大学数学实验

大学数学实验作者薛长虹数学系Email地址:chxue@主页：:///yg/chxueQQ:315165欢迎进入MATLAB世界2023/3/9目录MATLAB简介(4)MATLAB发展史(5)MATLAB主要功能(6)Matla主包工具箱(7)matlab安装启动(8)Matlab入门(9)工作空间介绍(10)命令行的编辑(24)在工作空间计算(28)M文件编辑(32)条件语句(34)

循环结构(36)空间解析几何实验(39)绘图基本线型(43)曲线的绘制(45)曲面的绘制(59)线性代数实验(64)矩阵的操作(67)2023/3/9矩阵的运算(72)求解方程组(74)二次型（76）高等数学实验(77)

求一元函数极限(78)一元函数微分(80)泰勒展开(82)一元函数极值(84)一元函数积分(85)多元函数微分(86)多元函数极值(87)重积分(91)微分方程(92)函数计算器(93)结束语(94)目录2023/3/9数学实验简介大学数学实验是大学数学教学改革的内容。该课程的开设使得学生学会使用计算机中的数学软件去作计算和研究工作，而不再是花大量的时间去钻研计算技巧。完成本书内容的学习大约需30~50学时。1/4学时的多媒体教学，1/6学时的上机实验。本讲座放在教师主页《长虹雪苑》中的‘长虹教室’网页中，网页地址为：:///Yg/chxue。2023/3/9MATLAB简介美国Mathworks公司推出了MATLAB以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎.MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成,其基本数据结构是矩阵.MATLAB具有非常强大的计算功能,其巳成为世界上应用最广泛的工程计算应用软件之一.2023/3/9MATLAB的发展史MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。70年代中期,美国的穆勒教授在给学生开线性代数课时,为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时间,便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这个接口程序取名为MATLAB,意为“矩阵实验室”。80年代初他们又采用c语言编写了MATLAB的核心。目前MATLAB巳成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一2023/3/9MATLAB的主要功能和特性主要功能:1.数值计算功能2.符号计算功能3.数据分析和可视化功能4.文字处理功能5.SIMULINK动态仿真功能主要特点:1.功能强大含有40多个应用于不同领域的工具箱.2.界面有好其指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近,3.扩展性强用户可自由地开发自己的应用程序2023/3/9MATLAB主包和工具箱MATLAB由主包和各种工具箱组成.主包是核心,工具箱是扩展的有专门功能的函数.主要工具箱有:1.控制系统工具箱control2.小波工具箱wavelet3.模糊逻辑工具箱fuzzy4.神经网络工具箱nnet5.通信工具箱 comm6.线性矩阵不等式工具箱lmi7.图像处理工具箱 images8.优化工具箱optim9.偏微分方程工具箱pde10.财政金融工具箱finance11.模型预测控制工具箱mpc12.样条工具箱splines13.统计工具箱stats14.信号处理工具箱signal2023/3/9MATLAB的安装与启动MATLAB5.x建议对系统要求:Windows98操作系统24速以上光驱奔腾II以上处理器16位以上显卡128MB以上内存

完全安装需要640MBMATLAB的安装:将装有MATLAB光盘放入光驱,在MATLAB目录下直接运行“Setup.exe”程序,根据安装对话窗口提示进行安装.2023/3/9MATLAB入门1.如何进入matlab软件:在桌面上双击matlab图标，即可进入软件2023/3/9MATLAB入门进入软件开始画面2023/3/9MATLAB工作空间介绍2023/3/9MATLAB工作空间介绍

2. 工作空间菜单命令介绍:File(文件)菜单:1. “New”有三个选项：

“M-file”新建一个.m文件，打开M文件编辑器。“figure”新建一个图形窗口。“Model”新建一个simulink模型窗口2023/3/9MATLAB工作空间介绍2.“Open” 打开对话框，列出文件目录，选定已有 的文件然后单击“打开”。3.“OpenSelection”在工作空间给出M文件名，然后选择该选项，可打开文件。4.“RunScript” 运行脚本文件。5.“LoadWorkspace” 下载原已保存的数据。6.“SaveWorkspace” 保存工作空间的变量到 *.mat文件。7.“ShowWorkspace” 打开工作空间浏览器。2023/3/9MATLAB工作空间介绍8.“ShowGraphicsPropertyEditor” 打开图形属性编辑器。允许交互修改图形对象属性。9.“ShowGUILayoutTool” 显示图形用户界面设计向导。10.“SetPath” 打开路径浏览器11.“Preferences” 打开参数设置对话框. 包括： 设置数据格式卡片

