题（共X小题，每小题X分，共X分）13、根据图中的抛物线可以判断：当x=________时，y随x的增大而减小；当x=________时，y有最小值.第（13）题图14、函数yx2中，自变量x的取值范围是.x2x215、如图，在圆O中，直径AB10，C，D是上半圆AB上的两个动点.弦AC与BD交于点E，则AE·ACBE·BD＝.16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个⋯⋯六边形，那么摆100个六边形，需要火柴根.第（16）题图 第（15）题图17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（ -2，5），（-3，-1），（1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是 .18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是 2000元，那么此人的汽修理费是 ________元.汽车修理费x元 赔偿率0 x 500 60％500 x 1000 70％1000 x 3000 80％⋯⋯ ⋯⋯三、解答题（共X小题，共X分）x1032119、先化简，再求值：5xx，其中x220.x2x24x2x2x22(tan45cos30)2120、在 ABC中， C 90,AC 1BC.以BC为底作等腰直角 BCD，E是CD的中点，求证：2AE EB.21、绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需 80元，建造新校舍每平方米需要 800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？22、已知直线

y

x a与

y轴的负半轴交于点

A，直线

y

2x

8与x轴交于点

B，与

y轴交于点C，AO:CO 7:8（O是坐标原点），两条直线交于点

P.1）求a的值及点P的坐标；2）求四边形AOBP的面积S.23、如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G，交BC于点H,DC DH.（1）求证：DC是圆O的切线；（2）请你再添加一个条件，可使结论2BG·BO成立,说明理由.BH（3）在满足以上所有的条件下，AB10,EF8.求sinA的值.24、如图，菱形

ABCD的边长为

12cm，

A＝60

，点

P从点

A出发沿线路

AB

BD做匀速运动，点

Q从点D同时出发沿线路

DC CB

BA做匀速运动

.（1）已知点P,Q运动的速度分别为 2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断 AMN的形状，并说明理由；（2）如果（1）中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回，点 P的速度不变，点 Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与题（1）中的AMN相似，试求v的值.25、在ABC中，C90,AC,BC的长分别是b,a，且cotBABcosA.（1）求证：b2a；（2）若b＝2，抛物线ym(xb)2a与直线yx4交于点M(x1,y1