名师教案 高中数学人教A版 必修 第一册 指数函数的图象和性质

第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.2指数函数的图象和性质教学设计一、教学目标1.运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.2.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.二、教学重难点1.教学重点指数形式的函数的图象、性质的应用.2.教学难点指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.三、教学过程（一）复习导入复习指数函数的概念.一般的，函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a的限制条件.下面我们进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.（二）探究新知探究一：指数函数的图象1、教师引导学生画出的图象，请同学们完成x,y的对应值表4.2-2，并用描点法画出函数的图象（图4.2-4）.xy=2x表4.2-2引导学生指出的图象特点，如定义域，值域，单调性，与坐标轴的交点，渐近线等.为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.2、教师提问：画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系?能否利用函数的图象，画出函数的图象?学生思考，教师引导学生画出图象.因为=，点（x，y）与点（-x，y）关于y轴对称，所以函数图象上任意一点P（x，y）关于y轴的对称点P1（-x，y）都在函数的图象上，反之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数的图象，画出的图象（图4.2-5）.教学中可以尝试引导学生类比归纳出与关于y轴对称.引导学生指出的图象特点，如定义域，值域，单调性，与坐标轴的交点，渐近线等引导学生按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型讨论函数图象和性质探究二：指数函数的图象的性质教师提问：选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数的值域和性质吗?教师总结，如图4.2-6，选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y=ax的图象按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0<a<1和a>1两种情况进行研究.一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.探究三：指数函数的性质应用例1、比较下列各题中两个值的大小:教师让学生完成例题，要求尽可能使用多种方法求解，看看哪种方法最简便，实用性最强.学生思考讨论教师总结方法：分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=和y=的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来.解：（1）和可以看作函数当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值，因为底数1.7大于1，所以指数函数为增函数，又因为2.5小于3，所以；（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数是减函数.因为，所以.（3）由指数函数的性质可知，，所以.巩固练习(1)1.012.7与1.013.5(2)与(3)0.82与例2：如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系.解：（1）观察图4.2-7.发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.教师讲解:例2是针对指数函数的实际应用题，体现了指数函数与实际生活紧密结合的特点，使学生学习“有用的数学”.引导学生观察中外新冠疫情的累计确诊数据，让学生用指数函数的视角观察新冠疫情，并引导学生在对我国在疫情防控上的必要性上的认识，并激发学生的爱国热情。（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?知识方法：1.指数函数的图象和性质；2.指数函数图象性质的应用：比较大小、指数增长.数学思想：数形结合、归纳类比.四、板书设计1.复习指数函数的概念；2.指数函数的图象与性质；3.指数型函数的应用.《指数函数的图象和性质》练习题签1、设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,d=1.51.5,将它们从小到大排列_________.(填序号)2、如图，已知曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y=ax的图象，而，则曲线C1，C2，C3，C4对应的底数依次是_____，_____，_____，___