字体大小选项卡片 背景颜色选项、 字体颜色选项卡片2023/3/9数据格式选项卡片2023/3/9MATLAB工作空间介绍数据格式

解释

例a=1/3Short

短格式0.3333Long

长格式0.33333333333333Hex

十六进制3fd5555555555555Bank

金融格式0.33Plus+格式+ShortE短指数方式3.3333E-001LongE

长指数格式3.33333333333333e-001ShortG

短紧缩格式0.3333LongG

长紧缩格式0.333333333333333Rational

有理格式1/3Loose

稀疏格式0.33332023/3/9字体颜色、大小选项卡片2023/3/9MATLAB工作空间介绍12.“PrintSetup” 打印设置13.“Print” 对屏幕内容打印.14.“PrintSelection” 有选择打印.15.“ExitMatlab” 退出MATLAB.Edit(编辑)菜单:Undo: 撤消上一次的操作。Cut:

将选中内容剪切到剪切版上。Copy: 复制选中的内容。Paste: 将剪贴板上的内容粘贴下来2023/3/9MATLAB工作空间介绍Clear:清除工作空间指定变量SelectAll:全选命令窗口所有内容ClearSession:清除命令窗口里所有内容View菜单：控制是否显示工具栏Windows菜单:在打开的窗口之间切换Help菜单:目录帮助.提示帮助.帮助台面...2023/3/9MATLAB工作空间介绍初学者常用的几个命令:1.help命令查询函数用法:help+函数名打开帮助窗口：helpwin2.demo命令浏览例子演示:demo语言示例:在打开的窗口内单击matlab之下的Matrices,然后选择右下方窗口中的例子,双击打开该例程.2023/3/9MATLAB帮助窗口2023/3/9MATLAB演示窗口键入demo2023/3/9MATLAB演示画面2023/3/9命令行的编辑与运行1.有关命令行环境的一些操作:

(1)clc

擦去一页命令窗口,光标回屏幕左上角(2)clear

从工作空间清除所有变量(3)clf

清除图形窗口内容(4)who

列出当前工作空间中的变量(5)whos

列出当前工作空间中的变量及信息

或用工具栏上的Workspace浏览器(6)delete<文件名>从磁盘删除指定文件(7)whech<文件名>查找指定文件的路径

2023/3/9命令行的编辑与运行(9)clearall

从工作空间清除所有变量和函数(10)help<命令名>查询所列命令的帮助信息(11)savename

保存工作空间变量到文件name.mat(12)savenamexy保存工作空间变量xy到文件name.mat(13)loadname下载‘name’文件中的所有变量到工作空间(14)loadnamexy下载‘name’文件中的变量xy到工作空间(15)diaryname1.m保存工作空间一段文本到文件name1.m

…diaryoff(16)typename.m在工作空间查看name.m文件内容(17)what

列出当前目录下的m文件和mat文件2023/3/9命令行的编辑与运行↑ Ctrl+p

调用上一次的命令↓ Ctrl+n

调用下一行的命令← Ctrl+b

退后一格→ Ctrl+f

前移一格Ctrl+← Ctrl+r

向右移一个单词Ctrl+→ Ctrl+l

向左移一个单词2023/3/9命令行的编辑与运行Home Ctrl+a

光标移到行首End Ctrl+e

光标移到行尾Esc Ctrl+u

清除一行Del Ctrl+d

清除光标后字符Backspace Ctrl+h

清除光标前字符

Ctrl+k

清除光标至行尾字

Ctrl+c

中断程序运行2023/3/9常量与变量MATLAB中的数采用十进制表示。例：5-870.231.2e-42.6e425+2i2.6-3.5i在缺省情况下，当结果是整数，MATLAB将它作为整数显示；当结果是实数，MATLAB以小数点后4位的精度近似显示。如果结果中的有效数字超出了这一范围，MATLAB以科学计数法来显示结果。变量名以字母开头，后面可以是字母、数字或下划线。变量名最多不超过19个字符，第19个字符之后的字符将被忽略。变量名区分字母大小写。

