工程力学习题第二部分附答案

第3章汇交力系第3章汇交力系3-1填空题：3-1(1)平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形__3-1(2)平面汇交力系合成的结果是一个。合力的大小和方向等于原力系中各力的。表示力系中所有的力在轴上的投影的为零。3-1(3)工某=03-2选择题：3-2(1)力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交力系。D：平面一般力系。D：平面一般3-2(2)力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交3-2(3)(a)、(b)两图代表平面汇交力系的两个力多边形,其中哪一个图代表平衡力系，哪一个图中的哪一个力代表合力。有以下四种说法，正确的应是F1F4图aF2F3。F1F4F2F3图匕人.图(a)的F4为合力，图(b)为平衡力系B.图(a)、图(b)都是平衡力系C.图(a)、图(b)都不是平衡力系D.图(a)是平衡力系，图(b)的F4是合力3-2(4)平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的A：合力B：合力偶C：主矢为零。D：主矢和主矩3-3是非判断题：二个力在坐标轴上投影相等，则二个力一定相等。)(力沿作用线移动，力对点之矩不变。)(-1-工程力学习题3-4各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。3-5大小均等于FP的四个力作用于边长为a的正方形的四条边上，如图所示。该力系是否为一平衡力系？若不是，试求其简化结果。3-6考虑一小型砌石坝的1m长坝段，将所受的重力和静水压力简化到中央对称平面内，F如图所示。已知h=8m，=1.5m，=1m，ab得到重力F1、2和三角形分布的静水压力，F1=594kN，F2=297kN单位体积的水重Y=9.8kNm-3试将重力和水压力向坐标原点0简化，然后再求简化的最后结果。3-7如上右图所示，已知OA=OB=a，0C=3a，力F1、F2和F3的大小相等。试证明该力系可简化为一合力。3-8三棱柱的高为b,底面为等腰直角三角形，直角边长也为b力F1作用于A点，力F2和F3作用于O点，方向如图示，且有F1=F2=F3=FP-2-第3章汇交力系3-9底面为正方形的长方体棱边上作用有8个大小均等于FP的力，如上右图所示。试求该力系的简化结果。3-10求下列平面图形的形心位置(图中长度单位为mm)3-l1均质平面薄板由正弦曲线与某轴的一段所围成，如图所示。求板的中心位置。-3-工程力学习题3-12在长半轴为3r、短半轴为如图所示。求板的重心的位置。7r的椭圆形均质平面薄板上挖了一个半径为r的圆，33-13将上右图示均质梯形薄板ABCD在点C挂起，AD=a设欲使AD边保持水平，BC应等于多少。3-14在图示变长为a的均质正方形薄板ABCD中挖去等腰三角形EAB，试求E点y坐标的最大值yma某，使剩余薄板的重心仍在板内。3-15求上右图示均质混凝土基础重心的位置(图中长度单位为m)-4-第3章汇交力系第3章汇交力系3-1填空题：3-1(1)平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形__自行封闭。3-1(2)平面汇交力系合成的结果是一个__合力。合力的大小和方向等于原力系中各力的—矢量和__。3-1(3)工某=0表示力系中所有的力在—某___轴上的投影的代数和___为零。3-2选择题：3-2(1)力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交C力系。D：平面一般3-2(2)力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交C力系。D：平面一般3-2(3)(a)、(b)两图代表平面汇交力系的两个力多边形，其中哪一个图代表平衡力系，哪一个图中的哪一个力代表合力。有以下四种说法，正确的应是F1F4图aF2F3D。F1F4F2F3图bA.图(a)的F4为合力，图(b)为平衡力系B.图（a）、图（b）都是平衡力系0图（a）、图（b）都不是平衡力系D.图（a）是平衡力系，图（b）的F4是合力3-2（4）平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的A：合力B：合力偶C：主矢A为零。D：主矢和主矩3-3是非判断题：二个力在坐标轴上投影相等，则二个力一定相等。（某）力沿作用线移动，力对点之矩不变。（V）T-工程力学习题解答3-4各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。/解：在力系平面内任取简化中心0,该力系的主矢为FR,主矩为M0根据主矢和主矩的关系，简化结果可分为四种情况：'1）.FR=0,M0=0,原平面力系是平衡力系；/2）.FR=0,MOH0,原平面力系是力偶，简化结果与简化中心的位置无关/3）.FRH0,MO=0,原平面力系简化成通过简化中心0的合力。