南昌工学院《高等数学E》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南昌工学院

《高等数学E》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.3、设函数，求函数在处的极限。（）A.2B.1C.不存在D.04、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在5、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-48、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、计算不定积分的值为____。3、若函数，则的单调递减区间为____。4、求曲线在点处的曲率为______________。5、设函数，则该函数的极小值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的值域。2、（本题10分）求向量场的散度。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：存在且小于。2、

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