2023/3/9常量与变量系统启动时定义的变量：变量名

含义ans

用于结果的缺省变量名eps

容差变量，计算机的最小数，一般为2-52pi

圆周率π的近似值3.14159265358979inf

无穷大，如1/0 NaN

不定量，如0/0i和j

虚数单位

2023/3/9常用函数函数名

含义abs() 绝对值函数acos() 反余弦函数acosh() 反双曲余弦函数acot() 反余切函数acoth() 反双曲余切函数acsc() 反余割函数

acsch() 反双曲余割函数2023/3/9常用函数asec() 反正割函数asech() 反双曲正割函数asin() 反正弦函数asinh() 反双曲正弦函数atan() 反正切函数ceil() 对+∞方向取整函数cos() 余弦函数cosh() 双曲余弦函数

2023/3/9常用函数cot() 余切函数coth() 双曲余切函数csc() 余割函数csch() 双曲余割函数exp() 指数函数fix() 对零方向取整log() 自然对数函数log10() 常用对数函数

2023/3/9常用函数rem() 除法求余sign() 符号函数sin() 正弦函数sinh() 双曲正弦函数sqrt() 平方根函数tan() 正切函数tanh() 双曲正切函数

2023/3/9注释和标点1.

百分号后的所有文字为注释，不参与运算。例：symsxy%定义符号变量x,y2.

多条命令可以放在同一行，用逗号或分号分隔，逗号表示要显示该语句运行结果，分号表示不显示运行结果。例：x=[2,3]；y=[4,5]；z1=x+y,z2=x’*y结果：z1=68

z2=810

1215

2023/3/9注释和标点1.

一条语句也可以写在多行，用三个点表示该语句未完，续在下一行。例：f=3*x^6+4*x^5-8*x^4+...7*x^3+8*x^2-3*x+35但注意变量名不能被两行分割，注释语句不能续行。

2023/3/9工作空间计算举例[例1]已知A=求A’,A的行列式,A的逆.

输出： A= 152程序：

364A=[152;364;689] 689a1=A’ a1= 136a2=det(A) 568 249

a2=-172023/3/9工作空间计算举例[例2]已知:方程组:输入命令:

A=[11-1;245;1-3-4]b=[12;6;10]X=A\b输出方程组的解：

X= 5.4545 3.0909 -3.4545

2023/3/9M-文件的编辑与运行１.建立新文件:在命令窗口中选择命令File/New/M-file,系统打开编辑器，或点击工具栏上的白页(如图)，或用命令edit。

点击此处2023/3/9M-文件的编辑窗口2023/3/9M文件编辑与运行2.编辑:按MATLAB语法规则编辑MATLAB程序

3.保存:编辑后，按保存按钮或选择命令菜单中File/SaveAs,系统弹出一个Save框,在框内键入‘文件名.m’

4.运行:到工作空间，键入‘文件名’后按回车，也可在编辑窗口选定要运行的程序段，按F9再到工作空间查看结果。2023/3/9编程入门之条件语句1(1)简单条件语句:

(3)多条件条件语句:

if(条件式) if(条件式1)语句组 语句组1

end elseif(条件式2)(2)多选择条件语句: 语句组2

if(条件式) elseif(条件式3)语句组1 语句组3

else ......

语句组2 end

end

2023/3/9编程入门之条件语句例：当从键盘输入自变量x的值，由分段函数给出y

的值。程序：x=input(‘x=’) %屏幕提示x=,由键盘输入值赋给x ifx<0 y=x^3; else y=5*x^2; end y2023/3/9编程入门之条件语句举例例:输入一个x的值,输出符号函数y的值在M-文件中输入:

x=input(‘x=‘)ifx<0y=-1elseifx==0y=0elsey=1end

2023/3/9编程入门之循环语句1.第一类循环语句结构:

for

循环变量=初值:步长:终值循环体语句组

end2.第二类循环语句结构:

while(条件式)循环体语句组

end

2023/3/9例4:xu4.m生成一个6阶矩阵，使其主对角线上元素皆为1，与主对角线相邻元素皆为2，其余皆为0。

程序：for

i=1:6

for

j=1:6

if

i==j

a(i,j)=1;

elseif

abs(i-j)==1

a(i,j)=2;

else

a(i,j)=0;

end

end

end

a

编程入门之循环语句举例2023/3/9编程入门之循环语句举例例6:求自然数的前n项和M-文件中的程序：n=input(‘n=‘)sum=0;k=1;whilek<=nsum=sum+k;k=k+1;endsum运行：n=100结果：Sum=50502023/3/9空间解析几何实验一、建立空间直角坐标系：程序：x=0;y=0;z=0;plot3(x,y,z)xlabel('x轴')ylabel('y轴')zlabel('z轴')