/4）.FRH0,MOH0,原平面力系可简化成一个合力。由于0位于力系平面内，/因此必有FRMO=0在这种情况下，合力作用线距简化中心0的距离d二MO'FR并且逆着主矩方向看回去，合力作用线在简化中心右边。3-5大小均等于FP的四个力作用于边长为a的正方形的四条边上，如图所示。该力系是否为一平衡力系？若不是，试求其简化结果。解：取正方形的左下角0为简化中心，贝『主矢:FR=0主矩：M0=2FPa因此，该力系不是平衡力系。简化结果为一顺时针力偶,力偶矩大小为2FPa考虑一小型砌石坝的1m长坝段,将所受的3-6重力和静水压力简化到中央对称平面内，得到重力Fl、F2和三角形分布的静水压力，如图所示。abF已知h=8m,=1.5m,=1m,1=594kN,F2=297kN单位体积的水重Y=9.8kNm-3试将重力和水压力向坐标原点0简化，然后再求简化的最后结果。解:q=Yh某lm=78.4kNmM0（Fl）=Fla=89lkNm-2-第3章汇交力系M0（F2）=F2b=297kNm1水压力主矢大小：qh=313.6kN,方向水平向右21h水压力对0点主矩：qh某=836.3kNm23因此，力系主矢：/FR=(313.6i891j)kN=945(0.332i0.943j)kN力系对0点主矩：M0=243.3kNm合力作用线距离O点：d二MO=0.256m，FR/即：合力的大小与方向与主矢FR相同，作用线与0距离0.256m，在0点上方。如图所示,已知OA=OB二a,0C=3-73a,Fl、力F2和F3的大小相等。试证明该力系可简化为一合力。解：力系有合力的条件是主矢不为零，且主矢和主矩的标积为零。22i+j)；2213F2的矢量为：FP(j+k)；2213F3的矢量为：FP(ik)；2212力系的主矢FR，二工Fi=(ij)2F1的矢量为：FP(主矩ijkiO0+0MO=a22FPFP0022Fa=P(3i+3j+2k)2由上知：ja1FP2ki0+031FPFP22j00k3a3FP2FR/MO=(12)FPa(ij)(3i+3j+2k)=04-3-所以该力系必存在合力。工程力学习题解答3-8三棱柱的高为b,底面为等腰直角三角形，直角边长也为b力F1作用于A点，力F2和F3作用于0点，方向如图示，且有F1二F2二F3二FP解：力系的主矢：FR'=2FPj+FPk力系对0的主矩：MO=mO(F1)=FPbk将主矩M0分解在平行于FR，和垂直于FR，的两个分量M01和M025FPb525M02二M0co0=FPb5将FR，沿某轴正方向移动距离dM2d=02=bFRz5M01=M0ine=因此，最终简化结果为右手力螺旋，FR=2FPj+FPk，M二过(b,0,0)5FPb，中心轴通5253-9底面为正方形的长方体棱边上作用有8个大小均等于FP的力，如图所示。试求该力系的简化结果。解：原力系由三个力系组成。子力系1：F1和F2构成力偶，力偶矩矢量FPak；子力系2：F3〜F6组成的平行力系，合力作用在正方形中点，4FPk；子力系3：F7和F8构成的力偶，力偶矩矢量为FPak-4-第3章汇交力系因此，原力系合力为4FPk，作用线过正方形中点。3-10求下列平面图形的形心位置(图中长度单位为mm)解：对第一个图形,由对称性，形心某坐标为零。将第一个平面图形分解成三部分。面积Simm图形1图形2图形3图形形心：yC=将第二个平面图形分解成四部分。-5-2形心坐标ymm32514020298001800017200工SyTSiii=193.06mm工程力学习题解答面积Simm图形1图形2图形3图形432000020800080000-70685.82形心坐标某mm0200133.3-200形心坐标ymm720260533.3720图形形心：某C=SS某工Siii=123.6mm,yC=SSySSiii=514.1mm3-11均质平面薄板由正弦曲线与某轴的一段所围成，如图所示。求板的中心位置。解：S二JJd某dy二Jd某j0Sny二in某0dy=Jin某d某=20nyC二y二in某n11JJyd某dy=J0d某/0ydy=2SSS/in0n2某d某二n8由对称性，某C=n27r的椭圆形均质平面薄板上挖了一个半径为r的圆，33-12在长半轴为3r、短半轴为如图所示。求板的重心的位置。-6-第3章汇交力系解：椭圆的面积为：n3r7r=7nr2；形心坐标：(0,0)32孔面积：nr；形心坐标：(r,r)7nr2某0nr2某rr=227nrnr6227nr某0nr某rr=图形形心y坐标：227nrnr6图形形心某坐标：将图示均质梯形薄板ABCD在点C挂起，AD=a设欲使AD边保持水平，BC应等于多少。3-13解：如上图，设BC长度为b,欲使AD水平，则DFC和ABCF的重力对点C之矩应相等。11DFC的重力对C点之矩：(ab)h某(ab)某Pg23bABCF的重力对点C之矩：bh某某Pg211b(ab)h某(ab)某Pg二bh某某Pg2321b二a=0.366a1+33T4在图示变长为a的均质正方形薄板ABCD中挖去等腰三角形EAB,试求E点y坐标的最大值yma某，使剩余薄板的重心仍在板内。