模糊控制的基本原理课件

第四章模糊控制的基本原理

§1模糊控制器的基本构成

Fuzzycontroller

y

这是一个采用模糊控制器的控制系统，从图上可以看到，模糊控制器由四部分组成：

Fuzzifier:模糊化。

实际系统的输入和输出值都应该是精确量，比方说：

液位应控制在3.5m处；

温度应控制在70℃等。KnowledgebaseFuzzifierFuzzyReasoningDefuzzierPlant

但是，为了引入模糊控制，在这些数据进入模糊控制器之前，必须先对他们先进行“模糊化”！

这包括如下的工作：确定符合模糊控制器要求的输入量。

例如，常用输入量是误差和误差的改变量。

即E和∆E

其中

为K时刻的期望值

∆E[k]=E[k]-E[k-1]

y[k]为K时刻的实际输出值将这些输入变量进行尺度变换，使其落在各自的论域范围

例：E和∆E的常用论域为[-6，+6]将已变换到相应论域的的输入量进行模糊处理，

使原先精确量变成模糊量，并用相应的模糊集合表示。

也就是说：确定当前输入量落在哪些模糊集中，

相应的隶属度值分别是多少？

——这是为后面的模糊推理作准备。知识库knowledgebase，包括Datebase=各模糊集的隶属度函数，尺度变换因子，以及模糊空间的分级数。Rulebase=用模糊语言变量表示的一系列控制规则，反应了专家的经验。模糊推理FuzzyReasoning⁄

推理机=inference

这是模糊控制器的核心，它模拟人的推理机制。

它是通过模糊逻辑中的蕴涵关系以及推理规则来进行的。

我们在上一章已介绍其中的一些内容，接下去还要继续介绍。Defuzzifier:清晰化，逆模糊化，…

这部分的作用是将通过模糊推理得到的控制量

（！模糊量）变换成实际用于控制的清晰量。

包括：a)将模糊的控制量经清晰化变换成表示在

论域范围内的清晰量；

b)将表示在论域范围的清晰量经尺度变换实际的控制量。

下面对模糊控制器所涉及的各方面进行介绍。

§2模糊控制规则专家经验：如果温度偏低，那么加入较少的冷却水。所以，专家知识通常具有如下形式：

IF<前提条件>THEN<得出结论>

即，如果“温度确定是偏低，或比较低”，那么，

“加入的冷却水的量应较少”。其中，“偏低”，“较少”，都是模糊量。模糊控制规则也是这样的“IF—THEN”模糊条件句。MISO系统：

rule1:IFxisA1andyisB1THENZ=C1;

rule2:IFxisA2andyisB2THENZ=C2;

………

rulen:IFxisAnandyisBnTHENZ=Cn.

——所有的规则就构成了规则库。§3输入模糊化按前面介绍，确定输入量为误差E和误差的改变量

并且均已变尺度到[-6，+6]范围内。

如果实际范围为[a，b]，则通过以下变换即可

E和∆E所对应的模糊集的个数分别是7个，

即{NL，NM，NS，ZE，PS，PM，PL}输入E的隶属度函数分布假设为

NLNMNSZEPSPMPL

-6-4-3-2-10123456

这里采用三角形的membershipfunction，并采用连续量的输入量。

例：e=3.4，则

另外也有采用Bell—shaped:

也可采用离散化表示的输入量，相应的隶属度函数值也是离散的。

例如：

x的离散值范围

-6[-6，-5.5]|6[5.5，6]

-5(-5.5，-4.5]|5[4.5，5.5)

-4(-4.5，-3.5]|4[3.5，4.5)

-3(-3.5，-2.5]|3[2.5，3.5)

-2(-2.5，-1.5]|2[1.5，2.5)

-1(-1.5，-0.5]|1[0.5，1.5)