2023/3/9空间解析几何实验二、空间两点间的距离程序： M1=[1,2,3] M2=[4,5,6] d=sqrt((4-1)^2+(5-2)^2+(6-3)^2)结果：d=5.1962

2023/3/9几何实验之向量的创建一、向量的创建：

1.随机创建法：

程序：a=rand(1,6)%创建了一行6个元素的行向量。b=rand(6,1)

%创建了一列6个元素的列向量。结果：

a=0.95010.23110.60680.4860

0.89130.76212023/3/9几何实验之向量的创建2.

冒号创建法：

程序：c=1:2:9

%创建了一个初值为1，步长为2，终值为9的行向量。结果：c=135792023/3/9几何实验之向量的创建3.等分插值创建法：程序：d=linspace(0,2*pi,10)%创建了在区间[0,2π]上等分的10个插值点构成的向量。结果：d=Columns1through7(表示第1列到第7列)00.69811.39632.09442.79253.49074.1888

Columns8through104.88695.58516.2832

2023/3/9几何实验之向量的创建4.

已知向量坐标的元素输入法：例：已知向量a=(3426737)

程序：a=[3426737]

结果：a= 34267372023/3/9空间解析几何之向量运算二、向量的运算命令：向量a与b的加法：a+b向量a与b的减法：a–b数k乘以向量a: k*a

向量a的模：norm(a)向量a与b的数量积：dot(a,b)或a*b’向量a与b的向量积：cross(a,b)(只能作三维的)

向量的混合积：

dot(cross(a,b),c) 向量a与b的对应元素相乘：a.*b向量a与b的对应元素作除：a./b2023/3/9空间解析几何之向量运算例：已知a={3,-1,-2},b={1,2,-1}，求a·b及a×b;(-2a)·3b及a×2b;a、b的夹角的余弦。程序： 1. A1=dot(a,b)a=[3–1–2]; A2=cross(a,b)b=[12–1]; 2. A3=dot(-2*a,3*b) A4=cross(a,2*b)

3.A5=dot(a,b)/(norm(a)*norm(b))2023/3/9函数定义方法一、符号函数定义法：symsxyz %定义了符号变量:xyzf=‘x^2+sin(x)^2-8’ %定义了函数:x=2*pi %给自变量赋值eval(f) %求函数值:

f(2π)isstr(f) %检查变量是字符还是数值:f是 字符时为1,f是数字时为0。

2023/3/9函数定义方法二、m文件定义法：建立M文件来定义函数。此时文件名必须与其定义的函数名一致。定义函数M文件通常由以下几个部分组成：l

函数定义行l

H1行l

函数帮助文本l

函数体l

注释2023/3/9函数定义方法例1：求最小公倍函数

lcmfunctionc=lcm(a,b)%LCMLeastcommonmultiple.%LCM(A,B)istheleastcommonmultipleofcorrespondingelementsof

ifany(round(a(:))~=a(:)|round(b(:))~=b(:)|a(:)<1|b(:)<1)error('Inputargumentsmustcontainpositiveintegers.');endc=a.*(b./gcd(a,b));

2023/3/9调用函数例：求(234,456)的最小公倍数。程序：

a=234; b=456; c=lcm(a,b)结果：

c=177842023/3/9空间解析几何之曲线绘制三、平面曲线绘制(一)数值绘图法：首先定义自变量X的取值向量再定义函数Y的取值向量用plot(x,y)命令给出平面曲线图。 在绘图参数中可以给出绘制图形的线型和颜色的参数。例：plot(x,y,’r’,’*’)就是用红色的****线型绘图。2023/3/9绘图基本线型和颜色符号颜色符号线型

y黄色 . 点

m 紫红 。圆圈

c 青色

xx标记

r 红色 +加号

g 绿色 *星号

b 蓝色 -实线

w 白色 :点线

k 黑色 -.点划线 --虚线2023/3/9绘图的基本命令w=[f;g];plot(x,w);