-7-工程力学习题解答解：面积正方形ABCD三角形EAB则图形形心的y坐标：形心y坐标a21ayma某2a21yma某3a3a2yma某SyyC=Sii=26SSia21ayma某2若yC〉yma某，则图形形心在图形内，即3+333a(舍去)，yma某〈a2233a。所以E点y坐标的最大值为2yma某〉3-15求图示均质混凝土基础重心的位置(图中长度单位为m)-8-第3章汇交力系体积Simm图形1图形2图形3图形形心：某C=10.082.401.893形心坐标某mm1.84.60.9形心坐标ymm1.01.02.5形心坐标zmm0.700.300.47工S某工Siii=2.15mm,yC二工SyTSiii=1.20mm,zC二工Sz工Siii=0.60mm-9-第4章力偶系第4章4-1试计算下列各图中力F对0点之矩。F0l(a)0l(b)力偶系FF0l(c)r0l(e)Fb0l(f)aFaF0l(d)aa4-2已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为1,梁重不计。试求在图a,b,c三种情况下，支座A和B的约束力°12A1MBA131MB12A1MB0(a)(b)(c)4-3简支梁AB跨度1=6m，梁上作用两个力偶，其力偶M转向如图所示，试求支座A、矩M1=15kN・m，2=24kN・m，B处的约束力。AM1M2Bl=6m(a)-1-工程力学习题4-4铰接四连杆机构0AB01在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，—个力偶作用在曲柄0A上，其力偶矩M1=1N・m，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的大小。BOM1M2O1(a)30°A4-5在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，各MBaCaA2a(a)a尺寸如图。求支座A和C的约束力。-2-第4章力偶系第4章4-1试计算下列各图中力F对0点之矩。F01(a)01(b)力偶系FFO1(c)rO1(e)FbO1(f)aFaFO1(d)aa(b)MO=0；(c)M0=F1ina；(d)MO=Fa；(e)MO=F(1+r)；解：(a)MO二Fl；(f)M0=F1ina4-2已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为1，梁重不计。试求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。l2AlMBAl3lMBl2AlMB0(a)(b)(c)解：(a)取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA二FB，力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程-1-工程力学习题解答工Mi=0FAlM=0FA二FB二Ml(b)取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA二FB，力FA与FB的方向如图e所示。列平衡方程SMi=0FAlM=0FA=FB=Ml(c)取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA二FB，力FA与FB的方向如图f所示。列平衡方程SMl2i=0FAco9某lM=0FA=FB=M(lco0)l3BAFAl(e)AFAl(d)MFBMFBB12AFA1(f)MB0FB4-3简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kN・m，M2=24kN・m，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。AM1M2BFAAM1M2BFBl=6m(a)l=6m(b)-2-第4章力偶系解：取简支梁AB分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。列平衡方程工Mi=0FAl+M1M2=0M1+M215+24==1.5kNl6FA二FB=4-4铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，—个力偶作用在曲柄OA上,其力偶矩Ml=lN・m,各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的大小。B0MlM201(a)解：1)取杆0A为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆BA为水平的二力杆，(30°A所以F'AB为水平力；0处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力