0(-0.5，0.5]|

相应的隶属度函数值

离散点处理的方法计算量小，但精确性往往不够。我们把对输入变量分割成NL，NM，…，PL等模糊集合

的过程称为模糊分割。模糊分割的结果，决定了最大可能的模糊规则的个数。

如果E和∆E都分割为7个模糊集合，那么组合的结果为

7×7=49条规则

分割数太小，那么分割得太粗，控制性能不佳；

太细，则计算量增加。实际还是凭经验和试凑µ

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

56

NL1.00.80.40.10NM0.20.71.00.70.20

NS

00.20.71.00.90

ZE0.51.00.5PS0.91.00.70.200

PM0.20.71.00.70.2

PL0.10.40.81.0§4模糊规则与模糊决策

我们在前面提过，模糊控制规则一般采用以下形式：

IF（X1是A1，andX2是A2，…，Xn为An）

THEN（Y1是B1，andY2是B2，…，Ym为Bm）在此，我们考虑两输入单输出的情况，并设两输入为E和∆E。

,∆E[k]=E[k]-E[k-1]

输出为∆U（控制量的改变量），并设，U=U+∆U增加时Y增加。

那么，一条典型的控制规则为：IF<EisPLand∆EisNS>THEN<∆UisPL>

这是很容易理解的，E正大，即y太小，

∆E负小，即误差在减小，但太慢，那么，应该大幅度增加U，使E减小得更快这里采用∆U为输出量，使控制量的输出为

U（k+1）=U（k）+∆U（k）使得即便规则有误，也不至于U（k+1）太离谱当然，U需要限幅[UMIN，UMAX]根据模糊控制规则进行模糊推理和决策有两种方法综合法：根据规则库，确实输入和输出的关系R,然后2)并行法：对规则分别处理，根据各规则的匹配程度再相应地结合起来

先介绍综合法模糊决策的综合法

设第L条规则是：IF<AL1andAL2…Aln>

THEN<Bl>

则

那么，整个规则库的所有相关规则综合处理，得到模糊关系R

于是，如果有输入A1,A2,…,An,则输出为B

例，某个模糊控制器只有两条规则

rule-1:IF<eisE1and∆eisc1>

THEN<∆uisu1>

rule-2:IF<eisE2and∆eisc2>

THEN<∆uisu2>其中

那么

µ123E1E20.5110.500C1C20.10.6110.60.1U1U20.4110.400类似的如果当前输入为

则

可取1，也可取2，或取1.5

求模糊关系R是一件非常麻烦的事，有时候辛苦算好后的R并不能准确的反映实际的情况，那么还要修改规则库，再求R，反复很多次；

另外，实际计算R很费机时，对实时控制有影响。

所以，经常采用离线计算，在线查表方式。并行法设规则

rule-l:IF<Al1andAl2and…andAln>

THEN<Bl>

那么，

k=1,…,n

就表示当前输入状态对规则rule-l的匹配程度显然，如果αl=1:完全匹配；

如果αl=0；完全不匹配，无关。我们也把αl称为第L条规则的激励强度

常用的模糊决策方法有以下几种：最小运算规则法，也称Mamdani法

其中是第L条规则结论部分，控制作用的模糊集的隶属函数

是该规则对最后控制决策的贡献

而，l=1,…,N

N=规则数UA1UA2Uu1Uu2乘运算规则型，——也称Larsen法

即UA1UA2Uu1Uu2根据上面的方法得到的结论仍是输出论域上的模糊集，这是不能用来输出到被控对象的，还需要一个清晰化过程，即解模糊过程，才能得到控制量的清晰值。这在后面会讲到。评价函数型

如果规则形式为IF<x1

isA1andx2isA2,…

and

xnisAn>

THEN<y=fl(x1,x2,…,xn)>

那么，实际控制作用为

---为清晰值

这就是所谓的Takagi-Sugeno法。最近几年有不少人在研究这种方法。

大家考虑一下，困难在何处？

最大的困难是函数中参数的难设，例

有c1,c2,…,cn一大堆参数要辨识,工作量很大§5输出的清晰化/解模糊/逆模糊化

采用前面介绍的最小运算规则和乘积运算规则法，得出的结论部分仍是模糊量，要去控制对象，仍需清晰化最大隶属度法如果输出量模糊集合C的隶属度函数只有一个峰值，那么，最大隶属度所对应的值为输出清晰值，如果有多个极值，则取其平均值例：输出量Z1的模糊集合是

则加权平均法：以各隶属度为权值

也即重心法：中位数法

取中位数作为Z的清