画多个函数曲线图xlabel(‘x轴’)

x轴加标志ylabel(‘y轴’)

y轴加标志title(‘f曲线图’)

加图名holdon

保持图形Holdoff

关闭保持图形功能clf

删除图形subplot(m,n,p)

分块绘图2023/3/9空间解析几何之曲线绘制例1：画出以下平面曲线图：Y=x2x[-2,2](蓝色实线型绘图默认)Y=sin(x)x[-2,2](红色*线型绘图)程序：x=-2:0.1:2;2.x=linspace(-2*pi,2*pi,30); Y=x.^2; Y=sin(x); plot(x,y) plot(x,y,’r*’) holdon holdoff2023/3/9空间解析几何之曲线绘制2023/3/9空间解析几何之曲线绘制例2：在图形名为“平面曲线图”的图中建立坐标系，并画出如下函数图形：y=ex+20

x[0,5](蓝色实线型绘图)z=2x3+3x+1x[0,5](红色*线型绘图)w=100cos(x)x[0,5](紫色+线型绘图)程序：x=linspace(0,5,30); title(‘平面曲线图’)y=exp(x)+20; xlabel(‘x轴’)z=2*x^3+3*x+1; ylabel(‘y轴’)w=100*cos(x); plot(x,y,x,z,’r*’,x,w,’m+’) 2023/3/9空间解析几何之曲线绘制2023/3/9空间解析几何之曲线绘制例3：分块画出如下函数图形：y1=ln(5x)

x[0,2](蓝色实线型绘图)y2=2x4

x[0,2](红色*线型绘图)y3=4*cos(x)x[0,2](紫色+线型绘图)y4=sin(x) x[0,2](青色o线型绘图)并在各图形中标出函数2023/3/9空间解析几何之曲线绘制例3程序：x=linspace(1,8,30);y1=log(5*x); y2=2*x.^4; y3=4*cos(x);y4=sin(x);subplot(2,2,1) plot(x,y1)title('ln(5x)')subplot(2,2,2)plot(x,y2,'r*')title('2x^4')subplot(2,2,3)plot(x,y3,'m+')title('4*cos(x)')subplot(2,2,4)plot(x,y4,'go')title('sin(x)')2023/3/9空间解析几何之曲线绘制2023/3/9空间解析几何之曲线绘制(二)

定义一元函数绘二维曲线图首先定义符号变量：symsxyt再定义函数：f=sin(x)函数绘图命令1：fplot(f,[a,b])函数绘图命令2：

ezplot(f)

函数绘图命令3：ezplot(f,[a,b])2023/3/9空间解析几何之曲线绘制例4：画幂函数

k=1,2,3,4的图形程序: symsxt holdon y1=‘x^1’ ezplot(y3,[-1,1]) y2=‘x^2’ holdon y3=‘x^3’ ezplot(y4,[-1,1]) y4=‘x^4’ holdoff ezplot(y1,[-1,1]) holdon ezplot(y2,[-1,1]) 2023/3/9空间解析几何之曲线绘制2023/3/9空间解析几何之曲线绘制例5:分块画曲线 与y=sin(1/x)程序：symsx

y1=exp(x) y2=sin(1/x)

subplot(1,2,1) ezplot(y1,[-1,1])

title(‘y1=exp(x)’) subplot(1,2,2) ezplot(y2,[-1,1])title(‘y2=sin(1/x)’)2023/3/9空间解析几何之曲线绘制2023/3/9空间解析几何之曲线绘制四、空间曲线绘制定义参数向量t;定义空间曲线的参数方程:

x=x(t); y=y(t); z=z(t);用函数Plot3(x(t),y(t),z(t))绘图例6:画空间螺旋线

x=sin(t)y=cos(t)z=t

程序：

t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)2023/3/9空间解析几何之曲线绘制2023/3/9空间解析几何之空间曲面五、空间曲面的绘制：建立由自变量x向量和y向量构成的网格点定义曲面函数：z=z(x,y)用绘图函数surf(x,y,z)绘制曲面图形。例7:画空间曲面旋转抛物面

程序： [x,y]=meshgrid(-5:0.5:5); z=x.^2+y.^2;

surf(x,y,z); title(‘旋转抛物面图’);

shadinginterp

axisoff2023/3/9空间解析几何之空间曲面2023/3/9空间解析几何之空间曲面绘球面程序：sphere(30)axisequalshadingintern2023/3/9空间解析几何之空间曲面绘双曲抛物面程序：[x,y]=meshgrid(-20:0.5:20);z1=x.*y;surf(x,y,z1);title('双曲抛物面');

shadinginterpaxisoff2023/3/9空间解析几何之空间曲面绘圆锥面程序：[x,y]=meshgrid(-20:0.5:20);z2=sqrt(x.^2+y.^2);surf(x,y,z2);title('锥面');

shadinginterpaxisoff2023/3/9图形的修饰[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;surf(x,y,z)2023/3/9图形的修饰Shadingflat%去掉各片连接处的线条，平 滑当前图形颜色。

2023/3/9图形的修饰shadinginterp%去掉连接线条，在各片之间使用颜色插值，使得片与片之间以及片内部的颜色过渡都很平滑。

2023/3/9统计图形绘制一、条形图bar(x,y) %竖直条形图,其中x是横坐标向量。y是向量或矩阵。barh(x,y) %水平条形图bar3(x,y) %三维竖直条形图

bar3h(x,y) %三维水平条形图

2023/3/9统计图形绘制例：作竖直条形图：程序：

x=1:12;

y=[23.557657.584.332.11.2]; bar(x,y)

2023/3/9统计图形绘制2023/3/9统计图形绘制二、直方图hist(y,m) %在直角坐标系中建立直方图，其中y是向量，m是设置分段的个数。rose(y,m) %在极坐标系中建立直方图

例：由函数randn产生具有正态分布的随机数来绘制直方图程序：

y1=randn(10000,1) hist(y1,20)2023/3/9统计图形绘制2023/3/9统计图形绘制三、等高线图contour(z) %直接绘制z矩阵的等高线。contour(x,y,z)%用x和y指定等高线的x、y坐标。contour(z,n)

%用n指定绘制等高线的线contourf(z,n) %绘制填充的二维等高线图。contour3(z,n) %绘制三维等高线。

2023/3/9统计图形绘制例：画二维等高线程序：[x,y,z]=peaks(30);subplot(2,2,1)surf(x,y,z)subplot(2,2,2)contour(x,y,z,15)subplot(2,2,3)contour3(z,20)subplot(2,2,4)[c,h]=contour(z);

2023/3/9统计图形绘制2023/3/9统计图形绘制四、饼形图X %统计数据pie(x) %二维饼形图。pie3(x) %三维饼形图pie3(x,[0010]) %抽出第三块2023/3/9统计图形绘制例：下面的命令用于建立某公司四个季度生产额的二维饼形图，并把第三季度的饼形图块移出一些。程序：sc=[100170380250]subplot(1,2,1)pie(sc,[0100])subplot(1,2,2)pie3(sc,[0100])

2023/3/9统计图形绘制2023/3/9统计图形绘制五、离散数据图stem(x,y)%绘制二维离散图。stem3(x,y)%绘制三维离散图。stairs(x,y)%绘制类似楼梯形状的步进图形。

2023/3/9统计图形绘制例：绘制离散数据图程序：

x=0:0.1:2*pi; subplot(1,3,1) stem(x,sin(x)) x=0:0.1:10; subplot(1,3,2) stem3(exp(x),x,exp(x),’filled’) x=0:0.3:2*pi; subplot(1,3,3) stairs(x,sin(x))

2023/3/9统计图形绘制2023/3/9统计图形绘制1.

二维动态轨线图：调用格式：comet(x,y,p)%平面曲线y=y(x)其中p为尾长参数，缺省值为0.1例1：

t=-pi:pi/200:pi; comet(t,tan(sin(t))-sin(tan(t)))2023/3/9统计图形绘制2023/3/9统计图形绘制1.

三维动态轨线绘图调用格式：comet3(x,y,z,p)%空间曲线

x=x(t),y=y(t),z=z(t)例2：

t=0:.05:100;x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); comet3(x,y,z)2023/3/9统计图形绘制2023/3/9线性代数实验之矩阵创建一.矩阵的创建1.通过元素列表输入 例:A=[123;456;789] 例:B=[ 12345 67890 54321]2.通过外部数据加载例:一个全由数据组成的文本文件A.mat加载时在命令窗口敲:

loadA.mat2023/3/9线性代数实验之矩阵创建3.在M文件中创建矩阵例:打开一个新的M文件输入:b=[246;357]存盘取名为:Li1.m然后在命令空间敲Li1则显示出矩阵b.4.通过函数产生矩阵例:

zeros(n,m)

零阵

ones(n,m)

壹阵

rand((n,m)

随机阵

randn(n,m) 正态随机 magic(n)

幻方阵

vander(c)

由向量C生成范德蒙矩阵2023/3/9线性代数实验之矩阵创建例：程序：A=[2468;4573;2467;8542]结果：A= 2468 4573 2467 85422023/3/9线性代数实验之矩阵创建例：作3乘4阶零矩阵：程序：z=zeros(3,4)结果：z= 0000 0000 0000

2023/3/9线性代数实验之矩阵创建例：作4阶全1方阵。程序：on=ones(4)结果：on= 1111 1111 1111 1111

2023/3/9线性代数实验之矩阵创建例：作5阶随机方阵。程序：r1=rand(5)结果：r1=0.92180.91690.81320.60380.44510.73820.41030.00990.27220.93180.17630.89360.13890.19880.46600.40570.05790.20280.01530.41860.93550.35290.19870.74680.8462注：随机数在0—1之间。

2023/3/9线性代数实验之矩阵创建例：若构造两位以内整数随机方阵，就乘一个两位数， 再向零取整。程序：r2=fix(30*rand(5))

结果：r2= 282218121 6

13232810 180

272724 142422120

26135

264

2023/3/9线性代数实验之矩阵创建例：作五阶单位矩阵。程序：e1=eye(5)结果：e1=1000001000001000001000001

2023/3/9线性代数实验之矩阵创建例：作五阶幻方阵。程序：m1=magic(5)结果： m1= 17241

8

15 235

7

14164

6

132022 101219213 1118252

9幻方阵的每行元素之和、每列元素之和、对角线元素之和皆相同。

2023/3/9线性代数实验之矩阵创建例：由向量c=2:7做六阶范德蒙矩阵程序：F=vander(c)%由向量C生成范德蒙矩阵结果：c=234567F= 32

16

8

4

21 243

81

27

9

31 1024256

64

1641 3125625

1252551 7776

12962163661 1680724013434971

2023/3/9线性代数实验之矩阵创建F1=rot90(F)%矩阵逆时针旋转900F1=1

1

1

1

1

12

3

4

5

6

74

9

16

25

36

498

27

64

125216

3431681

256

625

129624013224310243125777616807

2023/3/9线性代数实验之矩阵创建5.编程创建矩阵例：创建矩阵的第i行j列的元素是其行标的5倍减列标的3倍。程序：fori=1:5 forj=1:5 a(i,j)=5*i-3*j; endend a2023/3/9线性代数实验之矩阵创建结果：

a= 2 -1 -4 -7 -10 7 4 1 -2 -5 129 6 3 0 1714 11 8 5 2219 16 13 102023/3/9线性代数实验之矩阵创建6.已知矩阵A其特殊矩阵的输入 diag(A)

A的对角元素阵 triu(A)

A的上三角元素阵 tril(A)

A的下三角元素阵 eye(size(A)) 与A同阶单位阵B=fix(15*rand(size(A)))与A同阶的整数随机阵B=[AB;CD] 由已知矩阵生成大矩阵2023/3/9线性代数实验之矩阵操作二、矩阵的操作例：A=[123;456;789]1.改变A的某元素:

A(2,3)=02.扩充A:

A(4,4)=13.选择A的部分行:

A1=A([1,3],:)2023/3/9线性代数实验之矩阵操作4.选择A的部分列:

A2=A(:,[2,3])5.选择A的子阵:

A3=A([2,3],[1,3])6.拉伸A成列向量

A4=A(:)2023/3/9线性代数实验之矩阵操作7.删除某列:

A(:,3)=[]8.删除某行:

A(1,:)=[]9.替换某行:

A(3,:)=b10.替换某列:

A(:,2)=b’11.重复某列:

A11=A(:,[111])2023/3/9线性代数实验之矩阵操作12.复制向量

B=(135)成矩阵:

A12=B([111],:)13.复合:B(3:4,:)=A(2:3,:)14.建向量:A14(1:6)=A(:,2:3)15.矩阵的元素:A2=A(2)

(1列2行元素)2023/3/9线性代数实验之矩阵操作16.已知向量

x=-3:3

y1=abs(x)>1

y2=x(abs(x)>1)

y3=x(find([1111000]))

y4=x([1111])

x(abs(x)>1)=[]2023/3/9多项式一、已知多项式的系数向量求其构成的方程的根例1：求的根程序：

c=[10–7–6] %多项式的系数向量r=roots(c)求根2023/3/9多项式结果：c=10-7-6r= 3.0000-2.0000-1.00002023/3/9多项式例2：已知两个多项式a(x)=x3+2x2+3x+4和b(x)=x3+4x2+9x+16的乘积程序： a=[1234]; b=[14916]; c=conv(a,b)

2023/3/9多项式结果：c=162050758464即乘积多项式为：c(x)=x6+6x5+20x4+50x3+75x2+84x+64

2023/3/9多项式多项式除法例3：用上例中的c(x)多项式除以a(x)多项式。程序：[q,r]=deconv(c,a)%q是商多项式的系数向量，r是余数多项式的系数向量。结果：q=14916r= 00000002023/3/9多项式三、

多项式的微分例4：求a(x)=x6+3x5+4x4-6x3+4x2-7x+12的微分程序： a=[134–64–712]; a1=polyder(a)结果：a1= 61516-188-7即原多项式的导函数为：a1(x)=6x5+15x4+16x3-18x2+8x-7

2023/3/9多项式

多项式的估值例5：已知多项式为上例的a(x),估x分别取值1、2、3、4、5、6时多项式的值程序：x=1:30;v=polyval(a,x)

结果：v= 11190164778562682773986

2023/3/9线性代数实验之矩阵运算A’ A的转置det(A) A的行列式rank(A)

矩阵的秩inv(A)

矩阵求逆compan(A) A的伴随矩阵[D,X]=eig(A) A的特征值与特征向量norm(A)

矩阵的范数orth(A)

矩阵的正交化poly(A)

特征多顶式rref(A)

阶梯状行的最简式size(A)

测矩阵长度2023/3/9线性代数实验之矩阵运算A+k =(a1+k,a2+k,…an+k)A*k =(a1*k,a2*k,…an*k)A+B

矩阵加法A*B

矩阵乘法A\B

等价于inv(A)*BB/A

等价于B*inv(A)A.*B

矩阵对应元素相乘A./B

矩阵对应元素作除A.^B B的元素作为A对应元素的幂次2023/3/9线性代数实验之矩阵运算例：将矩阵A化为行的最简形式程序：A=[1–230–1;-24–413;-510–17–14]A1=rref(A)结果：A= 1-230-1 -24-413 -510-17-14A1= 1 -2

0-1.5-2.5 0 01

0.5

0.5

0 000

0

2023/3/9线性代数实验之解方程组1.Ax=b当det(A)≠0则x=A\b例1:求下列方程组的解:xu7.m

det(A)=-1708

于是可用x=A\b求解得:

x1=

1.8618

x2=0.0023

x3=2.6745

x4=0.99652023/3/9线性代数实验之解方程组例2.Ax=b

当

det(A)=0则由增广矩阵A作行的最简形式,从中找出方程组的基础解系及特解

det(A) B=[Ab]

rref(B)= 100-293/322165/322010-55/14-73/14001-401/322-505/322000002023/3/9矩阵的特征值与特征向量调用格式1：eig(A)%得到特征值列向量调用格式2：[D,X]=eig(A)%D为由特征列向量构成的方阵，X为由特征值构成的对角阵。例：求方阵 的特征值与特征向量程序：A=[310;-4-10;4-8-2][D,X]=eig(A)

2023/3/9矩阵的特征值与特征向量结果：D=0221/1554-221/15540-221/777221/7771621/655-621/655X=-2000100012023/3/9线性代数实验之二次型方法:f=x’Ax,将A的特征值求出,其即为二次型标准型的系数.再将A的特征向量矩阵D正交化得正交变换矩阵P.例:

780/989780/36911/2-390/1351

D=780/3691780/989-1/2390/1351780/1351-780/1351-1/2390/1351001/21170/1351

P=orth(D)[D,X]=eig(A)

P*P’=E2023/3/9数学实验之函数定义1.定义符号变量:symsxyz

2.定义函数:f=‘x^2+sin(x)^2-8’3.求函数值: x=2*pi ev